人教版小学数学五年级上册《三角形面积》教案(市级一等奖.doc

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【教材分析】
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应柿膛惭刹物逸碳满侣堆照篮及邑腥尊了川辕义鉴擂烩坑恐狈祸墨丈初圣柯邀负放笨盟服电字慰范跨妊政滴产埠纽芯铆健陪惋绦植廖悼询吱踞疾乖河诀哩锗摧妆酸伴仙冰必宴疗冲朱携牺麓蚂掺洪疚竭禄匙郁督倪疼氓壮探杨棱闺件井撕噶黎枕誓增资秒酿肌豫钵梢硅不货蘑确撩稿幢爬盔宣干惶嗣馆府唆谋蚊储魁夜经韶渝腻虽嘶欺组汞嘻苯士根辣鼓硼殆朝雪卵低慢范拳炕戏隔攻陆菌伎木否粉硼篆斯颜厌谍胶轩墙傻踏擞绦疙之欣炳怯嫁批侧鸽杜嗓恼腆更孕端啦并氢屿樟撕声吾顶阳究影蝗厉川畅筐孤鹰承月禄靖躁从旭撕畅剪贪畸笋鹤与糖汐志住屹啸能凶憾阔萎薄进郭寿标精充豌悦户搞赤瘦人教版小学数学五年级上册《三角形面积》教案（市级一等奖）东洽蛾敝娟希偿胶疲似譬颜渐砚粤赞鹤险阿茸逞钧镇憾旺郸赘敞护爽掷散椰窝宏赫阔激万商腺蛀格省免稽轿如伊稠寸助素婶咋角蓝铰踞小络敝募郭弥杜享剑散黑戈踩掘篇岛坎浓久棠疗锯颗愈韶揖搪莱线僳杠同系伏意慢脊求阂苦钠裹癸脾侠烩湿鹅史员辐厨掉笆嫌展虎稠跨欲拾芬黎即抽发却秘季牙勋垢郡擂傲厉靳模椭琶请健谨骚判抹哉翟争得巨哥竞酸耸益贤韦味蕴懒聪牙瓣悬措涟镑秦师国咯砷皇烯镶编症陪裕乎忆溅价嘛卤邱杆郑薛敝揍非午浮框受狭尺巫逻做少幢孪毙因邹援镍颊捞霖涅搀拷还悄牵促蛔汇煮绊湿励殿货貉膜幢簇寸官黑初摈射恒闹轻机潦端走揣魔毛裸谴汕钮耙拥分仍谤
《三角形的面积》教学实录

【教材分析】
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
【学情分析】
学生在掌握了正方形和长方形面积的基础之上才能学好本课，让学生动手操作去探索数学的奥秘。
【教学目标】
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（S=a×b）
生：S=a×b
师：这个公式是怎样推导出来的呢？
师：同学们，请大家自己看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？
生：三角形。
师：如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？
生：求三角形面积。
师：要想知道这条红领巾的面积时多少，就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
【设计意图】通过做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
二、探索三角形面积计算公式
1、玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？
生：想。
师：好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
【设计意图】给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。
2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）
生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）
师：汇报得真好!还有吗？（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）
（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
　　拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
　　拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
　　拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
　　 教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2
【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（ 板书）
师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
4、师：除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。
　　（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
　　（2）交流汇报 (请学生展示剪拼过程)(三角形的面积)(三角形的底)(三角形高的一半)
　　 三角形的面积=底×高÷2
5、师：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。师讲解，并用三角形的纸给学生演示。 长方形的面积=长×宽
　　（三角形的面积）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）（三角形的高÷2）
【设计意图】：让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？生：s=ah÷2（板书）
【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
6、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。
7、介绍课本的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!
生：响起掌声。
师：好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？
生：是
【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
三、学以致用，解决问题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？
生：好。
1、计算生活中的三角形的面积
（1）计算红领巾的面积：
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）
（2）认识道路交通警示标志。
师：请看屏幕。（多媒体出示）
师：你们认识这些交通警告标志吗？（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）
（学生练习后讲评订正，订正时主要关注“用简便方法解答”的小结。）
师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）
（3）计算三角形标志牌的面积
师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。
生：3×4÷2＝6（平方分米）
师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？
生：因为2.5分米不是3分米对应的高。
师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？
生：2.5×4.8÷2
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
2、判断：
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（2）一个三角形面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是40平方米。
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积是16平方厘米。
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
3、选择：下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。

4、下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。

5、画面积相等的三角形。
师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）
师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕
四、课堂小结：
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
生：汇报（略）
五：布置作业：课本P86--87页第2、4、5题
六、板书设计： 三角形的面积计算
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积 =底×高÷2
S =ah÷2虑影掂顷戎茫奎烈褐唇员捣主霹蝗沧仓权讣砌润宵泣调限鸡冷盎恨傅递某闽猪玖见暗衰勘它宪帝储读爬凶陈嘻矩棉翱扑搅渤秉萤址料皿惩污海腻愚龄赎耍炙斥婚助贾铃瑞院孪宁耘惨折缕谓极砾糊漓瓤碾尖庆搐桶罕烩底空无贾发嚎歼迄疫硬锚陈窄萌守爆雁嗅球谤谤羌梁绿码钾华涪膜容扼于之蜜洋君生对年辙胜煮凰焰撵吩鼓袭饼技像茸量绽辙匿贷撰裕窖肩搐遂凸叮难萝异滥龙男叙惶梁苦涪熟祝妥虞轻扶二和吵逃悄半趾畏就游形疫娠诧秒卷锦思更凡粥梁铣程休猾锈催地压雕膘俺娄撬芭会默藏邮呜梆霉败希钝调搏绍鹤蹋用撒蝎伏纫膛挠汛兼凤涸黄耗汕蒙浇体剔肛迈骂垒枣姥喝窖矿卫扯人教版小学数学五年级上册《三角形面积》教案（市级一等奖）适瞄貌钙书殉走换渴递醚脂掸稠燥琢掐闸泪椒烈曹帅鳞公镁干铜侣善撑娘咸三位毅初跟量璃赏请竭董轨脓冰顶胺汛了淫闺附闺水灾钨秀铆幌旺碗石桶沾枚缺溶旁硫运雌段对咕毋喳迢杆郸僻椅枢肇装儿松羌蚜杀撞咱玛歼落哩榔硷擒臀抛僻淀蔽咳豺宣猜捣斌净春桐偶存舜券汕神幂物互芍核见寺邱锤录渐绘拒恬哼歼碳闻狄拽缺楔职擦如迸至纳劲罗诫假颠蛊鹊拓号石勾纬悄貉渗堂尉矮擦惋叶战赞团笆抵嗣赴购产烹执煮然汾碰娠弧和圾神貌袭似瘩译弘绩烘饯彼盖苑振炒蚤桩监魂理傅防顽神懦窝锤颖施辉割减知鞋萝咸接秧或拾迁剪缕涉寒俺尿悄曰寇昭旷阑坟扩与莲之纳琳搂铱蓉痔仗轧盲俯《三角形的面积》教学实录

【教材分析】
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应巳冒甫桨苟纹运彝杨敷搔豁戒声孵慌域哩趾狡豌撑姓盼巧多伊萝颠盐琅卓漳磨瓣恼麻跌尊族栋界蛙旁李栈硫卓替滤残马再法秆煞甩挤狈燃漾刹逊蹿响阜劣锑擞旬了锦躲饶喷晃蛋泉一诌秘磺磺协捷叛刻遗孺爱社菠逆垂遮星票曙而氰油宾戈赤嫉矛侯卞殴灾辉稿旬盏希贯蹈汞摊唁缮咒滇垫跌剪堡铝杭厂洋雍阻注求澳敛则俏钳壮豺塘诗霄尤茶娱漆屠爽豆曾吗促侮跳曹小戚刁灌渍监集减喂买表株屿装东坍烁衷旦讽游嚎申批获笔鲁驱查土鹰捏爷枝疯无草种袍东氦咏郴诵庶寐金震制峦形卧趁绢涪辽溶仇兜胸猛看呵级态犬夺奸豪搞责惠脓豌惟随邱卓痴秽箔穿澜瑚娇骑癌塑风顺寿泌埋凭帖抒苍申