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概率论与数理统计试题库
一、填空题
（一）第一章
1、 设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：①三个事件都发生________________；②A、B发生，C不发生_____________；③三个事件中至少有一个发生________________________。（，，）
2、 设A、B、C为三个事件，则这三个事件都发生为 ；三个事件恰有一个发生为 。（）。
3、 设A、B、C为三个事件，则这三个事件都不发生为 ；三个事件至少有一个发生为 。（）
4、 设A、B、C表示三个事件，则事件“A、B、C三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A、B、C都发生”可表示为 ，事件“A、B、C三事件中至少有两个发生”可表示为。（， ， ）
5、 设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_____________;事件“A、B、C不都发生”可表示为_______________；事件“A、B、C都不发生”可表示为______________。（,;）
6、 ___________；_____________；____________。（，，）
7、 设事件A、B、C，将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为：_____________；（2）三个事件不都发生表示为：_____________；（3）三个事件中至少有一个事件发生表示为：___________。（，，）
8、 用A、B、C分别表示三个事件，试用A、B、C表示下列事件：A、B出现、C不出现　　　　　　　　　；至少有一个事件出现　　　　　　　；至少有两个事件出现　　　　　　　　　　　　。（）
9、 当且仅当发生、不发生时，事件______________发生。（）
10、 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销）
11、 有 三个电子元件，用分别表示事件“元件 正常工作”，试用表示下列事件：三个元件都正常工作　　　　　　　　　　；恰有一个元件不正常工作　　　　　　　　　　　　；至少有一个元件正常工作　　　　　　　　　　　　。()
12、 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B_________事件A。（包含）
13、 若A为不可能事件，则P(A)= ；其逆命题成立否　　　　　　。（0，不成立）
14、 设Ａ、Ｂ为两个事件，P(A)＝０.5, P(A－B)=0.2，则 。（0.7）
15、 设，，若互不相容，则__________；若相互独立，则___________。（0.3，0.5）
16、 设为二事件，且，，则_______。（0.16）
17、 已知，，与相互独立，则=_______。（0.58）
18、 已知，，则___________。（）
19、 已知，P(，则____________.（）
20、 已知 。（0.6）
21、 设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则 。（1）
22、 已知P（A）=4/15，P（B）=7/15，P（A|B）=1/15则P（AB）=____________。（）
23、 随机事件A、B满足_________。（0.7）
24、 =_________;_______________;若A与B互不相容，则_______________。（0，1，）
25、 A,B为两事件，如果且，则A与B______________。（相互独立）
26、 若且，则称事件与事件互为___________事件。（逆）
27、 设A，B是两个随机事件，P(A∪B)=0.7,P(A)=0.4,当A,B互不相容时，P(B)= ;当A，B相互独立时，P(B)= 。（0.3，0.5）
28、 已知，，，则____________。（0．60）
29、 计算下列算式：（1）=_________；（2）= _________；（3）若A,B独立,P(A)=0.3, P(B)=0.2,则P(B-A)= _________。（ ，，0.14）
30、 设Ａ、Ｂ是两个事件，若，则有_______________。（）
31、 设，，且与相互独立，则____________。（0.65）
32、 若，则称事件与是_____________的。(互斥)
33、 设A、B为两事件，已知，若当A、B互不相容时，　　　　　　　　；若当A、B相互独立时，　　　　　　　　。（0.9，0.7）
34、 设A、B为两事件，已知，则当A与B互不相容时，　　　　　　；当A与B独立时，　　　　　　。（0.4，0.5）
35、 对于任意两个事件与有___________________________。()
36、 100件产品中有两件次品，任取三件至少有一件正品的事件是 事件，其发生的概率是 。（ 必然，1）
37、 100件产品中有两件次品，任取三件均是次品的事件是 事件，其发生的概率是 。（不可能 ，0 ）
38、 10件产品中有2件次品，从中任取3件，“至少有1件正品”是_________事件，其概率为_____________；“全是正品”是______ __事件，其概率为_________。（必然，1；不可能，0）
39、 100件产品中有3件次品，任取5件全是次品是__________事件，其概率为________________。（不可能、0）
40、 10件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为________________。（）
41、 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 。（）
42、 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 。（ ）
43、 100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算式）。（）
44、 某楼有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为 ____________（只写算式）。（）
45、 古典概型的主要特点是：______________________________和______________________________。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）
46、 100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为_____________________（只写算式）。（）
47、 12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为____。（）
48、 某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为３的概率为_____________。
49、 一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取两个球，恰有一个黑球的概率是____________。（）
50、 在书架上任意放置8本不同的书，其中指定3本放在一起的概率为__________。（）
51、 在二级产品中任取一件，取到一级品是：__________事件；取到二级品是：__________事件，其概率为__________。（不可能，必然，1）
52、
53、 某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为__________。（只写算式）（）
54、 5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为_________。（）
55、 4.3个人选等可能地选择五条不同的道路，则至少有两人选择同一条道路的概率为：_________。（）
56、 两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个,则最大号码为5的概率为_________。（ ）
57、 甲乙两人赌博约定五局三胜,设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场,乙已胜一场的情况下,乙最终获胜的概率为_________。（）
58、 设，是两个事件，且，则___________________。（）
59、 当事件，，两两独立时，则有________________。（）
60、 设，为事件，且，则有________________。（）
61、 已知，，，则____________。（0.5）
62、 已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8,则P(A∪B)= 。（0.7）
63、 已知P（A）=0﹒6，P（B）=0﹒4，P（A︱B）=0﹒45，则P（AB）= 。（0.82）
64、 某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为p，若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行,则生产能正常进行的概率为_________。（只写算式）（）
65、 设试验的样本空间为，为的事件，为的一个划分，且，则____________。（）
66、 设试验的样本空间为，为的事件，，为的一个划分，且，，，则________________________。()

（二）第二章
67、 100件产品中有3件次品，任取5件，设为5件中所含次品数，则的可能取值为_________________。
68、 从装有5个白球和2个黑球的盒中，从中随机地取两个球的，其样本空间有_______个样本点; 若每次取一个，无放回地取两次，其样本空间S又有_______个样本点.。（）
69、 设随机变量可取三个值，且，，则_________。（0.3）
70、 随机变量的分布函数为，则=。
71、 设随机变量ξ可取0，1，2三个值，且P{ξ=1}=0.3,P{ξ=2}=0.2,则 P{ξ=0}=_____________。（0.5）
72、 已知连续型随机变量X的分布函数为则P{0.5<X<1.5}=____________,P{X>2/3}=______________。（0.75,）
73、 设随机变量X的分布律为。（ 0.9）
74、 设是一个随机变量，是任意实数，则的分布函数______________。()
75、 设连续型随机变量服从上的均匀分布，则的概率密度________________。()
76、 设某随机变量X的分布律为，，则C=___________。()
77、 在上均匀投点，点落在上的概率为_________________。(0.5)
78、 设为随机变量的概率密度，则__________________。(1)
79、 若连续型随机变量，则，服从______________________分布。()
80、 若连续型随机变量，则，服从______________________分布。()
81、 某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为，则恰有2台同时开工的概率为_____________（只写算式）。()
82、 10件产品中有3件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为____。()
83、 设随机变量服从参数为的泊松分布，则_____________。()
84、 设随机变量的分布律为为常数，则_____________。()
85、 设随机变量具有概率密度则A=___；____________。(，)
86、 设连续型随机变量的分布函数为，则c= ，密度函数f(x)= ,数学期望_________________。()
87、 随机变量的分布函数为，则=__________。(0.1)
88、 连续型随机变量X的密度函数为f(x),则= 。(1)
89、 设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）= 。（ 1 ）
90、 .已知随机变量的分布函数为，则P(X=1)=__ ，P(X=2)= _ _ ,P(X=3)=__ 。（P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.1, P(X=3)=0.5）
91、 设，则X的函数Y= ~ N(0,1)。（）
92、 设，且，则=__________。（0.05）
93、 。（）
94、 设随机变量的分布函数为，则对于任意实数，有____________。（）
95、 设连续型随机变量服从区间上的均匀分布，则的分布函数___________________。（）
96、 设随机变量具有概率密度，，则常数_____________________。（3）
97、 设连续型随机变量服从正态分布，则的概率密度为__________________。（）
98、 设正态随机变量密度函数，则　　　　　　　；　　　　　　。（）
99、 设随机变量的分布函数为,则随机变量的概率密度函数为 。（）
100、 已知随机变量X的概率密度为，令，则的概率密度= 。（ ）
101、 设随机变量，且，则___________________。（）
102、 设， （用表示）。（）
103、 ( , )。（N (3,42)）

（三）第三章
104、 设二维随机变量的联合分布律为，，则____________。
105、 设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为
Y
X

0 1 2

0

1

2

　　　　　　 0

则P{X＝0}＝ 。（ ）
106、 设（ξ，ζ）是二维随机变量，分别表示(ξ,ζ)的联合概率密度及边缘概率密度，若ξ,ζ相互独立，则三者关系为_______________________。
107、 设的联合分布律，则。（）
108、 设二维随机变量与的联合概率密度为，则关于的边缘概率密度为________________；关于的边缘概率密度为__________________。（，）
109、 设二维随机变量和的联合概率密度为，则____________； X和Y的联合分布函数 _________________。（1，=）
110、 设离散型随机变量的分布律为，，则_______________。（1）
111、 设是连续型随机变量，，，分别为的概率密度和边缘概率密度，则和相互独立的条件是____________________________在平面上几乎处处成立。（）
112、 设的概率密度为，则的概率密度为______________________。（=）
113、 对随机变量，若对任意都有， 则称随机变量与是 的。（独立）

(四)第四章
114、 已知，，则，，。（3，3.75，15）
115、 设随机变量，且，，则；；。（6，0.4，）
116、 某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为，则可能获奖人数平均为________人。（9）
117、 已知,则；若，而，则__________。（，）
118、 设随机变量服从上的均匀分布，则，。（，）
119、 设随机变量的概率密度为 则 。（）
120、 某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为

1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
则平均每天出次品 件。（ 2．4 ）
121、 地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为 分钟。（6）
122、 若～，。（10；5）
123、 已知E（ξ）=0.5,E（ξ2）=3,则E（4ξ）=__________，D（ξ）=__________，D（2ξ+3）=_____________。（2，2.75，11）
124、 设ξ～B（4，0.1）,则E（ξ）=_______，D（ξ）=_____________。（0.4,0.36）
125、 设随机变量X在区间上服从均匀分布，则。（0 ， ）
126、 8、已知,,则，，。（2，2.75，11）
127、 设是连续型随机变量，它的概率密度为，是随机变量的函数；（是连续函数），则的数学期望表达式为_____________ ______。（））
128、 设随机变量，且X与Y相互独立，则_________，__________。（-3 ,12）
129、 设随机变量X的密度函数为，则。（）
130、 设数学期望和方差均存在的离散型随机变量的分布律为，，则的数学期望_____________；方差 _______________。（，）
131、 设随机变量，则_____________，______________。（，）
132、 设随机变量具有概率密度

其中为常数，则称服从参数为的________分布；____________；_____________。（指数，，）
133、 设连续型随机变量的概率密度为，则的数学期望_________________。（）
134、 设随机变量服从上的均匀分布，则__________;_______________。（，）
135、 已知随机变量，则_____________；____________；____________。（，，）
136、 设随机变量，则_____________，______________。（np，np(1－p)）
137、 设某次数学选拔赛考试成绩服从N，则这次考试的平均分大约为__________;_______________。（81．5，）
138、 已知，则，。（）
139、 服从参数的泊松分布，令，则，。（）
140、 已知随机变量，且6，3，则n=____________。（12）
141、 已知，则，。（）
142、 已知E(X)=0.5，E(X2)=1，则D(X)= ______，E（2X+1）=______，D（2X+1）=______。（0.75,2，3）
143、 已知，______。（1）
144、 已知~，令，则 。 （9）
145、 已知，则 E(X 2+X+1)= . （3.8）
146、 已知 . （−1.2）
147、 设随机变量，令，则__________；______________。（）
148、 设随机变量，则_________________；____________________。,
149、 已知， ，则________________；_________________；_____________。（10，1，4）
150、 若随机变量，则的分布律　　　　　　　　　　；　　　　　　　　　。（）
151、 设存在，且，设，则　　　　　　；　　　　　　。()
152、 若随机变量，则的密度函数　　　　　　　　　　；　　　　　　　。（）
153、 已知，则　　　　　；　　　　　。（）

(五)第五章
1、 设是总体的样本，，分别是样本均值和样本方差，则服从_________分布； 服从_____________分布。（,）
2、 设是总体的样本，当未知时，置信度为的的置信区间为____________________。
3、 已知，为样本均值，样本容量为9，则。（用标准正态分布表示）（）
4、 来自正态总体的一个简单随机样本为，则样本的样本容量为，， 。（）
5、 已知，为样本均值，样本容量为16，则 。（）
6、 . （）
7、 设，，且独立，则随机变量
服从 分布。（）

（六）第六章
1、 满足_______________的估计量是参数的无偏估计量。（）
2、 设为未知参数的两个___________估计，且满足________________,则称更有效。（无偏，）
3、 设的估计量，则不是总体的无偏估计，这是因为______________________。（）
4、 设X1, X2, …,Xn,是总体X的一个样本,且D(X)=,则的矩估计量=______________________。（）
5、 若估计量的数学期望存在，且是的无偏估计量，则有__________________。（）
6、 总体方差的无偏估计量是 。（）

(七)）第七章
1、 已知，随机抽取容量为16的样本，求得，则的置信度为的置信区间（，）为________________。
2、 对于一个正态总体，当已知方差，检验假设时所用的统计量是（ ），它服从（ ）分布。（）
3、 当已知方差，检验假设时，拒绝域为 。（）
4、 对于一个正态总体，当未知方差，检验假设时所用的统计量是 ，它服从 分布。（）
5、 当未知方差，检验假设时，拒绝域为 。（）
6、 假设检验是通过样本来推断总体性质的一种方法，不能绝对保证不犯错误，第一类错误是指_______________________，第二类错误是指_________________________________________。（弃真，取伪）
7、 设总体X的分布中含有未知参数，是由样本所确定的两个统计量，如果对于给定的有，则随机区间__________ 为的置信度为__________的置信区间。（ ）
8、 设总体，为已知，，，……是来自总体的样本，则的置信度为的置信区间为__________________。
9、 设总体，为未知，，，……是来自的样本，则置信度为的置信区间为__________________________。
10、 正态总体下，当已知，检验假设：时，选用统计量______________。（）
11、 在未知正态总体方差的情况下，检验假设：时，选用统计量___ ___________。（）
12、 设均为已知，则的置信水平为的置信区间为 。
13、 设已知，是总体的一个样本，则的置信水平为的置信区间为 。
14、 在假设检验中若原假设实际为真时却拒绝，称这类错误为 。弃真（第一类错误）
15、 正态总体的方差的置信水平为的置信区间为 。

二、解答题
（一）
1、 甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问：
（1） 密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。
解：设分别表示三人能评出密码，则
，，
①密码被译出的概率为： ==
②甲乙译出而丙译不出的概率为：

2、 设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意取一只白球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问：
①从乙袋取到白球的概率是多少？
②若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少？
解：设=“从甲袋中取到白球”，=“从乙袋中取到白球”
①=
②
3、 将两信息分别编码为和传送出去，接收站收到时，被误收作的概率为，而被误收作的概率为。信息与信息传送的频率程度为。
1）若接受站收到一信息，是的概率是多少？
2）若接受站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？
解：设，分别表示发出，； ， 分别表示收到，，则
1）
2）
4、 某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为如果乘火车去正点到达的概率为，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达，则：
（1） 求他正点到达上海的概率。(2) 如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？
解：设 分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机，
D表示他正点到达上海，则，
（1）
（2）
5、 将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。
解：设=“至少出现一次正面”，则

6、 .有甲乙两批种子,发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒,求:
(1)两粒种子都不发芽的概率.
(2)一粒发芽一粒不发芽的概率.
解: 设A=“第一粒种子发芽”，B=“第二粒种子发芽”，则：

7、 有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，在每批中各有一件次品，任意地从第一批中抽取一件混入第二秕中，然后，再从第二批中任意抽出一件产品。
（1） 试求从第二批产品中抽出次品的概率。
（2） 若从第二批产品中抽到的是次品，求从第一批产品中也抽到的是次品的概率。
解：设分别表示人第一批产品和第二批产品中抽到次品,则
(1) ==.
(2) = =
8、 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率。
解：设分别表示甲、乙、丙机床需要照看，
则没有一台机床需要照看的概率为：

9、 将3个球随机地放入4个瓶中，求
（1）每瓶至多有1个球的概率。
（2）每瓶至多有2个球的概率。
解：设=“每瓶至多有1个球”，B=“每瓶至多有两个球”
(1)-
(2)
10、 电池A、B、C安装线路如图。A、B、C是独立的，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.1。求电路发生短路的概率。
A

C

B

解：设分别表示电池损坏、表示电路断电，则

=0.154
11、 两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。
求： （1）取到合格品的概率。
（2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。
解：设=“零件是第台车床加工的”，=“取到的是合格品”，则
(1)
(2)=49/146-
12、 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
解：设=“第i次拨通电话”，B=“拨号不超过三次而拨通电话”
则
-
当最后一位为奇数时，同理可得：
13、 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运过程中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？
解：设A=“该顾客能按所定的颜色得到定货”

14、 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：
（1)两只都是正品：（2)一只是正品，一只是次品。
解：设“第i次取到正品“
则：1）
2)
15、 设甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有a只白球、b只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问1)取到白球的概率是多少？2)若取到的是白球，则从甲袋中取出的也是白球的概率？
解：设“从甲袋中取到白球”，“从乙袋中取到白球”
则：1）
2）
16、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，⑴求投中篮框不少于3次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率。
解:设{第次投中}的事件，，，相互独立
(1) 投中篮框不少于3次的事件可表为

其概率为

=
=

=
（2）投篮4次均未投中的概率为

至少投中篮框1次的概率为

17、一箱产品有100件，次品率为10%，出厂时作不放回抽样，开箱连续地抽验3件。若3件产品都合格，则准予该箱产品出厂。求一箱产品准予出厂的概率。
解：设=“第i件产品合格” （i=1,2,3） , B=“一箱产品准予出厂”,则
而
所以有
18、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率为0.02，把信号乙错收为甲的概率为0.01，而甲发射的机会是乙的2倍，求
（1）收到信号乙的概率； （2）收到信号乙而发射的是信号甲的概率。
解：设=“甲发出信号”，=“乙发出信号” ， B=“收到信号乙”
则有：
于是有：

19、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。
解：设“杯子中球的最大个数为”，
则1）
2）
3）
20、有两箱同种类的零件，第一箱50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只，求：1）取到的是一等品的概率；2）若取到的是一等品，它是来自第一箱的概率。
解：设“取到第箱产品”，…… =“取到一等品”
则：1）
2）
21、在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词。若从26个英文字母中任取两个字母予以排列，求能排成上述单词的概率。
解：设=“从26中任取2个能排列成所述单词”
则
22、袋中装有只正品硬币、只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷次，已知每次都得到国徽。问这枚硬币是正品的概率是多少？
解：设=“任取一只掷次，每次均为国徽”, =“硬币为正品”
则 =
23、将n件展品随机地放入N（N≥n）个橱窗中去，试求（1）某指定n个橱窗中各有一件展品的概率；（2）每个橱窗中至多有一件展品的的概率（设橱窗的容量不限）。
解：设B=“某指定n个橱窗中各有一件展品”，C=“每个橱窗中至多有一件展品”，
则（1）
（2）
24、A、B、C三人向一飞行物射击，A、B、C命中目标的概率分别为0.6、0.5、0.4，至少同时有两人击中时，飞行物才坠毁 .①求飞行物被击毁的概率；②已知飞行物被击毁，求被A击中的概率。
解：设D=“飞行物被击毁”。
则：1）

2）
25、一道选择题有5个备选答案，其中只有一个答案是正确的。据估计有80%的考生知道这题的正确答案；当考生不知道正确答案时，他就作随机选择。已知某考生答对了，问他知道该题正确答案的概率是多少？
解：设=“该考生知道正确答案”, =“该考生答对了该选择题”
则 =
26、、张、王、赵三名同学各自独立地去解一道数学难题，他们能解出的概率分别为，
试求（1）恰有一人解出难题的概率；（2）难题被解出的概率 。
解：设A，B，C分别表张、王、赵解出难题的事件，则
1）
2）
27、若干门炮独立地向飞行物射击,命中率均为0.2,只有当飞行物同时被两门或以上的炮击中后才会坠落,求:
①当配备4门炮时,飞行物坠落的概率;
②至少配备多少门炮,才至少有90%的把握击中飞行物?(设lg2=0.3)
.解：设=“飞行物坠落”,B” 飞行物被击中”.
①X 表示击中飞行物的炮数.
P(A)= P(X≥2)=1- P(X≤1)==0.1808;
②设配备n门炮,则
P(B)=1- P()=
至少配备10门炮,才有90%的把握击中飞行物.
28、A袋装有3个红球和2个白球, B袋装有2个红球和3个白球,今等可能地在A袋B袋中任选一袋,并在该袋中随机地取一球.①该球是白球的概率多少？②若已知取到的是白球，计算该球取自哪一袋的概率较大？
解：设=“在A袋取一球”，=“在B袋取一球”，
C=“取一球是白球”
① =;
②
显然. 该球取自B袋的可能性较大。

29 、从装有5个白球和6个红球的袋中任取一球，不放回地取三次.
求：(1)取到两个红球和一个白球的概率；
(2)取到三个红球的概率.
解：(1)设=“取到两个红球和一个白球”, 则有;
(2)设B=“取到三红球”, 则有. .

30、104、在10件产品中有4件次品，任取3件
(1)求恰有1件次品的概率；
(2)求至少有2件正品的概率。
解：设“从10件中取3件恰有1件为次品”
“从10件中取3件至少有2件正品”
则：1）
2）
31、已知男子有是色盲患者，女子有是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人
（1）此人是色盲患者的概率；
（2）若此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率？
解：“挑选1人为男子”
“挑选一人为色盲患者”
则：1）
2）
32、三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给的电话的概率分虽为，他们常因工作外出，三人外出的概率分别为，设三人的行动相互独立，求：
（1）无人接电话的概率； （2）被呼叫人在办公室的概率；
若某一时间段打进3个电话，求：
（3）这3个电话打给同一个人的概率； （4）这3个电话打给不相同的人的概率：
（5）这3个电话都打给，而却都不在的概率。
解：设分别表示在办公室；表示第个电话找，表示第个电话打给，表示第部电话打给
(1)
(2) 被呼叫人在办公室有以下三种情况：三部电话找同一个人，该人在办公室；三部电话打给两个人，这两人在办公室；三部电话打给不同的三个人，这三人都在办公室。以上三种情况互不相容。

(3)
(4)
(5) 三个电话都打给的条件下，而却不在的概率为：

（二）
1、 设随机变量X的概率密度为 　且，
求常数c和α。
解：由得
解得α＝2，c ＝3。　　
2、 设离散型随机变量X的分布律为：
3、 X
4、 0
5、 1
6、 2
7、 p
8、
9、