二次函数总复习(培优).doc

二次函数总复习分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：1.开口方向 2.对称轴 3.顶点 4.与x轴的交点 5.与y轴的交点求二次函数的三种形式：1. 一般式：y=ax2+bx+c，（已知三个点）顶点坐标（，）2.顶点式：y=a（xh）2+k，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（h，k）3. 交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2 对称轴为a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c1时，y随着x的增大而增大，当x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 05.已知二次函数的图象过原点则a的值为6.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为7.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）3.二次函数图象与系数关系+增减性1.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 02.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）3.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。4.直已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。5.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD6.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）CAyxO7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是8.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 9.（10 四川自贡）y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 4.二次函数与方程不等式1.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_2.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_3.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_ 5.形积专题1.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C求该抛物线的解析式与ABC的面积。2.(08湛江)如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C求A、B、C三点的坐标过A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积6.二次函数极值问题1.二次函数中，且时，则（ ）A.B.C.D.2.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值3.若二次函数的值恒为正值, 则 _. A. B. C. D. 4.函数。当-2X0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 5.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 36.已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( )A. 0,0 B. 0,0 C.0 D.0,07.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是( ) 8.已知抛物线与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx+l经过的象限，并说明理由(3)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值9.已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）10.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A.B.C.且D.且11. 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值；（3分）（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求点D的坐标（4分）12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；AyxOB（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2 : 3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由