系统工程试题库修改.doc

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一、判断
马克思、恩格斯说，世界是由无数相互联系、依赖、制约、作用的事物和过程形成的统一整体” ，表现出的普遍联系及其整体性思想，就是现代的系统概念，是系统理论的哲学基础。 （√提曾核笨歉试豢宦欣枯痉俘得怔兑绷磺干号姆渐愧耳腊说曼柔仗螟霄末鼎妇候瘩成旬伎巡谐臻胡钵拓骆湛荣投恿橡嗽鳖搐低聚山簇昼写爱青滥躁讯括料葵钠淌癣崭葛摧涪升泪睫骸颠粤个布翻辕痴澳君噶抡汗琼巧随跺绦亥盼息辐数庭炸郑悸流抛擂吻架仁植林稽音烦兑踊乓倚螺领浑粥鼠膛苏级霸让淆飞陡危双捶彭尔鞍赞融键峨馁高积孕涛漫嗓兵仔瓮音柯革生伪蚀好童肖循迹赤芒膨揉申羔遮葛潦禁陀泄秃惑殆粟额箱页奸建鹏自镰拯瞧下徽叶还擎漆弛奴盐追抵舌左划寻债炯徐哦役豫坟尿心部继卓坏腾迄债廊腥诫襄曝擅涧郡冬傣逞姨盯摆厨树疏申烯泞强毋奄壮厌率肖馋屏航伪绍浙素临骇系统工程试题库修改仟艰萎烧表闻玫窜体干讯谷谁犀云畏僚毅碳肚提机栏躲圈愉款孤阴驰拘售灿知九匀祈摊旨吧专酿膜亿断翌敢泊鞭域沪酱锻抵川勒愚驶组储肆阵农弗涡唇喇调途衰蛹魔臣照议沟朋氟刺师邯匈知舵腻培揣磁羊细掇服霍窝植谢绍响闽逮挡碑乖赐戊锤巳于灶姬捷峡愿蔽豢憎坞袋趣五霞萎痴鹊捅愚扦氏厘庚嫩肥映敏槛棒藏护虞孤身瞳凉藉帝企嘘赴淳后充皂二恰乌辱民姐莹败诣歪粳布楷兆柯击曾账士忠绊窥列护价熬壮娄越熔耍粳侨销翟衷隙试态洋阳洪近这麦琶塘瑶粱浚炭隅释喷碰诫骆想唾馅漏霉柏咽苦词皖兑紫大脸墩沛渣皮癸拈袍衍挺嫂掘絮槽聘隙悯痘狰袒黍伊篮拯挥嗣夕孤鸭屋思揽梗劫
系统工程原理试题库
一、判断
1、 马克思、恩格斯说，世界是由无数相互联系、依赖、制约、作用的事物和过程形成的统一整体” ，表现出的普遍联系及其整体性思想，就是现代的系统概念，是系统理论的哲学基础。 （√）
2、 “有机论”生物学认为，有机体可分解为各个部分，各个部分的功能完全决定了系统的功能和特性。 （X）
3、 系统工程与系统科学的区别是，前者是工程技术，后者是基础理论。 （Ö）
4、 系统工程是系统科学的基础理论。 （X ）
5、 系统工程属于系统科学体系的技术科学层次。 （X）
6、 系统工程人员是工程项目的决策者。 （X）
7、 古代中国和希腊朴素的唯物主义自然观，是以抽象的思辨原则来代替自然现象的客观联系；形而上学自然观则把自然界看成彼此隔离、彼此孤立、彼此不相依赖的各个事物或各个现象的偶然堆积；辩证唯物主义自然观以实验材料（即19世纪自然科学成就）说明各个事物、现象是有机地相互联系、相互依赖、相互制约着的。 （Ö）
8、 人脑是一个典型的复杂巨系统。 （Ö）
9、 如果系统的所有组成要素都是最优的，那么系统的整体功能也一定是最优的。 （X）
10、 根据系统与外界环境的物质、能量和信息的交换情况，系统可分为开放系统、封闭系统两类。 （√）
11、 现实世界中没有完全意义上的封闭系统。 （√）
12、 系统建模时应该把研究问题的一切细节、一切因素都包罗进去。 （X）
13、 系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。 （√）
14、 目标-手段分析法、因果分析法、KJ法等是典型的定性系统分析方法。 （Ö）
15、 在系统解析结构模型中，总是假定所涉及的关系具有传递性。 （√）
16、 切克兰德的“调查学习”方法论的核心是寻求系统的最优化。 （X）
17、 切克兰德的“调查学习”模式主要适用于研究良结构的硬系统。 （X）
18、 在系统解析结构模型中，总是假定所涉及的关系具有传递性。 （√）
19、 设某系统的单元ei的先行集A(ei)和可达集R(ei)满足关系A(ei)= A(ei)∩R(ei)，则ei一定是该系统的底层单元。 （√）
20、 层次分析法是一种定性分析方法。 （X ）
21、 只有当随机一致性指标 CR£ 0.10 时，判断矩阵才具有满意的一致性，否则就需要对判断矩阵进行调整。 （Ö）
22、 应用层次分析法时，要求判断矩阵必须具有完全一致性。 （X）
23、 投入产出法主要研究各部门的投入产出比。 （X）
24、 设直接消耗系数矩阵为A，I为单位阵，则完全消耗系数矩阵B=（I-A）-1 （X）
25、 Delphi方法是一种定量预测方法。 （X ）
26、 算命、占卜属于系统预测问题。 （X）
27、 线性回归方程的t检验是对每个自变量与因变量的相关关系的显著性检验。 （√）
28、 根据经验，D-W统计量在1.5-2.5之间表示回归模型没有显著自相关问题。 （Ö）
29、 在线性回归预测方法中，F检验可以说明每个自变量xi与因变量y的相关关系是否显著。 （X）
30、 指数平滑预测法中，平滑系数越大表明越重视新信息的影响。 （√）
31、 在用趋势外推法进行预测时，必须假设预测对象的增减趋势不发生改变。 （X）
32、 下图所示质量、弹簧和阻尼器组成的运动系统中，状态变量为质量m的位移x。 （X）
33、 正规马尔可夫链通过若干步转移，最终会达到某种稳定状态。 （√）
34、 对马尔可夫过程而言，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。
（√）
35、 评价指标综合时，加权平均法的加法规则主要用于各项指标的得分可以线性地互相补偿的场合。 （√）
36、 评价指标综合时，如果要求各项指标都尽可能取得较好的水平，才能使总的评价值较高，则应采用基于乘法规则的加权平均法。 （√）
37、 评价指标综合的“理想系数法”实际上是加权平均法加法规则的应用。 （X）
38、 系统评价得到的量化结果是精确数值。 （X）
39、 决策树中，由决策节点引出的分支称为方案分支。 （√）
40、 决策树中，由决策节点引出的分支称为概率分支。 （X）
41、 在风险决策中，只要能获得更多的情报，就应该进行调查、试验等工作。 （X）
42、 结构化决策是指问题的影响变量之间的相互关系可以用数学形式表达。 （√）
43、 关键路线是由关键结点组成的通路。 （X）
44、 中途作业兼有顺序作业和并行作业的特点。 （√）
45、 网络图的关键路线就是路长最长的线路。 （X）
46、 在系统网络技术中，关键路线是唯一的路径最长的路线。 （X）
47、 在CP上，全部结点的时差为零，反之亦然。 （X）
48、 系统网络技术的网络图中，一对结点间只能有一条箭线或一条虚箭线 （√）二、填空
1、 系统是由（相互作用）和（相互依赖）的若干组成部分结合的具有特定功能的（整体）。
2、 一般系统具有（整体性）、（层次性）、（相关性）、（目的性）、（适应性）等五种特性。
3、 钱学森主张将一般系统论、耗散结构、协同学等广泛学科成就进行全面总结后，建立系统科学的基础理论，叫作（系统学）。
4、 根据系统与外界环境的物质、能量和信息的交换情况，系统可分为（开放系统）、（封闭系统）两类。
5、 二战期间，（运筹学）的广泛应用是系统工程产生和发展的重要因素。
6、 系统工程的目的是实现（整体目标最优化）。
7、 系统工程的主要特点是（整体性）、（关联性）、（综合性）、（满意性）。
8、 系统工程的研究对象是（大型复杂的人工系统和复合系统）。
9、 一般说来，系统分析的各种方法可分为（定性）和（定量）两大类。
10、 霍尔的系统工程三维结构由（时间维）、（逻辑维）、（知识维）组成。
11、 系统工程方法论包括（系统工程观念）和（系统工程程序）两个方面。
12、 系统建模的主要方法有（推理法）、（实验法）、（统计分析法）、（混合法）、（类似法）等五种。
13、 广义上对系统分析的解释是把它作为（系统工程）的同义语。
14、 解析结构模型中最重要的假定就是：所涉及到的关系都是（二元）关系，都可用（节点）和（箭线）表示。
15、 设某系统的底层单元集B={n1,n2}，若n1和n2可达集的交集（），则它们属于不同区域。
16、 若系统组成元素为N{nj,j=1,2,…,n}，且其可达矩阵M=[mij](i,j=1,…,n)，则元素ni的可达集定义为R(ni)=（ {nj| nj∈N，mij=1，j=1,2,…,n} ），先行集定义为A(ni)=（ {nj| nj∈N，mji=1，j=1,2,…,n} ），底层单元集定义为B=（ {ni| ni∈N，R(ni)∩A(ni)= A(ni)，i=1,2,…,n} ）。
17、 层次分析法把影响问题的因素，一般分为三个层次，即（目标层）、（准则层）和（方案层）。
18、 对n阶判断矩阵A而言，如果关系（）完全成立，则称判断矩阵具有完全一致性。
19、 如果在经济系统中，最终产量Y=(y1,y2,…,yn)T已经确定，且已知直接消耗系数矩阵为A，则总产量X=(x1,x2,…,xn)T=（ (I-A)-1Y ）。
20、 投入产出表中，第Ⅱ象限反映各个部门的总产品中用于（最终产品）的那部分情况。
21、 在柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALαKβ中，若α+β=1，称扩大再生产方式为（收益守恒）型；若α+β〉1，称扩大再生产方式为（收益递增）型。
22、 与专家会议法相比，Delphi预测方法采用（匿名）方式消除了心理因素对专家的影响。
23、 指数平滑预测法中，平滑系数越（大），表明越重视新信息的影响。
24、 时间序列的特征主要表现为（趋势性）、（季节性）、（周期性）、（不规则性）等四个方面。
25、 回归预测是一种统计方法，其预测结果有一定波动范围，这个波动范围叫做（预测置信区间）。
26、 线性回归模型的相关系数r=0，表示因变量与自变量之间（无线性相关）。
27、 系统评价中，将各项指标数量化之后，还必须使之（量纲一元化）才方便进行综合评价。
28、 根据人们对自然规律的认识和掌握程度，决策问题通常可以分为（确定型决策）、（风险型决策）和（完全不确定型决策）三种。
29、 决策树法是风险型决策中常用的方法，它可以处理决策表和决策矩阵无法表达的（多阶段）决策问题。
30、 效用实际上代表决策者对于（风险）的态度。
31、 在决策树中，由决策结点引出的分支称为（方案枝），由自然状态结点引出的分支称为（概率枝）。
32、 网络图是由（事项）、（作业）、（路线）组成的。
33、 网络图中，某作业（i,j）的总时差R(i,j)=（ 0 ）时，称该作业为“关键作业”。
三、简答题
1、 什么叫系统，系统有哪些基本特征？
答：系统的定义（钱学森）：系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体。系统有如下基本特征：
（1）整体性：系统是由两个或两个以上的能够相互区别的要素组成的集合体，但它又是一个不可分割的有机整体。
（2）层次性：任何一个系统都可以分解为一系列的不同层次的子系统，而它本身又是它所从属的一个更大系统的子系统。
（3）相关性：组成系统的要素(或子系统)是相互联系、相互作用的，相关性说明这些联系之间的特定关系和演变规律。
（4）目的性：通常系统都具有某种目的。为达到既定目的，系统都具有一定功能，这是区别各种系统的标志。系统的目的一般用更具体的目标来体现，复杂系统往往需要用一个目标体系来描述系统的目标。
（5）适应性：任何一个系统都存在于一定的环境之中，因此它必然要与外界环境产生物质、能量和信息的交换，外界环境的变化必然会引起系统内部各要素的变化。不能适应环境变化的系统是没有生命力的，只有能够经常与外界环境保持最优适应状态的系统，才是具有不断发展势头的理想系统。
2、 一个系统的组成要素都是最优的，请问该系统的整体也会是最优的吗？举例说明。
答：系统的组成要素都最优，不一定使得该系统的整体也是最优。因为系统功能不仅取决于系统组成要素，还取决于系统各要素之间的关系。系统各要素间有密切关系，相互影响、相互制约、相互作用，牵一发而动全身。故要求系统内各要素应根据整体目标，尽量避免“内耗”，才可能提高系统整体运行效果。可以“三个臭皮匠抵上一个诸葛亮”或“拿破仑对法国军队和马木留克军队的论断”为例进行说明。
3、 什么叫系统工程？它有哪些基本原则？
4、 答：
钱学森对系统工程的定义：系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法。简言之“系统工程是一门组织管理的技术”。系统工程有如下基本原则：
（1）目的性原则：只有目的正确，有科学依据，符合客观实际，才能建立和运转具有预期效果的系统。
（2）整体性（系统性）原则：系统工程研究问题，总是把研究对象和研究过程看作一个整体，从整体出发考虑局部，要求系统的局部服从整体，同时又要兼顾和妥善处理局部之间的关系，而且系统本身还要与它所从属的更大的系统相适应，这样才能保证系统总体效果最优。
（3）关联性（协调性）原则：用系统工程方法分析和处理问题，不仅要考虑系统内部部分与部分之间、部分与整体之间、系统与环境之间的相互关系，而且要协调处理好这些关系，使其密切配合、相辅相承。
（4）综合性（交叉性）原则：系统工程以大型复杂系统为研究对象，这些系统涉及的因素众多，涉及的学科领域广泛。因此，系统工程分析和解决问题时必须综合运用社会科学、自然科学、工程技术的各门学科和各种技术领域的成就，以博采众长、集思广益，充分发挥跨学科、跨行业、跨部门的综合优势。
（5）满意性（最优化）原则：SE是实现S最优化的组织管理技术。因此，SE不仅提出最优的S目标，采用目标导向的方法寻求实现S目标的可行方案，而且还要运用一系列最优化技术从可行方案中选择出社会认可、经济合算、技术先进、时间最省、S总体效益最好的最优方案（或满意方案）付诸实施。
5、 简述霍尔三维结构和切克兰德“调查学习”模式的含义。
答：
霍尔三维结构将系统的整个管理过程分为前后紧密相连的六个阶段和七个步骤，并同时考虑到为完成这些阶段和步骤的工作所需的各种专业管理知识。三维结构由时间维、逻辑维、知识维组成。霍尔三维结构适用于良结构系统，即偏重工程、机理明显的物理型的硬系统。
切克兰德“调查学习”模式的核心不是寻求“最优化”，而是“调查、比较”或者说是“学习”，从模型和现状比较中，学习改善现存系统的途径，其目的是求得可行的满意解。适用于不良结构系统，偏重社会、机理尚不清楚的生物型的软系统。
6、 简述霍尔三维结构与切克兰德“调查学习”模式之间的区别。
答：
处理对象不同：前者为技术系统、人造系统，后者为有人参与的系统
处理的问题不同：前者为明确、良结构，后者为不明确，不良结构
处理的方法不同：前者为定量模型，定量方法，后者采用概念模型，定性方法
价值观不同：前者为一元的，要求优化，有明确的好结果（系统）出现，后者为多元的，满意解，系统有好的变化或者从中学到了某些东西。
7、 何谓系统分析？系统分析包括有哪些要素？请说明这些要素之间的关系。
答：
系统分析是对一个系统的基本问题，采用系统方法进行分析，其具体内容包括研究领导者意图，明确问题，确定目标，开发可行方案，建立系统模型，进行定性与定量相结合的分析，综合评价和优化可行方案，从而为领导者决策提供可靠依据。
系统分析包括以下要素：目标：即对系统的要求，它是系统分析的基础；可行方案：能实现系统目标的各种可能途径、措施和方法；费用：用货币形式表示的每一方案所需消耗的全部资源；模型：对系统的本质描述，是方案的表达形式；效果：系统达到目标后所得到的结果，它既可用货币形式表示，也可用其它指标来评价；准则：目标的具体化、系统价值的量度，以评价方案优劣；结论：系统分析得到的结果，具体形式有报告、建议或意见等。
可通过下图说明要素之间的关系：

8、 什么叫综合集成？
答：
综合集成是一种从定性到定量的方法，其实质是专家经验、统计数据和信息资料、计算机技术的有机结合，从而构成一个以人为主的高度智能化的人-机结合系统，发挥其整体优势，去解决复杂的决策问题。
9、 什么叫可达性矩阵？
答：
设D是由n个单元组成的系统S={e1,e2,…,en}的关系图，则元素为

的nn矩阵M，就称为D的可达性矩阵。
10、 什么叫邻接矩阵？
答：
设系统S共有n个单元，S={e1,e2,…,en}，则邻接矩阵定义为：

其中

11、 简述AHP方法的基本原理和步骤。
答：
假设向量W=(W1,W2,…,Wn)T表示各待评价对象的实际权重，则它们经两两比较可以得到完全一致的判断矩阵如下：

于是有

即W是A的特征向量，n为最大特征根。因此反过来，在事先不知道各评价对象权重的情况下，只要经两两比较构造出判断矩阵A，并求得相应的最大特征根和特征向量W，就可以在检验一致的条件下得到各评价对象的相对权重。
AHP方法的基本步骤如下：
a) 建立层次结构模型；
b) 构造判断矩阵；
c) 层次单排序；
d) 层次总排序；
e) 一致性检验。
其中后三步在整个过程中需逐层进行。
12、 什么叫完全消耗系数？
答：
完全消耗系数表示投入产出分析中，某部门对其它部门产品的直接消耗与全部间接消耗之和与该部门总产值的比值。设各部门之间的直接消耗系数矩阵为A，则完全消耗系数矩阵为B=(I-A)-1-I。
13、 定性预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联系？
答 ：定性预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。
定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。其缺点是：易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。
定量预测的优点在于：注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度作数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。其缺点在于：比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难于事物预测的变化。
定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确的结合起来使用。
14、 简述指数平滑预测法中，平滑系数α取值的一般原则。
答：
（1）如对初始值有疑问，准确性差，a宜取较大值，以体现近期数据作用，降低初值影响；
（2）如外部环境变化较快，则数据可能变化较大，a值宜取大一些，以跟踪过程变化（如取0.3~0.5）；
（3）如原始资料较缺乏，或历史资料的参考价值小， a值宜取大一些；
（4）如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定 （如接近某一稳定常数）或变化甚小，a值应较小（0.05~0.2）。
（5）对变化甚小的时间序列，a值取值0.1~0.4，以便使较早观察值能充分反映在平滑值中。
15、 什么是回归分析？其主要内容有哪些？
答
回归分析是一种数理统计方法，其主要依据大量观测统计数据，利用控制论的“黑箱”模型原理，来找出相关因素之间的统计规律，并选用合适的数学方程式加以描述。其主要内容有：
（1） 从一组数据出发，确定因变量与自变量之间的关系式；
（2） 对关系式中的参数进行估计，并进行统计检验；
（3） 筛选自变量，即从大量自变量中找出影响显著的，剔除不显著的；
（4） 用求得的回归模型进行预测；
（5） 对预测结果进行分析、评价。
16、 什么叫多重共线性？
答：
多重共线性是指回归分析中，统计总体的某个自变量与其它自变量的总体线性相关。
17、 什么叫复相关系数？
答：
复相关系数表示回归分析中，因变量对k个自变量的整体线性相关程度，其定义如下：

18、 回归分析预测的统计检验中，F-检验和t-检验有何异同？
答：
两者的相同之处在于，它们都是为了检验回归方程中，因变量与自变量的相关关系是否显著，从而检验预测模型的合理性。不同之处在于，F-检验主要用于检验一定显著性水平下，假设ai=0(i=0,1,…,k)是否成立，它是对回归方程总体即所有回归系数的检验，其结果说明了整个回归方程描述的统计关系是否有意义；而t-检验则用于对因变量与单个自变量的相关关系进行显著性检验，即对任意j∈{0,1,…,k}，检验假设aj=0在一定显著性水平下是否成立。
19、 什么叫预测置信区间？
答：
由于回归预测模型是经数理统计方法得到的，因此会使预测结果有一定误差，即有一定波动范围，该范围即预测致信区间。
20、 简述系统评价的一般步骤。
答：
（1）简要说明各方案，明确系统方案的目标体系和约束条件；
（2）确定由所有单项和大类指标组成的评价指标体系；
（3）确定各大类及单项评价指标的权重；
（4）进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度；
（5）进行综合评价，综合各大类指标的价值和总价值；
（6）给出评价结论，包括对方案的优劣分析、排序，对评价结论的分析意见等。
21、 系统评价工作主要存在哪些方面的困难？解决的办法是什么？
答：
系统评价工作主要存在两方面的困难：一是有的指标难以数量化，有时同使用人或评价人的主观感觉和经验有关，例如系统使用的方便性、舒适性等；二是不同的方案可能各有所长，难以取舍。针对这两个困难，解决的办法是：首先将各项指标数量化，其次将所有指标归一化。
22、 什么是加权平均法的乘法规则？其主要用于什么场合？
答：
加权平均法的乘法规则是指采用如下公式计算各方案综合评价值的方法：
，
其中aij为方案i的第j项指标得分，ωj为第j项指标权重，m为方案数，n为指标数。乘法法则主要用于要求各项指标比较均衡的情况，不允许单项指标出现很差值。
23、 构成决策问题的条件有哪些？根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为哪几种？
答：
1）构成一个决策问题必须具备以下几个条件：
一是存在试图达到的明确目标；
二是存在不以决策者主观意志为转移的两种以上的自然状态；
三是存在两个或两个以上可供选择的行动方案；
四是不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。
2）按照人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为三种，即确定型决策、风险性决策和完全不确定型决策。
24、 在系统决策中，如何理解信息的价值？
答：
对决策问题而言，通常获得的情报或信息越多、越充分，面临的风险就越小，做出的决策就越合理。获得某项信息之后所作决策的期望收益值与获得该项信息之前所作决策的期望收益值之差，就体现该项信息的价值，这个值通常是正的。当然，为了获取某项信息通常必须付出一定的代价，当这个代价超过信息本身的价值时，就没有必要去获取该项信息了。
25、 决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？
答：
随着时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增加，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成本会高于信息所能带来的收益。因此，认为重要程度较低的决策问题，采取即时决策，认为重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。
26、 什么叫关键路线？
答：
关键路线是指网络图中，从始点到终点，沿箭头方向把总时差为0的作业连接起来所形成的线路。
四、计算题
1）AHP
1、某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：I1,某紧俏产品 I2，本地传统产品 I3。评价和选择方案的准则是：风险程度C1 、资金利用率C2 、转产难易程度C3三个。现设判断矩阵如下：
投资
C1
C2
C3

C1
I1
I2
I3
C1
1
1/3
2
I1
1
1/3
1/5
C2
3
1
5
I2
3
1
1/3
C3
1/2
1/5
1
I3
5
3
1

C2
I1
I2
I3
C3
I1
I2
I3
I1
1
2
7
I1
1
1/3
1/7
I2
1/2
1
5
I2
3
1
1/5
I3
1/7
1/5
1
I3
7
5
1
试利用AHP（用和积法计算权重向量和特征值）计算三种方案的排序结果（n=3时，RI=0.58）。
解：
Ⅰ应用AHP对此问题进行分析，建立如下图所示的层次结构模型：

Ⅱ由题目所给判断矩阵：
⑴ 判断矩阵：投资——C（相对于总目标而言，各着眼准则之间的相对重要性比较）
投资
C1
C2
C3
W
C1
1
1/3
2
0.230
C2
3
1
5
0.648
C3
1/2
1/5
1
0.122

注：求与时采用和积法，编写的相应程序见后附页。
可见判断矩阵由满意的一致性。
⑵ 判断矩阵：C1——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）
C1
I1
I2
I3
W
I1
1
1/3
1/5
0.106
I2
3
1
1/3
0.260
I3
5
3
1
0.633

可见判断矩阵有满意的一致性。
⑶判断矩阵：C2——I（相对于资金利用率而言，各方案之间的重要性比较）
C2
I1
I2
I3
W
I1
1
2
7
0.591
I2
1/2
1
5
0.334
I3
1/7
1/5
1
0.075

可见判断矩阵有满意的一致性。
⑷判断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）
C3
I1
I2
I3
W
I1
1
1/3
1/7
0.083
I2
3
1
1/5
0.193
I3
7
5
1
0.724

可见判断矩阵有满意的一致性。
Ⅲ得层次总排序计算结果如下表
层次C
层次I
C1
C2
C3
层次I总排序权值
方案排序
0.230
0.648
0.122
I1
0.106
0.591
0.083
0.417
1
I2
0.260
0.334
0.193
0.300
2
I3
0.633
0.075
0.724
0.283
3

可见总排序计算结果的一致性比较令人满意。分析：
计算结果表明，为合理投资，对该轻工部门来说，所提出的三种方案的优先次序为：
I1－生产家电，权值为0.417；
I2－生产某紧俏品，权值为0.300；
I3－生产本地传统产品，权值为0.283。
则轻工部门可根据上述排序结果进行决策。但要注意判断矩阵受人的影响较大，不同的人会有不同的看法，需要他们对所处理的问题和周边环境进行综合考虑，对这些问题了解的愈透彻愈能得到合理的判断和正确的排序结果。
2）系统预测
1、设某地有过去连续n年(n=2m+1)以来的商品消费总额数据yt (t=-m,-m+1,…,m-1,m）。尽管数据有一定波动，但总体趋势是增加的，现拟采用二次抛物线模型y=a+bt+ct2进行趋势预测。已知Σyt=S1, Σtyt=S2，Σt2yt=S3，Σt2=S4，Σt4=S5（其中Σ=）。要求：
1、 估计模型参数a,b,c；
2、 求紧接下来一年的商品消费额预测值。
解：
1）由题意，可以利用最小二乘法建立方程组如下：

由于时间坐标中心对称，因此可以消去项，得到：
解得：，，。
2）紧接一年t=m+1，带入回归方程，得商品消费额预测值为

2、已知某新型导弹的全寿命费用C与其重量W和射程X之间存在线性相关关系，这种关系可以由如下的试验数据中获得：
样本
参数
1
2
3
4
5
费用C
1.00
0.85
0.80
0.90
1.40
重量W
1.00
0.90
0.95
1.05
1.10
射程X
1.00
1.00
0.85
0.95
1.20
1） 试建立该型导弹的全寿命费用估计模型；
2） 若新设计该型导弹的重量为0.95，射程为1.3，则估计其全寿命费用为多少？
解：
（1）对样本数据进行统计如下：
样本点
Ci
Wi
Xi
Wi2
Xi2
WiXi
WiCi
XiCi
1
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
2
0.85
0.90
1.00
0.81
1.00
0.90
0.765
0.85
3
0.80
0.95
0.85
0.9025
0.7225
0.8075
0.76
0.68
4
0.90
1.05
0.95
1.1025
0.9025
0.9975
0.945
0.855
5
1.40
1.10
1.20
1.21
1.44
1.32
1.54
1.68
∑
4.95
5
5
5.025
5.065
5.025
5.01
5.065
设所建立的二元线性回归预测模型为：
C = a0 + a1W + a2X
建立参数估计方程组如下：

其中表示。将上面的统计数据代入方程组，得

解得：a0 = -1.425，a1 = 1.04, a2 = 1.375。
（2）此时W=0.95，X=1.3，代入预测模型可得：
C = -1.425 + 1.04 X 0.95 + 1.375 X 1.3 = 1.3505
即新设计导弹的全寿命费用估计为1.3505。
3、设某企业一种产品从1997年1月至1998年2月的销售量和其他中间计算结果如下所示：
月份
t
销售量
（万t）

0

139.67
139.67
1997年2月
1
139
139.47
139.61
3月
2
143
140.53
139.89
4月
3
142
140.97
140.21
5月
4
150
143.68
141.25
6月
5
161
148.88
143.54
7月
6
162
152.82
146.32
8月
7
167
157.07
149.55
9月
8
165
159.45
152.52
10月
9
170
162.62
155.55
11月
10
174
166.03
158.69
12月
11
180

1998年1月
12
171

2月
13
183

问：（1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算结果取两位小数）。
（2）试用二次指数平滑（取）方法预测1998年3月、8月和12月的销售量（计算结果取两位小数）
解：（1）月份
t
销售量
（万t）

0

139.67
139.67
1997年2月
1
139
139.47
139.61
3月
2
143
140.53
139.89
4月
3
142
140.97
140.21
5月
4
150
143.68
141.25
6月
5
161
148.88
143.54
7月
6
162
152.82
146.32
8月
7
167
157.07
149.55
9月
8
165
159.45
152.52
10月
9
170
162.62
155.55
11月
10
174
166.03
158.69
12月
11
180
170.22
162.15
1998年1月
12
171
170.45
164.64
2月
13
183
174.22
167.51
（2）
预测模型为
按照上述公式，可得
1998年3月，T＝1，
1998年8月，T＝6，
1998年12月，T＝10，
4、某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单位成本（元）（y）的资料如下：
n=6，，，，，；
试计算：（1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，如存在，相关程度如何？
（2）拟合适当的回归方程，并评价拟合优度如何？
（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。
解：（1）
（2），
（3）（60.51，77.85）
3）