条形荷载下不排水土坡破坏模式判定及极限承载力估算.pdf

书书书 工程地质学报 （ ） ： 条形荷载下不排水土坡破坏模式判定及极限承载力 估算 刘文红李同录李萍 （ 长安大学地质工程与测绘学院西安 ） （ 中国地质调查局西安地质调查中心国土资源部黄土地质灾害重点试验室西安 ） 摘要为了确定边坡放置地基的极限承载力， 采用弹 理想塑性有限元， 分析了不排水土坡（ ） 的坡肩上放置条形基础 的地基极限承载力。结果表明， 不排水土坡地基极限承载力仍可沿用 水平地基极限承载力计算公式 。不考 虑重度条件下， 土坡地基的破坏模式类似于水平地基破坏模式， 承载力系数 与极限分析法计算的结果一致；考虑重度条件 下， 可用土坡实际状态的 数与其极限状态的 数的差值 作为判别指标， 当该值较小时将发生边坡破坏模式， 较 大时发生地基破坏模式， 找出了两种破坏模式的 分界点， 确定了 与 的关系， 建立起坡肩作用条形荷载下不排水土 坡极限承载力计算公式。 关键词边坡地基极限承载力破坏模式有限元 中图分类号： 文献标识码： 书书书 收稿日期： ；收到修改稿日期： 基金项目：国家自然科学基金（ ， ） ，国家重点基础研究发展计划（ 计划） 项目（ ） 资助 第一作者简介：刘文红（ ） ， 女， 博士生， 主要从事地质工程方面的研究工作 ： （ ， ， ） （ ， ， ， ） （ ） （ ） ， ， ， ， ， ， ， 引言 随着城市化脚步的加快， 建筑越来越密集， 有些 基坑不得不紧邻建筑开挖， 另外在一些多山的城市， 建筑物不得不修建在边坡上， 边坡地基极限承载力 的估计成为一个必须面对的课题。但到目前为止， 该问题还没有得到妥善解决。主要面临的问题是当 图 地基与边坡破坏模式 地基破坏模式（ 陈希哲， ） ； 边坡破坏模式； 地基边坡多种破坏模式 边坡上放置地基后， 其破坏模式变得较为复杂。根 据目前的研究结果， 水平地基的破坏模式假定为 图 的滑移线较为合适（ 陈希哲， ） ， 该破坏线 由 部分组成， 即图 中的直线段 、 对数螺旋线 段 和直线段 ；而均匀土质边坡的破坏模式假 定为 圆 弧 滑 动 面 或 对 数 螺 旋 线 较 为 合 适 （ ， ） ， 如图 ；在边坡上放置 地基后， 边坡自身的稳定性和建筑荷载导致的地基 稳定性将成为一个耦合体系， 其整体破坏模式有可 能表现为地基破坏模式， 也有可能表现为边坡破坏 模式， 如图 所示。 （ ） 研究发现， 当 坡顶有荷载施加时， 坡高较低则易发生地基破坏模 式， 坡 高 较 高 则 易 发 生 整 体 边 坡 失 效。赵 杰 （ ） 、 （ ） 通过数值计算也验证了 临坡地基在不同的条件下可能出现不同的失稳模 式。采用极限平衡法和极限分析法进行极限承载力 计算时， 必须事先假定滑移面的形状， 才能进行理论 推导和最危险滑面搜索。针对边坡上加载地基问 题， 较多研究者沿用了水平地基的分析思路， 将其假 定为地基破坏模式（ ， ； ， ；酆庆增， ；王红雨等， ， ； 尉学勇等， ；赵炼恒等， ） ， 即破坏线假定 为直线、 对数螺线和直线的三段组合， 计算方法多采 用极限分析法。另有研究者将其假定为边坡破坏模 式（ ， ） ， 将破坏面假定为圆弧面。不 论假定为哪一种模式， 得出的结果总是不能代表全 部的可能性。有限元法不需要提前假定滑面， 也不 需要最危险滑面搜索， 根据位移场， 能反演出较真实 的最危险滑面位置和形态， 因此尝试采用有限元法 进行该问题的分析越来越受到重视（ ， ； 宋二祥等， ；赵少飞等， ；王红雨等， ；陈福全等， ； ， ） 。但目 前还较少有研究者给出两种模式明确的判别条件。 本文采用弹 理想塑性有限元法， 模拟了不排 水土坡（ ） 的坡肩上放置条形基础的极限承载 力， 采用边坡实际状态的 稳定数与其极限状 态的 稳定数的差值 作为判别指标， 分析 边坡地基不同破坏模式的判别条件， 并进一步给出 基于有限元分析的边坡地基极限承载力的计算公 式。 模型建立 为了对边坡与地基破坏模式有一个清晰的认 识， 本文将条件简化进行分析。模型及参数如图 所示， 坡顶水平， 基础置于坡顶的坡肩部位， 不考虑 基础埋深， 即图 中的参数 ， 埋深 。坡体 为均质土坡， 只考虑不排水工况， 因此强度仅有黏聚 力 ， 内摩擦角 。采用弹 理想塑性模型， 剪 胀角 按 考虑。弹性模量 全部取 ， 泊 松比 取 。坡角 选用了 、 、 、 、 和 进行分析， 基础宽度 与坡高 的比值选用 了 、 、 、 和 进行分析。极限荷载 的确定采用了赵杰等（ ） 推荐的方法， 即改变坡 工程地质学报 顶的荷载， 按强度折减法计算使边坡的稳定系数 ， 这时坡顶的荷载为此边坡地基体系的极限 承载力 。 图 模型及参数 不考虑重度条件 的水平地基极限承载力公式为： 其中， （ ） （ ） （ ） 对于不排水地基， 且基础置于地面， 仅有黏聚力 ， 内摩擦角 ， ， 公式简化为式 （ ） 表示（ ， ） 。其中承载力系数 有理论的恒定值， 为 。 （ ） 当建筑地基附近存在土坡时， 陈惠发（ ） 采 用极限分析法证明对于无重度土， 式（ ） 的承载力 系数 可获得精确解如式（ ） 。 （ ） 式（ ） 中，为坡角， 采用弧度， 后续所有公式涉及 到角度的都采用弧度。 图 为相同条件下弹塑性有限元获得的 与 式（ ） 进行对比， 发现有限元解与极限分析解对于 坡度 的边坡， 具有极好的一致性。这是因为 无重度土坡不会发生边坡破坏模式， 坡顶施加荷载 后， 有限元模拟的破坏模式与陈惠发（ ） 极限分 析假定的地基破坏模式一致， 必将获得一致的结果。 有限元在模拟接近水平的边坡时， 给定的边界尺寸 对分析结果有极大的影响， 因此较理论解略偏大。 考虑重度条件 不仅坡顶荷载导致土坡地基失效， 重力也促使 图 有限元结果与式（ ） 的比较 （ ） 土坡地基失效， 这与水平地基有本质上的不同， 因此 对于土坡上放置基础， 必须考虑重力的影响， 才具有 实际意义。 极限承载力 的公式表示 在内摩擦角 的前提下， 土坡坡度 一定， 土体重度 一定， （ ） 发现土坡地基 极限承载力 与黏聚力 假定仍然具有线性关 系， 仍然可以沿用 的式（ ） 进行 的估算。 因此问题转化为如何确定承载力系数 。 等 （ ） 给出该问题的经验公式如式（ ） 所示。图 为有限元对式（ ） 的验证。发现两者在趋势上具有 一致性， 说明重力使承载力进一步降低， 坡度越陡， 承载力折损得越大， 在无重度边坡地基承载力系数 的基础上， 需要再降低一部分承载力。但具体数值 上两种方法计算所得结果相差较大。 （ ） 图 有限元结果与式（ ） 的比较 （ ） 阮怀宁（ ） 及李亮等（ ） 研究发现， 不排水土 坡极限承载力 与坡角 之间有近似线性关系的 特征， 本文依据式（ ） 的构造方法及有限元模拟结 果， 给出式（ ） 的经验公式。 （ ） 刘文红等：条形荷载下不排水土坡破坏模式判定及极限承载力估算 （ ） 与式（ ） 相比， 式（ ） 除了将 的关系线性 化， 还引进了一个无量纲参数 ， 如何确定 变成 解决该问题的关键。 参数 的确定 将式（ ） 代入式（ ） 并进行整理， 则 可用式 （ ） 表示。 （ ） （ ） 通过有限元计算极限承载力 ， 再通过式（ ） 计算 的值。参数 与土坡不加荷载条件下自身 的稳定性有极大的关系， （ ） 发现可 用土坡实际状态的 稳定数（ ） 与其极限 状态的 稳定数的差值 作为判别指标， 具 体表达如式（ ） 所示。 （ ） 式（ ） 中， 是坡顶无荷载且土坡稳定系数 时的稳定数， 其值由图 中的有限元计算结果确定； 由式（ ） 计算， 越大， 代表土坡自身越稳定。 图 中同时提供了 （ ） 采用摩擦圆法计算 所得的稳定数， 对坡度 小于 的土坡， 的 理论解滑面为无穷远， 稳定数恒定为 ， 而有限 元模型的土坡底部不可能设置为无穷远， 本文给出 的约束深度为 倍坡高。有限元计算 的方法是 在坡顶不加荷载条件下， 调整 的值， 采用强度折 减法， 使土坡的稳定系数 ， 这时土坡体系的 参数采用式（ ） ， 计算的 值即为 值。 （ ） 图 不排水土坡 稳定数 （ 法结果引自 （ ） ） （ （ ） ） 对应于不同的坡角 与无量纲比值 的组合， 可 以得到 和 的关系散点图， 图 为 ， 图 关系 的 散点图。观察图 发现， 散点 大致由两部分构成： 左半部分随着 的增大 值 非线性降低， 到达 的关键点 后， 随着 的 继续增大， 值可视为基本不变。 值越低， 意味 着土坡自身越接近极限状态， 值越大， 极限承载 力 则越低。当 低至 时， 土坡自身进入极限 状态， 极限承载力 ， 达到最大值 。当 增大到关键点 ，值降低至最小值 ， 土坡 极限承载力 达到稳定状态， 随着 的继续增 大， 土坡上的地基极限承载力将不再降低， 保持一个 稳定值。对图 中 段的 有限元散点 进行回归， 采用式（ ） 的表达较为贴近；对 段进行回归， 采用式（ ） 较为合适。按式（ ） 和 （ ） 计算的结果也绘制于图 中。 槡 （ ） （ ） 对比有限元变形图发现， 当 ， 破坏模式 多为土坡破坏模式， 即滑动为坡体整体滑移；当 ， 破坏模式为地基破坏模式， 即滑动为坡体 上部滑移；在 接近 的附近， 破坏模式为土 坡和地基的混合模式， 滑面较为混乱， 坡脚有剪出迹 象， 又有上部地基滑移迹象， 似有两个滑面共同出现 工程地质学报 的可能。将有限元变形图与各模式相对应， 绘于 图 ， 更能直观地显示出 对土坡上地基承载力 的影响。因此式（ ） 和式（ ） 中将 作为变量估 计 。下面分别讨论两个公式中 、 、 和 参数 的确定方法。 破坏模式判别指标 的确定 图 中 是两段曲线的转折点横坐标， 为土 坡破坏模式与地基破坏模式的转变点。为了研究坡 度 、 基础宽度 、 坡高 、 土体重度 、 黏聚力 等 指标对 的影响， 建立了 个有限元模型进行 模拟。具体方案是坡度 选用了 、 、 、 、 和 ；基础宽度 与坡高 的比值选用了 、 、 、 和 ， 获得 种组合。在每个 和 组合下， 重度选用 、 和 ， 坡高 选用 、 和 ， 赋予不同的 值进行 （ ） 组合， 保证 从小 到大有一个完整的序列。分别绘制每一个 和 组合下的 关系散点图， 如图 所示。采用 式（ ） 拟合有限元模拟数据点， 求得 组 和 组合下相应的 个 值。绘制 关系于 图 。结果发现一定的 下， 与 值可用线 性关系表达。土坡坡度变陡， 增大； 增大， 增大。 增大的意义是土坡自身更为稳定的 条件下， 才能发展为地基破坏模式。 图 可确定不排水坡， 基础置于坡肩条件下破 坏模式判别指标 ， 即 ， 图 中所示的 条件， 对于 或 条件， 还需要进一步的研 究工作。 图 破坏模式判别指标 系数 的确定 采用式（ ） 拟合有限元模拟数据点， 求得 组 和 组合下相应的 个 值的同时， 也求 得 个系数 。绘制 （ ） （ ） 关系于图 。发 现两者在相同的 下， 同样可用线性关系表达。 将最小二乘回归的线性方程一并标于图 。可见随 着坡度变陡， 值减小； 增大， 值也会减小。 图 可作为系数 的确定依据。 图 系数 的确定 与 的确定 在图 中， 是理论解， 即当 时， ， 这时土坡本身就处于临界状态， 坡顶稍有荷载 作用就会发生破坏， 因而极限承载力 ， 则 。土坡稳定数就等于图 中提供的稳定数， 由式 （ ） 可得： （ ） （ ） （ ） 由式（ ） 和式（ ） 整理， 在已知 值与比值 时， 可以通过式（ ） 求得 。 （ ） （ ） 图 中， 是由式（ ） 在 时的 值。 算例 一不排水土坡， 已知坡角 ， 坡高 ， 黏聚力 ， 重度 ， 内摩擦角 ， 坡肩放置一条形基础， 基础宽度 。求该 土坡地基的极限承载力 。 本文提供的方法具体求法如下： （ ） 刘文红等：条形荷载下不排水土坡破坏模式判定及极限承载力估算 ， 由图 确定； ； ； ， 由图 确定； ， 可判断为边坡破坏模式； ， 由图 确定； ， 由式（ ） 确定； ， 由式（ ） 确定； ， 由式（ ） 确定； ， 由式（ ） 确定； 有限元直接计算结果为 。误差仅 有 ， 这在岩土工程问题上是可以接受的。采 用经验公式替换复杂有限元计算， 在工程中具有更 实用的广泛推广价值。 结论 采用弹塑性有限元对内摩擦角为 的不排水土 坡坡肩上放置条形基础的土坡地基极限承载力进行 了系统分析， 结果表明： （ ） 有限元模拟结果和变形图可直观地显示出 两种土坡地基破坏模式， 即土坡破坏模式和地基破 坏模式。可用土坡实际状态的 稳定数与其极 限状态的 稳定数的差值 对土坡地基的破 坏模式进行判别。当 较小（ 土坡自身稳定性低） 时， 将出现土坡破坏模式， 当 较大（ 土坡自身稳 定性高） 时， 将出现地基破坏模式， 找出了两种模式 转换时对应的 值， 该值可通过土坡坡度 和基 础宽度 与土坡高度 的比值（ ） 进行确定。 （ ） 可沿用 水平不排水地基的极限承 载力公式进行土坡地基极限承载力的估计， 给出了 承载力系数的表达式为 ， 并 详细论证了参数 的获取方式。 （ ） 对于基础不在坡肩的不排水坡和排水坡等 复杂条件下的土坡地基破坏模式和极限承载力的确 定， 还需要进一步的研究工作。 参考文献 ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ： ， “ ” （ ） ， ： ： ， （ ） ： ， （ ） ： ， （ ） ： ， （ ） ： ， ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ： ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ： ， ， ， （ ） ： ， ， ， （ ） ： ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， （ ） ， （ ） ： ， 工程地质学报 ， （ ） ： ， ， ， （ ） ： ， ， （ ） ： ， ， ， （ ） ， （ ） ： ， ， ， ， （ ） ： 陈希哲 土力学地基基础 北京： 清华大学出版社 陈福全， 苏锋 基坑开挖对临近地基极限承载的影响性状数值 分析 防灾减灾工程学报， （ ） ： ， 陈惠发 极限分析与土体塑性 北京： 科学出版社 酆庆增 临近边坡的基础的极限承载力 上海力学， （ ） ： 李亮， 刘宝琛 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