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考虑全概率和后果的抗震设计方法

摘要

本文从简要介绍中国的抗震设计的发展历史入手，着重讨论了我国抗震设计的三个准则。文章接着讨论了目前世界上比较流行的性态设计方法，并结合我国的抗震设计方法，探讨了各种方法的优缺点。根据对所介绍方法优缺点的分析，本文提出了一个考虑地震全概率和灾害后果的新的抗震设计方法，同时给出实现该方法的框架示意和详细的解释。最后，本文通过一个具体建筑物探讨了如何应用本文提出的方法，并结合该实例讨论了未来如何改善和提高本文所提出方法的几个建议。

引子

严格地说，中国的抗震设计始于二十世纪五十年代。1955年，由中国地震局工程力学研究所（时称中国科学院土木建筑研究所）主持翻译的前苏联抗震设计规范被介绍到中国，在一些设计部门被参考使用。1958年，我国地震工程学的奠基人刘恢先教授在“土木工程学报”上发表了著名的《论地震力》的文章，开创了我国地震工程研究的新领域。1959年，应用于我国地震区域的第一部抗震规范草案编制工作完成，第一次在中国提出利用反应谱的概念。1959草案后来几经改善和修订，于1964年正式作为第二本规范草案在全国试发行，这次修改，不仅考虑了场地的影响，而且强调了真实地震记录的作用。1964草案试发行之后几年内，在河北省邢台附近连续发生了一系列破坏性地震，从这些地震震害中总结出来的经验被纳入我国的抗震规范，从而形成了在1974年正式发布的我国第一部以法规形式出现的抗震设计规范。1976年，唐山发生了里氏7.8级地震，夺去了24万多人的生命。这次地震的震害经验和教训再次被纳入我国的抗震设计中，于是有了1978年的抗震设计规范。1990年，1：400万的地震区划图的编制工作完成，首次将概率的作用引入地震区划图编制工作中。与此遥相呼应，1989年我国再次发布了修改后的抗震设计规范。1989年的规范首次提出了“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设计理念。1989规范还首次提出了设防烈度的概念。2001年，我国的新版地震动区划图完成，与此相对，我国同年再次发布了新的抗震设计规范，也就是今天我们使用的抗震设计规范。新规范有以下几点改进：1) 考虑了最近几年出现的新型式建筑，特别是高耸结构; 2) 详细地给出了地震动液化作用的影响; 3) 隔震和振动控制作为减轻地震动作用的手段被引入; 4) 首次引入了具有三个概率的地震动，用以设计、检查和校合。

2001抗震设计规范的设计原则

2001年的规范主要有两个考虑。一是考虑建筑物的重要性，二是经过抗震设计的建筑物需要尽可能地减少由于地震而产生的建筑物的损坏、人员的伤亡和经济损失。2001规范规定了三种设计水平。1) 经过抗震设计的建筑物在遭遇常遇地震且发生的地震烈度小于设计的基本烈度时，建筑物应该没有损伤，或者即使有损伤也不影响正常使用； 2) 当建筑物遭遇相当于设计地震烈度时，受到损伤的建筑物不需要修复或仅需要简单常规的修复就可以继续使用； 3) 当建筑物遭遇罕遇地震且发生的地震烈度大于设计的地震烈度时，建筑物不能倒塌，也不能产生影响人身安全的结构破坏。

因此，2001年的抗震设计规范采用了三种抗震设计水平，或者说是对于地震的三道防线。基本设计地震动周期是50年，三种水平是指在设计周期内超越地震动的概率分别是63%, 10% 和 3~2%。为了方便比较，表1列出了中国和美国设防水平的比较。由表1我们可以看出，中国的设防水平远高于美国的设防水平。例如，对C类建筑物，中国为了防倒塌的罕遇地震的重现周期是1642~2475，远高于美国的475年。即使是和美国的极罕遇地震的975年的重现周期相比，我国的地震动设防水平似乎还是设定得高了一点。

表1 中国和美国不同等级的设防地震水平比较
设防等级
中国抗震规范
美国抗震规范
超越概率
重现周期/a
超越概率
相当的超越概率
重现周期/a
多遇地震
50年63%
50
30年50%
50年83%
43
偶遇地震
50年10%
475
50年50%
50年50%
72
罕遇地震
50年2%~3%
1642~2475
50年10%
50年10%
475
极罕遇地震

100年10%
50年5%
975

地震工程的性态设计方法

地震工程的性态设计方法(Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE)是由美
国加州伯克利大学的太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center ，PEER）提出的一种目前比较流行的地震工程设计方法。性态设计的优点可以从两个方面来描述。一是企图通过地震灾害损失的估计来提高抗震设计的决策水平。二是利用科学研究和分析手段提高抗震设计水平。性态设计的基础是提供好几个可以选择的方法，这样各个不同的利益相关者可以科学地选择对自己最有利的方法。性态设计的基本概念是指，当建筑物经受横向地震动荷载的时候，结构将发生非线性变形，并在极端情况下发生损坏甚至是倒塌。基于这个概念从而可以建立结构反应和结构性能之间的关系。一般地说，结构的反应主要是指构件的内力、弹性和非弹性变形、层间变形和结构的总变形，而结构的性能是指即时入住（Immediate Occupancy，IO）,生命安全（ Life Safety，LF）和防止倒塌（Collapse Prevention，CP）三大类。 图1所示是由美国斯坦福大学的Deierlein教授所绘制的地震工程性态设计的基本框架（G. Deierlein, 2004）。

图1 性态设计的框架示意图（G. Deierlein, 2004）

正如Deierlein (2004)所述，尽管性态设计是目前地震工程界广泛接受的一个概念，它仍然有好几个有缺陷的地方。在这篇文章中，他列出了4个缺陷：1) 非弹性阶段中无法实现需求和性态之间的工程标定；2) 需求和性态之间的不协调; 3) 表示关系复杂; 和 4)方法的确定性。值得一提的是，在太平洋地震工程研究中心（PEER），研究者们正在改善表示性态的指标，希望能为利益相关者提供更有用的决策信息。

考虑全概率和后果的抗震设计方法

根据以上的描述, 我们可以看出我国的抗震设计规范和美国的性态设计方法一样，建筑物的性态或者说性能是以不同的状态来表示的。在中国的抗震规范中，我们有三个设
计水平，也就是指三个不同的状态。在性态设计中，仍然是使用三个状态，即时入住（IO），生命安全（LS）和防止倒塌（CP）。建筑物的反应是以构件或结构总体的受力和变形来表示。Deierlein (2004)指出了性态设计的4个缺点，我个人觉得：第一，这几个缺点同样在不同程度上存在于中国的抗震规范；第二，这四个缺点主要的原因是方法的确定性和利用几个单点来控制结构的总体性能。

虽然在性态设计方法中考虑了地震发生的概率特性，性态设计方法究其根本仍然是一个确定性的方法。同时，结构的性态表示也是以三种状态或三点来表示的，即 IO, LS 和 CP。图2所示为一个地震动的超越概率曲线，其中的三点示意我们设计中所取的三个点。从图中可以看出，我们的抗震设计目前只考虑了曲线中无限可能点中的三个。而且，因为结构的性态表述是定性的，因此无法告诉相关利益者结构性态的具体数字表述是什么，也无法知道在同一个状态内，结构的性态是否变化，如果变化，其变化特征又是怎样？ 为了解决有限点控制和定性描述性态这两个主要缺点，本文提出了一个基于性态设计的修正方法，为了表述方便，本文将提出的方法称之为考虑全概率和后果的抗震设计方法。本文提出的方法从利益相关者的决策起步，利用科学的概率分析方法通过结构的设计来达到利益相关者所设定的标准。下面详细解释实施本文提出方法的详细步骤。

图2 一个典型的地震损失超越概率曲线示意图

第一步：确定决策指标。通常，我们可以和利益相关者协商，设定三个方面的指标，一是 建筑物的全寿命地震损失不应该超过建筑物的总体价值，或者是建筑物的年平均损失应该小于一个事先确定的数值；二是可能产生的人员伤亡应该小于一个事先确定的指标；三是可能发生的商业中断应该小于一个事先约定的值。

第二步：确定可能的地震震源。根据需要考虑的场地，可以筛选出有可能对该场地贡献破坏性地震动的地震震源，再根据地震动衰减规律和场地放大倍数的影响，最后确定有可能在该场地发生地震动的所有可能的地震事件。最后的结果可以列成一张表，其中包括地震事件，发生该地震事件的概率，该地震事件在所考虑场地可能产生的地震动。需要说明的是，地震动可以是地震动时程，可以是反应谱，可以是加速度甚至可以是地震烈度。

第三步：根据所设计的结构的易损性，可以算出相应于第二步中得到列表中的每一个地震事件，该结构可能发生的损失、人员伤亡和商业中断结果。

第四步：将第三步中算出的结果求和，用第二步中的地震发生概率作为加权，从而可以算出总体的损失、人员伤亡和商业中断，如下式所示。

(1a)
(1b)
(1c)

这里，下标i表示第i个地震事件, 是第i个地震事件的发生年概率，L, C 和BI分别表示损失（金额）、人员伤亡（人数）和商业中断（时间）。

第五步：将第四步中的结果和第一步确定的指标相比较，如果结果合格，分析可以结束。如果结果不合格，可以修改结构的参数，返回到第三步。

第六步：重复第五步直至结果符合第一步的要求。

事实上，可以用一个简单的数学公式来表示以上的分析方法的框架。它可以表示成如下的简单公式：

(2)

满足
(3)

这里，我们已经将人员伤亡和商业中断换算成损失金额，以便于计算。可以看出，上述问题就是一个典型的非线性运筹学问题。

总结起来，本文提出的抗震设计方法的框架至少具有以下几个方面的优点。

l 本文利用的是结构的全概率损失而不是几个控制点或几个定性描述的性态状态。这个方法可以使利益相关者定量地评估自己可能的损失，从而进行有效的风险管理。.
l 形态设计中性态的模糊性得到了消除，取代性态表示的是三个可以定量计算的结果：损失、伤亡和商业中断。
l 没有必要建立结构反应和性态之间的关系，取而代之的是结构的易损性、结构损失导致伤亡、商业中断的可能性矩阵。

需要指出的是，本文提出的方法需要高精度的地震损失估计方法、人员伤亡分析模型和商业中断估计理论。按照目前我们的理解，商业中断的主要影响因素是结构的破坏、建筑材料的远近和人工的情况，而人员的伤亡和结构的损坏状态、建筑物内人员的分布情况等相关。作者相信，随着计算技术、试验技术和理论、分析方法的提高和各种数据的不断积累，本文提出的方法会得到更大范围的支持和应用。
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本文提出方法的试用例

在本试用例中，我们仅仅给出使用该方法的几个关键步骤和所需的数据。为了简化，我们忽略精度的影响，因为高精度的分析需要更加详细的分析方法和手段以及更加全面的数据。有关如何提高本文提出方法精度的内容我们准备在以后的文章中专门论述。

本文所选的一个例子是在北京东燕郊的一栋建筑，属于国家强震动数字网络观测中心。因此，相对于一般建筑，该建筑物的要求要高一些。根据和该项目的利益相关者（中国地震局工程力学研究所）的协商，决定利用以下的决策指标。

l 年平均损失不能超过建筑造价的0.5％，相当于该建筑物的设计寿命是200年时，我们的抗震设计仍然有效。.
l 发生受伤和死亡的概率要分别小于0.05％ and 0.01％。
l 商业中断时间应该少于一天。.

根据场地勘查，确定该建筑物所在场地是细砂土，土层厚度达到30米。图3所示的是有可能对该场地产生影响的潜在地震震源。

图3 对试用例场地可能有影响的潜在地震震源分布图

根据图3所示潜在地震震源图，我们可以计算所在场地的地震动强度和各地震动强度所对应的发生概率。为了考虑场地的放大效应，我们将基岩地震动上浮一度从而综合考虑砂土、液化和软土的影响。为了方便示意，我们在这里仅仅给出相应于各地震烈度的发生概率。所得结果如表2所示。 需要说明的是，虽然我们在这里为说明方便使用了地震烈度来表示地震地面运动，但是在我们所提出的方法的框架中，可以利用其他参数，例如时程分析、反应谱、加速度、速度等均可以直接应用到我们所建议的框架中来。

结构的易损性曲线如表3所示。该建筑物是钢筋混凝土框架结构，基础中安装着隔震装置，根据我国的区划图，该地区的设防烈度是9度。需要说明的是，表3中的结构的易损性是用相应于各地震烈度的破坏比来表示的，它可以通过对常规结构易损性矩阵中的破坏状态和与其相对应的破坏比叠加而得到。表3所表示的结果是参考美国RMS的易损性曲线，结合我国的早期研究成果和震害资料而得到的。它是中美地震保险合作研究的一项成果之一，我们将另择机会单独汇报这方面的成果。同时，虽然本例子中使用的是破坏比，但是，从方法论的角度，易损性可以是用其他方式，例如结构的反应或者是破坏状态等来表示，不局限于破坏比。

表2 给定场地的各地震烈度及其年平均发生概率.

I
Annual Rate
5.0 ~ 5.5
0.1718
5.5 ~ 6.0
0.0349
6.0 ~ 6.5
0.0196
6.5 ~ 7.0
0.0107
7.0 ~ 7.5
0.0057
7.5 ~ 8.0
0.0031
8.0 ~ 9.0
0.0018
9.0 ~ 10.0
0.0014
10.0 ~ 11.0
0.0002

表3 框架结构的易损性曲线（破坏比）

I
DR
5.0 ~ 5.5
0.0050
5.5 ~ 6.0
0.0150
6.0 ~ 6.5
0.0350
6.5 ~ 7.0
0.0600
7.0 ~ 7.5
0.1100
7.5 ~ 8.0
0.1500
8.0 ~ 9.0
0.2000
9.0 ~ 10.0
0.3500
10.0 ~ 11.0
0.5000

根据表2和表3，我们可以简单地计算出该建筑物的年平均总损失比是0.475％，小于我们预设的0.5％的目标。

对于结构损失所造成可能的人员伤亡，我们采用表4所示的数据。表4是根据赵振东等（2006）和Ohya（2004）的研究成果，结合我们在中美地震保险合作中的最新资料，利用地震破坏状态反推出来的数据。这里，我们将轻微受伤、中等伤残和严重伤残合并考虑。根据表3，我们可以估算出人员受伤和死亡的比率分别为0.04％ and 0.005%，满足了我们先前设定的决策指标。

利用同样的方法和思路，我们可以估算出商业中断的时间。这里由于篇幅的限制，不再赘述。

从以上的算例可以看出，本文提出的方法的框架系统性好，思路清晰。提出的方法的框架同时提供多种可供选择的路径，例如地震动的表示方法，易损性的表示方法等。同样，常规的抗震设计条件，例如构件的受力和变形等，也可以作为本文方法的控制条件一并考虑。

表4 各地震烈度的受伤和死亡比率

I
Injury
Death
5.0 ~ 5.5
0.000100
0.000001
5.5 ~ 6.0
0.000500
0.000005
6.0 ~ 6.5
0.001000
0.000010
6.5 ~ 7.0
0.005000
0.000500
7.0 ~ 7.5
0.010000
0.001000
7.5 ~ 8.0
0.020000
0.002000
8.0 ~ 9.0
0.040000
0.008000
9.0 ~ 10.0
0.070000
0.010000
10.0 ~ 11.0
0.010000
0.025000

结语

本文提出了一种考虑地震全概率和后果的新的抗震设计方法。本方法的优点是它考虑了潜在地震的所有可能，而不是规范中所说的三个点；定量地给出了抗震设计所需要达到的清晰目标。文章最后以一个具体的例子，举例说明了该方法的应用。需要指出的是，本方法的根本在于是否能够准确地估计潜在地震活动性、结构的易损性、人员伤亡的估计函数和商业中断的估计水平。这些将成为我们继续努力解决的课题。

致谢

作者感谢中国地震局工程力学研究所的李山有研究员为本文的分析提供了地震活动性的数据。作者同时感谢中国地震局工程力学研究所的地震保险研究组所提供的支持。

参考文献

Applied Technology Council, Earthquake Damage Evaluation Data for California (ATC-13), 1985，Menlo Park, California, USA.
Gregory Deierlein, Overview of A Comprehensive Framework for Earthquake Performance Assessment, Proc. of the International Workshop on Performance-Based Earthquake Engineering, 2004，Bled, Slovenia 。
GB50011-2001, 建筑抗震设计规范, 中国建筑工业出版社, 2001，北京。
Endong Guo, Zifa Wang and Guoxin Chen, Seismic Design Codes in China, Proc of Inter.
Symposium on Earthquake Engineering, 2005，Awaji, Kobe, Japan。
刘恢先，论地震力，土木工程学报，1958，5(2)：86～106。
Saturo Ohya，Introduction of World Seismic Safety Initiative, 2004, Singapore。
Pacific Earthquake Engineering Research Center, Year-5 Full Report to National Science Foundation, 2002，Berkeley, California, USA.