上海市北初级中学数学七年级上学期期末试卷.doc

上海市北初级中学数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．在以下实数：，，，3.14159，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．的积中的一次项系数为零，则的值是（ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
3．如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）

A．3 B．6 C．4 D．2
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（　　）
A．正方体 B．长方体     C．圆柱     D．​圆锥
5．下列说法正确的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）．

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
7．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ）
A．90°-∠1 B．∠1 - 90° C．∠1 + 90° D．180°-∠1
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则的值为（ ）

A．0 B． C． D．
二、填空题
10．如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形中有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，……，，第⑥个图形中小正方体的个数为（　　）

A．75 B．126 C．128 D．196
11．如果单项式的次数是4，则n的值为__________
12．若关于的方程的解是整数，则整数的所有取值中最大值为____________．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14．已知a﹣b＝﹣4，c+d＝3，则（3b+c）﹣（3a﹣d）的值是______．
15．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．
16．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣4，y为6，则输出的结果为_____．

17．如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示：
则下列结论：①a+b-c＞0：②b-a＜0：③bc-a＜0：④．其中正确的是_______．

三、解答题
18．观察下列等式：，，，，，，．解答下列问题：的末位数字是______．
19．计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；
（2）
20．化简：
（1）；
（2）；
22．A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：

到C地
到D地
A果园
每吨15元
每吨12元
B果园
每吨10元
每吨9元
（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．
（2）用含x的式子表示出总运输费．要求：列式后，再化简
（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．对于任何数，我们规定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：
（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；
（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．
25．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；

（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】
解：，为整数，是有理数，不符合题意；
，为分数，是有理数，不符合题意；
，为无限不循环小数，是无理数，符合题意；
3.14159，为有限小数，是有理数，不符合题意；
，属于开方开不尽的数，是无理数，符合题意；
综上属于无理数的有：，，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，同时必须熟知有理数的概念，即整数和分数统称为有理数，初中阶段接触的无理数主要有：含的代数式；开方开不尽的数，如；(每个1之间增加一个0)像这样有规律的数等．
3．D
解析：D
【分析】
将代数式写成多项式的形式，根据的一次项系数为零即可求得
【详解】

的一次项系数为零

即
故答案为D
【点睛】
本题考查了多项式的乘法运算，多项式的项，次数，理解多项式的项是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；
第2次输出的结果是24×=12；
第3次输出的结果是12×=6；
第4次输出的结果为6×=3；
第5次输出的结果为3+5=8；
第6次输出的结果为8=4；
第7次输出的结果为4=2；
第8次输出的结果为2=1；
第9次输出的结果为1+5=6；
归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，
∵（2017-2）6=335.....5，
则第2017次输出的结果为2.
故选：D.
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
5．B
解析：B
【分析】
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
【详解】
解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④角是轴对称图形，原说法正确，
综上，说法正确的有②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．
7．A
解析：A
【分析】
通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】
从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面
∴该几何体是三棱柱；
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．
8．A
解析：A
【分析】
把代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．
【详解】
∵是关于的方程的解，
∴，
解得ａ＝２，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．
9．B
解析：B
【分析】
首先根据补角的定义可得∠2=180°-∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°-∠2，再进行等量代换即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1，
∴∠2余角的式子是，90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．D
解析：D
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据图形规律可得第n个图形中有个小正方体，代入即可求解．
【详解】
通过观察可得
第①个图形中有个小正方体；
第②个图形中有个小正方体；
第③个图形中有个小正方体；
第④个图形中有个小正方体；
故第n个图形中有个小正方体．
当，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了图形类的归纳题，掌握图形的规律并得出函数解析式是解题的关键．
12．3
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．
【详解】
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为4，即n+1=4，则n=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.
13．6
【分析】
方程整理后，根据方程的解为正数，确定出整数k的取值即可；
【详解】
方程整理得：，
移项合并得：，
解得：，
由x为整数，得到和，
∴k的值是0或-2或6或-8，
∴k的最大值是6．
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
14．
【分析】
x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．15
【解析】
【分析】
将a-b和c+d的值代入到原式=3b+c-3a+d=-3（a-b）+（c+d）计算可得．
【详解】
当a-b=-4，c+d=3时，
原式=3b+c-3a+d
=-3（a-b）+（c+d）
=-3×（-4）+3
=12+3
=15，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．250
【分析】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快
解析：250
【分析】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】
设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，
故答案为：250.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出正确的方程是解题关键.
17．-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
解析：-6．
【分析】
根据题目所给的数值转换计算方法，把x＝﹣4，y＝6代入计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，
x＝﹣4，y＝6，
所以﹣4×2+6÷3＝﹣8+2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题关键．
18．②③．
【分析】
根据数轴，得到，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
，
∴，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
故答案为：
解析：②③．
【分析】
根据数轴，得到，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
，
∴，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到．
三、解答题
19．2
【分析】
通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而
解析：2
【分析】
通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，从而可以求得到的末位数字是多少．
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，
可以发现末位数字分别是3，9，7，1，3，9，7，1，可知每四个为一个循环，
∵2017÷4=504余1，
∴的末位数字与相同，即为3，
∵，2024÷4=506，
∴的末位数字与相同，即为1，
∴的末位数字=3-1=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．
20．（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（
解析：（1）0；（2）0．
【分析】
（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】
解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|
＝﹣1+8﹣7
＝0；
（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）
＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）
＝16+（﹣16）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=

．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
解析：（1） ，；（2）元；（3）20
【分析】
（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；
（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；
（3）把1090代入（2）所得的代数式，求值即可．
【详解】
（1）从A果园运到D地的苹果为吨，
从A果园将苹果运到D地的运输费用元；
（2）元；
（3）总费用是：
解得：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，理解A、B两地提供的吨数就是C、D两地缺少的数量是关键．
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入
解析：（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．
【详解】
（1）==-36；
（2）==，
当，即时，原式=-1-3=-4．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千
解析：（1）60km；（2）4小时或小时
【分析】
（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；
（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；
【详解】
（1）设客车和出租车x小时相遇
则60x+90x=800
∴x=，
此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，
∵ 丙城与甲城相距260千米，
∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）
（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，
①当客车和出租车没有相遇时
60t+90t+200=800
解得t=4，
②当客车和出租车相遇后
60t+90t-200=800
解得：t=，
∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时
解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t –(120-6t）=(120 -6t），t=.
当20＜t≤30时，2t –(6t -120）=(6t -120），t=.
答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点
解析：（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】
（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：

则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，

当点在线段的延长线时，如图：

则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.