12-17数学春考真题.pdf

12012 年上海市普通高中学业水平考试.2数学试卷.22013 年上海市普通高等学校春季招生考试.72014 年上海市普通高等学校春季招生统一考试.19（暨上海市普通高中学业水平考试）.19数学试卷.19参考答案.292015 年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）.34参考答案.392016 年上海市春季高考数学试卷.40参考答案与试题解析.442017 年上海市春季高考数学试卷.59参考答案与试题解析.6222012 年上海市普通高中学业水平考试数学试卷一、填空题一、填空题：（本答题满分 36 分）1已知集合=1,2A，2,Ba若1,2,3AB，则a 2函数 21f xx的定义域为3满足不等式01xx的x的取值范围是4若球的体积为36，则球的半径为5若直线220 xmy与直线4610 xy 平行，则m 6若向量a与b的夹角为 60，2a，1b，则a b 7 在ABC中，角ABC、所对的边长分别为abc、若45A，30C，2c，则a 8若无穷等比数列 nanN的首项为 l、公比为13，则该数列各项的和为9在61xx的二项展开式中，常数项的值为10若12i（i为虚数单位）是关于x的方程230 xmx的根，则实数m 11执行右图所示算法，输出的结果是12已知圆nO：2221xynNn与圆C：2211xy设圆nO与y轴正半轴的交点为nR，圆nO与圆C在x轴上方的交点为nQ，直线nnR Q交x轴于点nP当n趋向于无穷大时，点nP无限趋近于定点P，定点P的横坐标为3二、选择题二、选择题：（本大题满分 36 分）13若矩阵12ab是线性方程组321xyxy，的系数矩阵，则（）A11ab，；B11ab，；C11ab，；D11ab ，14函数 21xf x 的反函数是（）A 12log1fxx；B 1log 2 1xfx；C 12log1fxx；D 12log1fxx15抛物线24yx的焦点到其准线的距离是（）A 1；B 2；C 4；D 816某校高一、高二、高三分别有学生 400 名、300 名、300 名为了解他们课外活动情况，用分层抽样的方法从中抽取 50 名学生进行调查，应抽取高二学生人数为（）A50；B30；C20；D1517函数 32f xxx（）A是奇函数且为增函数；B是偶函数且为增函数；C是奇函数且为减函数；D是偶函数且为减函数18已知扇形的圆心角为3，半径为 3，该扇形的面积为（）A3；B32；C；D219函数 sin3cos1f xxx的最大值是（）A1；B2；C3；D23420函数12xy 的大致图象是（）ABCD21若椭圆221164xy与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A240 xy；B240 xy；C240 xy；D240 xy22设1l、2l是空间两条直线“1l、2l没有公共点”是“1l、2l为异面直线”的（）A充分但非必要条件；B必要但非充分条件；C充分必要条件；D既非充分又非必要条件23从 17 名男同学和 21 名女同学中随机抽取 3 名，组成环保志愿者小组，这个小组中必有男同学的概率（精确到 0.001）为（）A 0.141；B 0.335；C 0.423；D0.84224 实数a、b满足0ab 且ab，由a、b、2ab、ab按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列；B可能是等差数列，但不可能是等比数列；C不可能是筹差数列，但可能是等比数列；D不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题三、解答题：（本大题满分 48 分）25（本题满分 7 分）已知3cos3，化简并求值：21tan 2cos 2cos 23326（本题满分 7 分）如图所示，正四棱柱1111ABCDABC D的底面边长为 2，表面积为 32，求异面直5线1DA与11BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）27（本题满分 7 分）已知等比数列 nanN满足12a，454a，等差数列 nbnN满足11ba，32ba求数列 nb的前n项和nS28（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分己知双曲线C的两个焦点分别为13 0F，、23 0F，渐近线方程为2yx（1）求双曲线C的方程；（2）若过点13 0F，的直线l与双曲线C的左支有两个交点，且点01M，到l的距离小于 1，求直线l的倾斜角的范围29（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分设函数 f x、g x有相同的定义域D对任意xD，过点,0 x并垂直于x轴的直线与 f x、g x的图像分别交于点A、B，向量OA、OB 满足OAOB （O为坐标原点）（1）若 1f xx ，1x，求 g x的解析式，并作出其大致图像；（2）若 22log62,4634 6xxf xxxx，求 g x的最大值和最小值6简易版答案：一、填空题1.3；2.1,1；3.(1,0)；4.3；5.3；6.1；7.2；8.32；9.20；10.2；11.31；12.4；二、选择题13.A；14.C；15.B；16.D；17.A；18.B；19.C；20.C；21.A；22.B；23.D；24.D；三、解答题25.3；26.3arctan2；27.(1)nn；28.（1）2212yx；（2）(arctan2,arctan3)；29.（1）2(),(1)1xg xxx，图略（NIKE 函数，最低点是(2,4)，分别以直线1x 和直线1yx为渐近线）；（2）max()4g x，min()12g x 72013 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一一.填空题填空题（本大题满分本大题满分 3636 分分）本大题共有本大题共有 1212 题题，要求直接填写结果要求直接填写结果，每题填每题填对得对得 3 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 0 分分1函数2log(2)yx的定义域是2方程28x的解是3抛物线28yx的准线方程是4函数2sin yx的最小正周期是5已知向量(1)ak，(9 6)bk，。若/ab，则实数k 6函数4sin3cosyxx的最大值是7复数23i（i是虚数单位）的模是8在ABC中，角 A B C、所对边长分别为 a b c、，若5 8 60abB，则b=9在如图所示的正方体1111ABCDABC D中，异面直线1AB与1BC所成角的大小为10 从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动，选出的 3 人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）。11若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则数列的前n项和n=S。1236 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23，所以 36 的所有正约数之和为22222222(1 33)(22 32 3)(22323)(122)1 33)91 （参照上述方法，可求得 2000 的所有正约数之和为二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 3636 分）本大题共有分）本大题共有 1212 题，每题都给出四个结论，其题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得选对得 3 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 0 分分D1C1B1A1DCAB813展开式为ad-bc的行列式是（）（A）abdc(B)acbd(C)adbc(D)badc14设-1()fx为函数()f xx的反函数，下列结论正确的是（）(A)1(2)2f(B)1(2)4f(C)1(4)2f(D)1(4)4f15直线2310 xy 的一个方向向量是（）(A)(2 3)，(B)(2 3)，(C)(3 2)，(D)(3 2)，16函数12()f xx的大致图像是（）17如果0ab，那么下列不等式成立的是（）(A)11ab(B)2abb(C)2aba(D)11ab 18若复数12 zz、满足21zz，则12 zz、在复数平面上对应的点12 ZZ、（）(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线yx对称1910(1)x的二项展开式中的一项是（）（A）45x（B）290 x（C）3120 x（D）4252x20既是偶函数又在区间(0 )，上单调递减的函数是（）（A）sin yx（B）cos yx（C）sin 2yx（D）cos 2yx21若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）（A）1:2（B）1:4（C）1:8（D）1:1622设全集UR，下列集合运算结果为R的是（）（A）uZN（B）uNN（C）()uu痧（D）0u0 xy0 xyBA0 xyC0 xyD923已知 a b cR、，“240bac”是“函数2()f xaxbxc的图像恒在x轴上方”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件24已知 A B、为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2MNAN NB ，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线三三、解答题解答题（本大题满分本大题满分 7878 分分）本大题共有本大题共有 7 7 题题，解答下列各题必须写出必要解答下列各题必须写出必要的步骤的步骤2525（本题满分（本题满分 7 7 分）分）如图，在正三棱锥111ABCABC中，16AA，异面直线1BC与1AA所成角的大小为6，求该三棱柱的体积。B1A1C1ACB102626（本题满分（本题满分 7 7 分）分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。2727（本题满分（本题满分 8 8 分）分）已知数列na的前n项和为2nSnn，数列 nb满足2nanb，求12limnnbbb（）。ABC112828（本题满分本题满分 1313 分分）本题共有本题共有 2 2 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 9 9分分已知椭圆C的两个焦点分别为1(1 0)F ，、2(1 0)F，短轴的两个端点分别为12 B B、（1）若112FB B为等边三角形，求椭圆C的方程;（2）若椭圆C的短轴长为2，过点2F的直线l与椭圆C相交于 P Q、两点，且11FPFQ，求直线l的方程。122929（本题满分本题满分 1212 分分）本题共有本题共有 2 2 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 6 6分分已知抛物线2 4C yx：的焦点为F。（1）点 A P、满足2APFA 。当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线2yx的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。133030（本题满分本题满分 1313 分分）本题共有本题共有 2 2 个小题个小题，第一小题满分第一小题满分 4 4 分分，第二小题满分第二小题满分 9 9分分在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴正半轴上，点nP在x轴上，其横坐标为nx，且nx是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记1nnnP AP，nN。（1）若31arctan3，求点A的坐标；（2）若点A的坐标为(0 8 2)，求n的最大值及相应n的值。P20 xyAP1P3P4143131（本题满分本题满分 1818 分分）本题共有本题共有 3 3 个小题个小题，第第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分分，第第 2 2 小题满分小题满分 7 7分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分分已知真命题：“函数()yf x的图像关于点()P a b、成中心对称图形”的充要条件为“函数()yf xab是奇函数”。（1）将函数32()3g xxx的图像向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数()g x图像对称中心的坐标；（2）求函数22()log4xh xx图像对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数()yf x的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b，使得函数()yf xab是偶函数”。判断该命题的真假。如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）。152013 年上海市普通高等学校春季招生考试数数 学学 试试 卷卷参考答案一一（第（第 1 1 至至 1212 题）每一题正确的给题）每一题正确的给 3 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 0 分分1(2,)2332x 425346 57138 79310451125766nn12 4836二二（第（第 1313 至至 2424 题）每一题正确的给题）每一题正确的给 3 3 分，否则一律得分，否则一律得 0 0 分分13B14B15D16A17D18A19C 20B21C22A23D24 C三三（第（第 2525 至至 3131 题）题）25解因为1CC1AA.所以1BC C为异面直线1BC与1AA.所成的角，即1BC C=6。在 Rt1BC C中，113tan62 33BCCCBC C,从而233 34ABCSBC,因此该三棱柱的体积为13 3 618 3ABCVSAA.26解如图，设矩形为EBFP,FP长为x米，其中040 x，健身房占地面积为y平方米。因为CFPCBA，以FPCFBACB，504050 xBF,求得5504BFx，从而255(50)5044yBF FPx xxx 25(20)5005004x，当且仅当20 x 时，等号成立。答：该健身房的最大占地面积为 500 平方米。27解当2n 时，221(1)(1)22nnnassnnnnn 。且110as，所以na 22n。ABCFPE16因为22112()4nnnb，所以数列nb是首项为 1、公比为14的无穷等比数列。故12limnnbbb（）141314。28解（1）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab。根据题意知2221abab，解得243a，213b 故椭圆C的方程为2214133xy。（2）容易求得椭圆C的方程为2212xy。当直线l的斜率不存在时，其方程为1x，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x。由22(1)12yk xxy得2222(21)42(1)0kxk xk。设1122()()P x yQ xy，则2212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxx xFPxyFQxykk，因为11FPFQ，所以110FP FQ,即21212121212(1)(1)()1(1)(1)xxy yx xxxkxx 2221212(1)(1)()1kx xkxxk2271021kk，解得217k，即77k 。故直线l的方程为710 xy 或710 xy。1729（1）设动点P的坐标为()x y，点A的坐标为()AAxy，,则()AAAPxxyy，,因为F的坐标为(1 0)，所以(1)AAFAxy，由2APFA 得()2(1)AAAAxxyyxy，。即2(1)2AAAAxxxyyy 解得2AAxxyy 代入24yx，得到动点P的轨迹方程为284yx。（2）设点Q的坐标为(0)t，.点Q关于直线2yx的对称点为()Q x y，则122yxtyxt 解得3545xtyt 若Q在C上，将Q的坐标代入24yx，得24150tt，即0t 或154t 。所以存在满足题意的点Q，其坐标为(0 0)，和15(0)4，。30解（1）设(0 )At，根据题意，12nnx。由31arctan3，知31tan3，而3443343223443()4tantan()321xxt xxtttOAPOAPxxtxxttt，所以241323tt，解得4t 或8t。故点A的坐标为(0 4)，或(0 8)，。（2）由题意，点nP的坐标为1(2 0)n，12tan8 2nnOAP。11112122218 28 2tantan()22216 2218 28 2 8 28 228 2nnnnnnnnnnnOAPOAP。因为16 222 228 2nn，所以12tan42 2n，18当且仅当16 2228 2nn，即4n 时等号成立。易知0 tan2nyx，在(0 )2，上为增函数，因此，当4n 时，n最大，其最大值为2arctan4。31（1）平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2yxx，整理得33yxx，由于函数33yxx是奇函数，由题设真命题知，函数()g x图像对称中心的坐标是(1 2)，。（2）设22()log4xh xx的对称中心为()P a b，由题设知函数()h xab是奇函数。设()(),f xh xab则22()()log4()xaf xbxa，即222()log4xaf xbax。由不等式2204xaax的解集关于原点对称，得2a。此时22(2)()log(2 2)2xf xb xx，。任取(2,2)x，由()()0fxf x，得1b，所以函数22()log4xh xx图像对称中心的坐标是(2 1)，。（3）此命题是假命题。举反例说明：函数()f xx的图像关于直线yx 成轴对称图像，但是对任意实数a和b，函数()yf xab，即yxab总不是偶函数。修改后的真命题：“函数()yf x的图像关于直线xa成轴对称图像”的充要条件是“函数()yf xa是偶函数”。192014 年上海市普通高等学校春季招生统一考试（暨上海市普通高中学业水平考试）数学试卷考生注意：1本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共 32 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟（学业水平考，共 29 道试题，满分 120 分考试时间 90 分钟；其中第 30-32 题为附加题，满分 30 分考试时间 30 分钟）2本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分1若416x，则x 2计算：(1)=ii（i为虚数单位）31、1、2、2、5这五个数的中位数是4若函数3()f xxa为奇函数，则实数a 5点(0,0)O到直线40 xy的距离是6函数11yx的反函数为207 已知等差数列 na的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和nS 8已知1cos3，则cos29已知a、bR。若1ab，则ab的最大值是10在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是（结果用数值表示）11某货船在O处看灯塔M在北偏东30方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75方向，此时货船到灯塔M的距离为海里12已知函数2()1xf xx与()1g xmxm 的图像相交于A、B两点.若动点P满足2PAPB ，则P的轨迹方程为二、选择题（本大题共有 12 题，满分 36 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，否则一律得零分13两条异面直线所成的角的范围是（）()A(0,)2；()B(0,2；()C 0,)2；()D 0,214复数2i（i为虚数单位）的共轭复数为（）()A 2i；()B2i；()C2i；()D 12i15右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（）()Asinyx；()Bsin2yx；()Ccosyx；()Dcos2yx16在4(1)x的二项展开式中，2x项的系数为（）21()A 6；()B 4；()C 2；()D 117下列函数中，在R上为增函数的是（）()A2yx；()B yx；()Csinyx；()D3yx18cossinsincos（）()A cos2；()B sin2；()C 1；()D119设0 x为函数()22xf xx的零点，则0 x（）()A(2,1)；()B(1,0)；()C(0,1)；()D(1,2)20若ab，cR，则下列不等式中恒成立的是（）()A11ab；()B22ab；()C a cb c；()D2211abcc21若两个球的体积之比为8:27，则它们的表面积之比为（）()A 2:3()B 4:9()C 8:27()D 2 2:3 322已知数列 na是以q为公比的等比数列若2nnba，则数列 nb是（）()A以q为公比的等比数列；()B以q为公比的等比数列；()C以2q为公比的等比数列；()D以2q为公比的等比数列23若点P的坐标为(,)a b，曲线C的方程为(,)0F x y，则“(,)0F a b”是“点P在曲线C上”的()()A充分非必要条件；()B必要非充分条件；()C充分必要条件；()D既非充分又非必要条件2224如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点 已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（）()A 1()B32()C62()D104三、解答题（本大题共有 8 题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤25（本题满分 7 分）已知不等式201xx的解集为A，函数lg(1)yx的定义域为集合B，求AB2326（本题满分 7 分）已知函数2()4,3,3f xxxa x.若(1)2f，求()yf x的最大值和最小值.27（本题满分 8 分）如图，在体积为13的三棱锥PABC中，PA与平面ABC垂直，1APAB，2BAC，E、F分别是PB、AB的中点.求异面直线EF与PC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.2428（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 9 分已知椭圆222:1(1)xCyaa的左焦点为F，上顶点为B.（1）若直线FB的一个方向向量为3(1,)3，求实数a的值；（2）若2a，直线:2l ykx与椭圆C相交于M、N两点，且3FM FN ，求实数k的值2529（本题满分 13 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 8 分.已知数列 na满足0na，双曲线221:1()nnnxyCnNaa.（1）若121,2aa，双曲线nC的焦距为2nc，41ncn，求 na的通项公式；（2）如图，在双曲线nC的右支上取点(,)nnPP xn，过nP作y轴的垂线，在第一象限内交nC的渐近线于点nQ，联结nOP，记nnOPQ的面积为nS.若lim2nna，求limnnS.（关于数列极限的运算，还可参考如下性质：若lim(0)nnnuA u，则limnnuA）2630（本题满分 8 分）已知直角三角形ABC的两直角边AC、BC的边长分别为,b a，如图，过AC边的n等分点iA作AC边的垂线id，过BC边的n等分点iB和顶点A作直线il，记id与il的交点为(1,2,1)iP in是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数2n，点(1,2,1)iP in都在这条曲线上？说明理由2731（本题满分 8 分）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经 131和 147，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为 1537.45 千米，乙监测点到卫星的距离为 887.64 千米。假设地球赤道是一个半径为 6378 千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到 0.01 千米）和经度（结果精确到 0.01）2832（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分.如果存在非零常数c，对于函数()yf x定义域R上的任意x，都有()()f xcf x成立，那么称函数为“Z函数”.（1）求证：若()()yf x xR是单调函数，则它是“Z函数”；（2）若函数32()g xaxbx时“Z函数”，求实数,a b满足的条件29参考答案一、填空题（第 1 题至第 12 题）1、22、i13、24、05、2 26、11xy7、2n8、979、4110、12511、2612、1)1()1(22yx二、选择题（第 13 题至第 24 题）13、B14、A15、B16、A17、D18、C19、C20、D21、B22、A23、C24、D三、解答题（第 25 题至第 29 题）25、解：012xx的解集是)2,1(A；由1,01xx得，即),1(B；因此，)2,1(BA26、解：由(1)142fa，得5a，22()45(2)1f xxxx，因为当 3,2x 时，()f x单调递减；当2,3x时，()f x单调递增；由于(3)26,(2)1,(3)2fff，所以当 3,3x 时，26)(maxxf，1)(minxf27、解：由1111.11,3323ABCVSPAAC 得AC2，因为PAEF/，所以异面直线EF与PC所成的角为APC，由直角三角形PAC，则2tanAPC，异面直线 EF 与 PC 所成角为2arctan28、解：（1）易知)0,1(),1,0(2 aFB，所以)1,1(2aFB又因为)33,1(是直线FB的一个方向向量，所以11332a，因为1a，所以2a30（2）由2a，知)0,1(F，联立068)21(1222222kxxkyxkxy得设),(),(2211yxNyxM，则),1(),1(2211yxFNyxFM，221221216,218kxxkkxx12121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FM FNxxy yxxkxkx 21212(1)(12)()5kx xkxx2811312kk解得2k 或23k ，又因为0，故2k29、（1）由题意，141naann则3421naann；两式相减得：42nnaa所以21ka是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，得2114(1)43kakk；2ka是以 2 为首项，4 为公差的等差数列，得224(1)42kakk；所以).(2,2212,12*Nkknnknnan（2）由题意，则2211npnnxnaa，所以21nnpnnaxnaa双曲线的渐近线1:nnOQnalyxa，所以1nnQnaxna211lim11limlim22limlim1limlimlimlimnnnnnnnnnnnnnnnnaSaaaaan，所以2111limlim()2nnnnnnnnaaSnnanaa2111lim2nnnnnnnnaaananaa312111lim2nnnnnnnaaaaaan211lim1lim2limlim1limlimlimlimnnnnnnnnnnnnnnaaaaaan12；所以limnnS=2130、解：以A为坐标原点，AC方向为x轴，过A作AC的垂线为y轴建立直角坐标系；则,0iiAbn（），），（anibBi，11()iniN；il：xbnaiy，id：bnix；bnixxbnaiy22iiiPbann（，）22ayxb存在满足条件的圆锥曲线（抛物线xbay2）31、解：如图，建立赤道截面平面图，其中O为球心，BA、分别为甲、乙监测点，C为卫星所在位置，D为卫星在地赤道上的投影（由于题目中未说明C的位置，且ACBC，故有以下三种情况）32易得6378OAOBOD，016AOB，45.1537AC，64.887BC在AOB中，222cos1775.292ABOAOBOA OBAOBACBC；在ABC中，ACB最大，即BAC、030BAC都是锐角，所以选择第三张图；2223cos22ABACBCBACAB AC30.000BAC 112.000OAC；在AOC中，222cos7098.543OCACAOAC AOOAC；720.543hOCOD，即卫星高度为km54.720；又在BOC中，997.02cos222OCOBBCOCOBBOC4.415BOC；1474.415142.58即卫星位于赤道上东经142.5832、解：（1）证明 当函数)(xfy 是单调递增函数时，则)()1(xfxf对任意x恒成立；存在非零常数1c，使得对任意x都有)()(xfcxf成立；)(xfy 是“Z函数”；33 当函数)(xfy 是单调递减函数时，则(1)()f xf x对任意x恒成立；存在非零常数1c ，使得对任意x都有)()(xfcxf成立；)(xfy 是“Z函数”；（2）由题意，若函数32()g xaxbx是“Z函数”，则存在非零常数c，对于定义域R上的任意x，都有)()(xgcxg恒成立，即2323)()(bxaxcxbcxa；化简后，得22323(32)()0acxacbc xacbc恒成立；则223230(32)4 3()0acacbcac acbc 化简后，得02 303abca或02 303abca 只需满足条件0abR342015 年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.1一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）1.设全集为1,2,3U，1,2A，若集合则UC A；2.计算：1 ii；（其中i为虚数单位）3.函数sin(2)4yx的最小正周期为；4.计算：223lim2nnnn；5.以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为；6.已知向量(1,3)a，(,1)bm，若ab，则m；7.函数224yxx，0,2x的值域为；8.若线性方程组的增广矩阵为0201ab，解为21xy，则ab；9.方程lg(21)lg1xx的解集为；10.在921()xx的二项展开式中，常数项的值为；11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示）12.已知点(1,0)A，直线:1l x ，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为1C、2C，若动点M满足22122C MC CC A ，则M的轨迹方程为；二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分）13.若0ab，则下列不等式恒成立的是（）A.11abB.ab C.22abD.33ab；14.函数2(1)yxx的反函数为（）A.yx(1)x B.yx(1)x C.yx(0)x D.yx(0)x 3515.不等式2301xx的解集为（）A.3(,)4B.2(,)3C.2(,)(1,)3D.2(,1)316.下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的为（）A.2yxB.13yxC.1yxD.12yx17.直线3450 xy的倾斜角为（）A.3arctan4B.3arctan4C.4arctan3D.4arctan318.底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的体积为（）A.2B.3C.23D.3319.以(3,0)和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（）A.2211625xyB.221167xyC.2212516xyD.221716xy20.在复平面上，满足|1|zzi（i为虚数单位）的复数z对应的点的轨迹为（）A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列na的首项10a，公差0d，na的前n项和为nS，则（）A.nS单调递减B.nS单调递增C.nS有最大值D.nS有最小值22.已知0a，0b，若4ab，则（）A.22ab有最小值B.ab有最小值C.11ab有最大值D.1ab有最大值23.组合数122mmmnnnCCC*(2,)nmm nN恒等于（）A.2mnCB.12mnCC.1mnCD.11mnC24.设集合21|10Px xax，22|20Px xax，21|0Qx xxb，22|20Qx xxb，其中,a bR，下列说法正确的是（）A.对任意a，1P是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集B.对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集C.存在a，使得1P不是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集36D.存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 8+8+8+12+12=48 分）分）25.如图，在正四棱柱中1111ABCDABC D，1AB，1D B和平面ABCD所成的角的大小为3 2arctan4，求该四棱柱的表面积；26.已知a为实数，函数24()xaxf xx是奇函数，求()f x在(0,)上的最小值及取到最小值时所对应的x的值；27.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？28.已知点1F、2F依次为双曲线2222:1xyCab(,0)a b 的左右焦点，126FF，1(0,)Bb，2(0,)Bb；（1）若5a，以(3,4)d 为方向向量的直线l经过1B，求2F到l的距离；（2）若双曲线C上存在点P，使得122PB PB ，求实数b的取值范围；3729.已知函数2()|22|xf x(R)x；（1）解不等式()2f x；（2）数列na满足()naf n*(N)n，nS为na的前n项和，对任意的4n，不等式12nnSka恒成立，求实数k的取值范围；附加题附加题一一.选择选择题（本大题共题（本大题共 3 题，每题题，每题 3 分，共分，共 9 分）分）1.对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.对于任意实数a、b，2()abkab均成立，则实数k的取值范围是（）A.4,0B.4,0C.(,0D.(,40,)3.已知数列na满足413nnnnaaaa()nN，那么（）A.na是等差数列B.21na是等差数列C.2na是等差数列D.3na是等差数列二二.填空填空题（本大题共题（本大题共 3 题，每题题，每题 3 分，共分，共 9 分）分）4.关于x的实系数一元二次方程220 xpx的两个虚数根为1z、2z，若1z、2z在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为；5.已知圆心为 O，半径为 1 的圆上有三点 A、B、C，若7580OAOBOC ，则|BC；386.函数()f x与()g x的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含(0,1)A，(1,1)B，(0,0)O，(1,1)C ，(0,1)D五个点，若()f x的图像关于原点对称的图形即为()g x的图像，则其中一个函数的解析式可以为；三三.解答解答题（本大题题（本大题 12 分）分）7.对于函数()f x、()g x，若存在函数()h x，使得()()()f xg xh x，则称()f x是()g x的“()h x关联函数”（1）已知()sinf xx，()cosg xx，是否存在定义域为R的函数()h x，使得()f x是()g x的“()h x关联函数”？若存在，写出()h x的解析式；若不存在，说明理由；（2）已知函数()f x、()g x的定义域为1,)，当,1)xn n()nN时，()f x 12sin1nxn，若存在函数1()h x及2()h x，使得()f x是()g x的“1()h x关联函数”，且()g x是()f x的“2()h x关联函数”，求方程()0g x 的解；39参考答案一一.填空题填空题1.3；2.1 i；3.；4.0.5；5.22(2)(6)1xy；6.3；7.3,4；8.2；9.2；10.84；11.320；12.221yx；二二.选择题选择题13.D；14.A；15.D；16.B；17.A；18.D；19.B；20.D；21.C；22.A；23.A；24.A；三