二维随机变量及其联合分布.pptx

图示图示一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数 1.定义定义实例实例1 炮弹的弹着点的炮弹的弹着点的位置位置(X,Y)就是一个二维就是一个二维随机变量随机变量.二维随机变量二维随机变量(X,Y )的性质不仅与的性质不仅与 X、Y 有关有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前区学前儿童的发育情况儿童的发育情况,则儿童的则儿童的身高身高 H 和体重和体重 W 就构成二就构成二维随机变量维随机变量(H,W).说明说明 2.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义分布函数的定义(P61-定义定义1)Joint Probability Distribution Function(2)分布函数的性质分布函数的性质(P61-基本性质基本性质(1)-(4)且有且有 若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有所取的可能值是有限限对对或无限可列多或无限可列多对对,则称则称(X,Y)为二维离散型为二维离散型随机变量随机变量.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量 及其联合分布律及其联合分布律 1.定义定义(P62)例如例如 二维随机变量二维随机变量(X,Y)表示掷两颗骰子出现表示掷两颗骰子出现的点数的点数,则则(X,Y)的所有可能取值为的所有可能取值为36对对.2.二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分布律(P62-定义定义2)即二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为的分布律也可表示为解解且由乘法公式得且由乘法公式得例例1P29-(9)例例2 将两封信随意地投入将两封信随意地投入3个空邮箱个空邮箱,设设 X,Y分别分别表示第表示第1、第、第2个邮箱中信的数量个邮箱中信的数量.求求(1)(X,Y)的的联合分布列联合分布列;(2)第第3个邮箱里至少投入一封信的个邮箱里至少投入一封信的概率概率;(3)联合分布函数在点联合分布函数在点(3/2,1/2)处的值处的值F(3/2,1/2).(X,Y )所取的可能值是所取的可能值是解解两封信都投入第两封信都投入第3个邮箱个邮箱一封信投入第一封信投入第2个邮箱个邮箱,另一封信投入第另一封信投入第3个邮箱个邮箱P63-例1故所求分布律为故所求分布律为说明说明离散型随机变量离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为的分布函数归纳为1.定义定义(P64-定义定义3)三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量 及其联合概率密度及其联合概率密度2.性质性质 (P64-性质性质(1)-(4)非负性非负性 规范性规范性 表示介于表示介于 f(x,y)和和 xoy 平面之间的空间区域的平面之间的空间区域的全部体积等于全部体积等于1.3.说明说明例例3 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的密度函数为的密度函数为求求(1)(1)常数常数C;(2);(2)P P X+YY.P64-例2例例4 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的密度函数为的密度函数为求求(X,Y)的联合分布函数的联合分布函数.P65-例3例例5P87-6解解(2)将将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有1.均匀分布均匀分布定义定义 设设 G 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为 SG,若若二维随机变量二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在 G 上服从上服从均匀分布均匀分布.四、两个常用的分布四、两个常用的分布 若若(X,Y)服从区域服从区域 G 上的二维均匀分布上的二维均匀分布,则则(X,Y)落入落入 G 内任意平面区域内任意平面区域 D中的概率为中的概率为 可见可见,(X,Y)落入落入 G 内任意平面区域内任意平面区域 D内的概内的概率只与子区域的面积有关率只与子区域的面积有关,而与子区域的形状及位而与子区域的形状及位置无关置无关.例例6 6 设国际市场上甲、乙两种产品的需求量设国际市场上甲、乙两种产品的需求量(单位单位:t):t)是服从区域是服从区域G G上的均匀分布上的均匀分布.试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率.P67-例42.二维正态分布二维正态分布若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形1.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度五、小结五、小结P871（1），（），（2）求求(X,Y)的联合概率分布的联合概率分布作业作业P873P876（1），（），（3），（），（4），（），（5）P8810（1），（），（2）