军事中的数学应用.pptx

军事运筹学 1 军事边缘参数 2军事密码学3 战争中的数学规律4主要内容军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军军事运筹学是应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。军事科学的组成部分。l第一次世界大战前期，英国工程师 F.W.兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。l后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部），这是最早的运筹组织。l第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。l加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。运筹学作为一个独立的新学科于50年代初开始形成。兰彻斯特方程兰彻斯特方程l兰彻斯特第一线性定律（直接瞄准射击）：l如按古典战斗方式，双方一一对战时，其微分方程可写成：(1)l (2)l兰彻斯特第二线性定律（间接瞄准射击）：假定对抗双方均向面目标进行远距离间瞄射击，其战斗单位数量损失的速率与双方战斗单位数量的乘积成正比，其微分方程为：l (3)l (4)双方势均力敌时，由(3)、(4)可得 R=B (5)l兰彻斯特平方定律：假定对抗双方均集中火力于某一目标，向对方射击，其每一方战斗单位的损失率与对方战斗单位的数量成正比，其微分方程为：(6)l (7)l双方势均力敌时，由(6)、(7)可得:lB，B0任一时刻或初始时蓝军部队、武器或系统的数量，即蓝军兵力。lR，R0任一时刻或初始时红军部队、武器或系统的数量，即红军兵力。l蓝军被红军消耗的速率，红军被蓝军消耗的速率。l蓝军随时间的损失率，红军随时间的损失率。方程与海湾战争方程与海湾战争l1990年，伊拉克点燃了科威特的数百口油井，浓烟遮天蔽日。美国及其盟军曾严肃地考虑点燃所有油井的后果。这还不只是污染，因为满天烟尘，阳光照不到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，就会造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态和经济后果。据美国超级计算评论杂志披露，五角大楼委托太平洋赛拉研究公司研究此问题。这个公司利用流体力学的基本方程，以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论：点燃所有科威特油井的后果是严重的，但只会波及到海湾地区以及伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失，亦即不至于产生全球性的后果。这样促使美国下定决心，进兵伊拉克。l美国将大批人员和物资调运到位，只用了短短一个月时间便结束了海湾战争，这是由于运用了运筹学和优化技术。因此，人们说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理战争(原子弹)，而海湾战争是数学战争”。现代战争作战模拟现代战争作战模拟 马克思说过：“理论只有能够使用数字语言加以描述时，它才真正上升为科学。”战争理论以及整个军事科学也不例外。数字更深刻地把握住了战争逻辑，将整个模拟过程量化，从而使兵棋模拟与传统沙盘作业和图上推演等区别开来，并在战争实践中积累了大量应用经验。像日本袭击珍珠港、德国闪击法国、闪击苏联，英国的北非战役，美国对中途岛海战、诺曼底登陆等著名作战计划，均应用了作战模拟方法。排队论排队论 亦称等待理论、公用服务系统理论或随机服务系统理论。是研究系统的排队现象而使顾客获得最佳流通的一种科学方法。在军事系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收 军事运筹学 发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等。这些军事活动在排队论中可称为“服务”，而服务系统则为指挥控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。其中“顾客”是被指挥的部队，被射击的坦克和飞机，被侦察轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得名。军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。巴顿的战舰与浪高 1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌时晨登陆。11月4日，海面上突然刮起西北大风，惊涛骇浪使舰艇倾斜达42。直到11月6日天气仍无好转。华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆。巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动。11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军”拿将士的生命作赌注。其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住“可怕的机会”，突然出现在敌人面前。研究军事密码编制和破译技术的学科。主要研究：编码与破译理论；编码与破译工程；信号的侦察、分析与识别；各类密码编制的保密强度等。它广泛用于通信保密、数据保密和计算机保密等领域。军事密码学军事密码学n n凯撒密码作为一种最为古老的对称加密体制，在古罗马的时候都已经很流行，他的基本思想是：通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密。例如，如果密匙是把明文字母的位数向后移动三位，那么明文字母B就变成了密文的E,依次类推，X将变成A，Y变成B，Z变成C，由此可见，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥。明码表明码表明码表明码表 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 密码表密码表密码表密码表 Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M 明文明文明文明文 F O R E S T F O R E S T 密文密文密文密文 Y G K T L ZY G K T L Z 丘吉尔的丘吉尔的“超级情报超级情报”n n公元1940年8月8日。德意志第三帝国，柏林，德国空军司令部发出短期内消灭英国空军的“鹰式行动”。由于天气原因，行动先后延迟4天，后以失败告终。后来，希特勒指定的几乎完美的渡海登陆英伦三岛的“海狮计划却被丘吉尔所掌握。之所以被掌握是因为那”不可思议的东西“。恩尼格玛恩尼格玛n n那个所谓的那个所谓的”不可思议的东西不可思议的东西“就是就是“恩尼格玛恩尼格玛”。“恩尼格玛恩尼格玛”原是一原是一种商业密码机，由德国人阿图尔种商业密码机，由德国人阿图尔 舍尔舍尔比乌斯设计。比乌斯设计。19231923年，舍尔比乌斯成年，舍尔比乌斯成立了一家股份公司，专门制造各种类立了一家股份公司，专门制造各种类型的型的“恩尼格玛恩尼格玛”。同年，恩尼格玛。同年，恩尼格玛在国际邮政联盟年会上展出，并未引在国际邮政联盟年会上展出，并未引起商人们的注意，却引起了德国国防起商人们的注意，却引起了德国国防军密码机构的兴趣。于是，这家公司军密码机构的兴趣。于是，这家公司开始专门为军队生产开始专门为军队生产“恩尼格玛恩尼格玛”。加密原理加密原理 键盘一共有26个键，键盘排列和现在广为使用的计算机键盘基本一样，只不过为了使通讯尽量地短和难以破译，空格、数字和标点符号都被取消，而只有字母键。键盘上方就是显示器，这可不是现在意义上的屏幕显示器，只不过是标示了同样字母的26个小灯泡，当键盘上的某个键被按下时，和这个字母被加密后的密文字母所对应的小灯泡就亮了起来，就是这样一种近乎原始的“显示”。之所以叫“转子”，因为它会转！这就是关键！当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。举例来说，当第一次键入A，灯泡B亮，转子转动一格，各字母所对应的密码就改变了。第二次再键入A时，它所对应的字母就可能变成了C；同样地，第三次键入A时，又可能是灯泡D亮了。这就是“恩尼格玛”难以被破译的关键所在，这不是一种简单替换密码。同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。假设第一个转子已经整整转了一圈，按A键时显示器上D灯泡亮；当放开A键时第一个转子上的齿轮也带动第二个转子同时转动一格，于是第二次键入A时，加密的字母可能为E；再次放开键A时，就只有第一个转子转动了，于是第三次键入A时，与之相对应的就是字母就可能是F了。因此只有在2626676个字母后才会重复原来的编码。而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！），那么重复的概率就达到26262617576个字母之后。在此基础上谢尔比乌斯十分巧妙地在三个转子的一端加上了一个反射器，把键盘和显示器中的相同字母用电线连在一起。反射器和转子一样，把某一个字母连在另一个字母上，但是它并不转动。乍一看这么一个固定的反射器好像没什么用处，它并不增加可以使用的编码数目，但是把它和解码联系起来就会看出这种设计的别具匠心了。当一个键被按下时，信号不是直接从键盘传到显示器，而是首先通过三个转子连成的一条线路，然后经过反射器再回到三个转子，通过另一条线路再到达显示器上，比如说上图中A键被按下时，亮的是D灯泡。如果这时按的不是A键而是D键，那么信号恰好按照上面A键被按下时的相反方向通行，最后到达A灯泡。换句话说，在这种设计下，反射器虽然没有象转子那样增加不重复的方向，但是它可以使解码过程完全重现编码过程。缺陷与改进战争中的数学规律