20112012学年湖北省武汉武珞路中学八年级(上)期中数学试卷练习题-备考资料.doc

2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2006•芜湖）16的平方根是（　　）

A．
4
B．
±4
C．
﹣4
D．
±8

2．（3分）以下五个数中：①﹣；②0.305；③；④；⑤；其中无理数有（　　）个．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

3．（3分）（2000•荆门）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）

A．
（﹣3，﹣2）
B．
（2，﹣3）
C．
（﹣2，﹣3）
D．
（﹣2，3）

4．（3分）下列式子：①=；②=﹣13；③±=6；④=4．其中正确的有个数有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．
平方根等于本身的数是0和1
B．
立方根等于本身的数只有0和1

C．
无限小数就是无理数
D．
实数与数轴上的点是一一对应的

6．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．
72°
B．
60°
C．
58°
D．
50°

7．（3分）如图，给出下列四组条件：
①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（　　）

A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组

8．（3分）如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（　　）

A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°

10．（3分）（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°

11．（3分）（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
8

12．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（　　）个．

A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
①②③④

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）化简：||=　_________　．

14．（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为　_________　．

15．（3分）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n=　_________　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为　_________　．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（4分）计算：．

18．（6分）下列各式中的x的值．
（1）8x3﹣27=0；
（2）（x﹣1）2﹣121=0．

19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AC∥DF．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

21．（6分）如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．

22．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，作∠ABC的平分线交AC、CD于点E、F．
（1）求证：CE=CF；
（2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC=10，EG=4，求CE的长度．

23．（7分）如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，如图1，则=　_________　，=　_________　；
（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；
（3）当时，则n的值为　_________　．

24．（10分）如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足．
（1）求证：∠OAB=∠OBA．
（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．

2011-2012学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2006•芜湖）16的平方根是（　　）

A．
4
B．
±4
C．
﹣4
D．
±8

考点：
平方根。1142109
分析：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
解答：
解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选B．
点评：
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

2．（3分）以下五个数中：①﹣；②0.305；③；④；⑤；其中无理数有（　　）个．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
无理数。1142109
专题：
应用题。
分析：
根据整数，分数，有限小数，能开尽方的根式都为有理数，无限不循环小数，开方开不尽的根式都为无理数．根据无理数、有理数的定义来求解．
解答：
解：以下七个数中：①﹣；②0.305；③④；⑤，
=3，
所以由无理数的定义得：﹣，为无理数．
故选B．
点评：
本题考查无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，分数为有理数，无限不循环小数为无理数

3．（3分）（2000•荆门）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）

A．
（﹣3，﹣2）
B．
（2，﹣3）
C．
（﹣2，﹣3）
D．
（﹣2，3）

考点：
关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标。1142109
分析：
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
解答：
解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），
∴点P的坐标是（2，﹣3）．
∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．
点评：
考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．

4．（3分）下列式子：①=；②=﹣13；③±=6；④=4．其中正确的有个数有（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
立方根；算术平方根。1142109
专题：
常规题型。
分析：
根据立方根与算术平方根的定义对各小题分析判断后即可解答．
解答：
解：①=，正确；
②=13，故本小题错误；
③±=±6，故本小题错误；
④=4，正确．
综上所述，①④共2个小题正确．
故选B．
点评：
本题主要考查了立方根与算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．
平方根等于本身的数是0和1
B．
立方根等于本身的数只有0和1

C．
无限小数就是无理数
D．
实数与数轴上的点是一一对应的

考点：
实数与数轴；平方根；立方根；无理数。1142109
专题：
常规题型。
分析：
分别根据平方根，立方根，无理数的定义，及实数与数轴的关系即可得出答案．
解答：
解；A、平方根等于本身的数只有0，故本选项错误；
B、立方根等于本身的数有0，﹣1和1，故本选项错误；
C、无理数就是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；
D、根据实数与数轴的关系知：实数与数轴上的点是一一对应的，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，及无理数的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．

6．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．
72°
B．
60°
C．
58°
D．
50°

考点：
全等图形。1142109
分析：
要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：
解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D．
点评：
本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．

7．（3分）如图，给出下列四组条件：
①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；
②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有（　　）

A．
1组
B．
2组
C．
3组
D．
4组

考点：
全等三角形的判定。1142109
专题：
证明题。
分析：
根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可；
解答：
解：第①组是AAA，不能证明△ABC≌△DEF；
第②组是SAS，能证明△ABC≌△DEF；
第③组是AAS，能证明△ABC≌△DEF；
第④组是SSA，不能证明△ABC≌△DEF；
故选B．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．

8．（3分）如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

考点：
全等三角形的判定。1142109
专题：
计算题。
分析：
由AD、BE是锐角△ABC的高，可得∠DBA=∠DAC，又BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°，故△BDO≌△ADC，可得BD=AD，DO=CD，再由边的关系即可求出AO的长．
解答：
解：∵AD、BE是锐角△ABC的高
∴∠DBO=∠DAC
∵BO=AC，∠BDO=∠ADC=90°
∴△BDO≌△ADC
∴BD=AD，DO=CD
∵BD=BC﹣CD=5
∴AD=5
∴AO=AD﹣OD=AD﹣CD=3
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用△BDO≌△ADC是正确解答本题的关键．

9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（　　）

A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°

考点：
线段垂直平分线的性质。1142109
专题：
探究型。
分析：
根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
解答：
解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=50°，
∴∠BAD+∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=80°．
故选D．
点评：
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

10．（3分）（2009•威海）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　）

A．
20°
B．
30°
C．
35°
D．
40°

考点：
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。1142109
专题：
计算题。
分析：
利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．
解答：
解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，
在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；
在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．
故选B．
点评：
本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．

11．（3分）（2007•陕西）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．
4
B．
5
C．
6
D．
8

考点：
旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质。1142109
专题：
动点型。
分析：
由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．
解答：
解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．
∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
故选C．
点评：
此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．

12．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（　　）个．

A．
①②③
B．
①②④
C．
①③④
D．
①②③④

考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。1142109
分析：
①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；
②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；
③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．
④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．
解答：
解：连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=AB•CH，
S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，
∴S△ABC=S四边形AOCP；
故④正确．
故选D．

点评：
本题考查了等腰 三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）化简：||=　　．

考点：
实数的性质。1142109
专题：
计算题。
分析：
要先判断出＞0，再根据绝对值的定义即可求解．
解答：
解：∵＞0
∴||=2﹣．
点评：
此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．

14．（3分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为　90°或36°　．

考点：
等腰三角形的性质。1142109
分析：
“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列出方程求解即可．
解答：
解：（1）设等腰三角形底角为x，顶角为2x，则
∴2x+2x=180°
∴x=45°
∴等腰三角形的顶角为90°；
（2）设等腰三角形底角为2x，顶角为x，则
∴2×2x+x=180°
∴x=36°
∴等腰三角形的顶角为36°．
所以其顶角为90°或36°．
故答案为：90°或36°．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中“等腰三角形的一个角是另一个角的2倍”，没说明是顶角还是底角，所以做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

15．（3分）观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m+n=　109　．

考点：
算术平方根。1142109
专题：
规律型。
分析：
首先根据题意，推出规律m，所以m=10时，n=99，代入求值即可．
解答：
解：∵①；②；③；…；
∴m，
∴m=10时，n=99，
∴m+n=109．
故答案为109．
点评：
本题主要考查二次根式的化简，总结归纳能力，关键在于根据题意推出规律m，推出m和n的值．

16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为　（﹣1，1）和（3，3）　．

考点：
等腰直角三角形；坐标与图形性质。1142109
分析：
分两种情况：（1）如图①，点C在第一象限，（2）如图②，点C在第二象限．针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出C点坐标．
解答：
解：分两种情况：
（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB==2，
∴AC=AB=，
CE2+（CE﹣2）2=AC2=10，
解得CE=3或﹣1（不合题意舍去）．
则点C坐标为（3，3）；
（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB==2，
∴AC=AB=，
CE2+（CE+2）2=AC2=10，
解得CE=1或﹣3（不合题意舍去）．
则点C坐标为（﹣1，1）．
综上可知点C坐标为（﹣1，1）和（3，3）．
故答案为：（﹣1，1）和（3，3）．

点评：
考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用，有一定的难度．

三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（4分）计算：．

考点：
实数的运算。1142109
分析：
首先对每一项根式进行化简，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后再进行加减运算即可．
解答：
解：原式=3+3﹣2
=4．
点评：
本题主要考查开平方和开立方运算，绝对值的概念，关键在于认真的进行计算．

18．（6分）下列各式中的x的值．
（1）8x3﹣27=0；
（2）（x﹣1）2﹣121=0．

考点：
立方根；平方根。1142109
分析：
（1）先把﹣27移到等号右边，再等式两边同除以8，然后两边同时开立方即可求解．
（2）先把﹣121移到等号右边，然后等式两边同时开平方得到（x﹣1）的值，然后就可求出x的值．
解答：
解：（1）由8x3﹣27=0，
得8x3=27．
则x3=，
则x==；

（2）由（x﹣1）2﹣121=0，
得（x﹣1）2=121，则x﹣1=±11，
当x﹣1=11时，x=12，
当x﹣1=﹣11时，x=1﹣11=﹣10
∴x=12或﹣10．
点评：
本题考查了平方根、立方根的求解方法．也考查了解高次方程的能力．

19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AC∥DF．

考点：
全等三角形的判定与性质。1142109
专题：
证明题。
分析：
首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
解答：
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
点评：
主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，有一点的综合性，难度不大．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

考点：
作图-轴对称变换。1142109
专题：
作图题。
分析：
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
解答：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；

（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；

（3）S=×5×3=．

点评：
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．

21．（6分）如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．

考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。1142109
专题：
计算题。
分析：
可在AC上截取CE=BC，连接DE，得出△CDE≌△CDB，BD=DE，再通过线段之间的转化得出AE=DE，即∠CED=∠B=2∠A，即可求解∠A的大小．
解答：
解：在AC上截取CE=BC，连接DE，
则由题中条件可得△CDE≌△CDB，∴∠CED=∠B，BD=DE，
又AC=BC+BD，∴AE=BD，∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
又∠B=∠CED=2∠A，∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°．

点评：
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．

22．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，作∠ABC的平分线交AC、CD于点E、F．
（1）求证：CE=CF；
（2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC=10，EG=4，求CE的长度．

考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质。1142109
专题：
证明题。
分析：
（1）根据直角三角形的两锐角互余可知∠CBE+∠BEC=90°，∠BFD+∠DBF=90°，再根据角平分线的定义可知∠CBE=∠DBF，从而求出∠BFD=∠BEC，又对顶角相等，然后根据等角对等边可得CE=CF；
（2）过点G作GM⊥AD于点M，过点F作FN⊥BC于点N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得FD=NF，然后证明四边形GFDM是矩形，根据矩形的对边相等可得GM=DF，然后利用角角边证明△AGM与△CFN全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AG，从而可得AG=CE，然后利用AC=CE+EG+AG代入数据求解即可．
解答：
（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CBE+∠BEC=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBF，
∴∠BFD=∠BEC，
又∵∠BFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠BEC=∠CFE，
∴CE=CF；

（2）解：如图，过点G作GM⊥AD于点M，过点F作FN⊥BC于点N，
则∠CNF=∠AMG=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，CD⊥AB，
∴FD=NF，
又∵FG∥AB，
∴四边形GFDM是矩形，
∴GM=DF，
∴GM=NF，
∵∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD，
在△AGM与△CFN中，，
∴△AGM≌△CFN（AAS），
∴CF=AG，
根据（1）可知CE=CF，
∴CE=AG，
∵AC=10，EG=4，
∴CE+EG+AG=2CE+4=10，
解得CE=3．

点评：
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，（2）中作辅助线构造出全等三角形求出CE=AG是解题的关键，也是本题的难点．

23．（7分）如图，已知等边△ABC中，D为AC上一动点．CD=nAD，连接BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，如图1，则=　1　，=　2　；
（2）若n=2，如图2，求证：2AB=3BE；
（3）当时，则n的值为　3.5　．

考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。1142109
专题：
几何综合题。
分析：
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，再根据∠AMD=60°推出∠CAE=30°，从而得到AE为∠BAC的平分线，再利用等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE，即可得解；根据等边三角形的性质求出∠BAM=∠ABM=30°，根据等角对等边的性质可得AM=BM，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AM=2DM，等量代换求解即可；
（2）先根据∠AMD=60°结合等边三角形每一个角都是60°推出∠ABD=∠CAE，然后利用“角边角”证明△ABD与△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，然后推出CD=BE，整理即可得证；
（3）用AB表示出BE、CE，然后根据（2）的结论可知n=，进行计算即可得解．
解答：
（1）解：当n=1时，CD=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD⊥AC，
∵∠AMD=60°，
∴∠CAE=90°﹣∠AMD=90°﹣60°=30°，
又∵等边△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=60°﹣30°=30°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴BE=CE（等腰三角形三线合一），
∴=1，
∵BD⊥AC，∠BAC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAE=∠ABD=30°，
∴AM=BM，
在Rt△AMD中，AM=2MD（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
∴BM=2MD，
故=2；

（2）证明：在等边△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，
∵∠AMD=60°，
∴∠BAE+∠ABD=∠AMD=60°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD与△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴AD=CE，
又∵AC=BC，
∴AC﹣AD=BC﹣CE，
即CD=BE，
∵n=2，
∴CD=2AD，
∴BE=2CE，
∴BE=2（BC﹣BE）=2（AB﹣BE）=2AB﹣2BE，
整理得2AB=3BE；

（3）∵=，
∴BE=AB=BC，
∴CE=BC﹣BE=BC﹣BC=BC，
根据（2）的结论，CD=BE，AD=CE，
∴n====3.5．
故答案为：（1）1，2；（3）3.5．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60°的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，证明出△ABD与△CAE全等是解答本题的关键，也是难点．

24．（10分）如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足．
（1）求证：∠OAB=∠OBA．
（2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
（3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．

考点：
翻折变换（折叠问题）；二次根式有意义的条件；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质。1142109
专题：
几何综合题。
分析：
（1）由，根据算术平方根的非负性，即可求得a与b的值，即可得OA=OB，即可证得结论；
（2）由折叠的性质可得四边形OAMB是正方形，即可得∠OBA=45°，又求得∠ONA=45°，即可得点O，A，M，B四点共圆，即可求得AB是直径，由圆周角定理，即可求得∠ANB的度数．
（3）连接AB，过点E作EF⊥AB于F，易求得∠EAF=∠OAD，即可得AF=3EF，继而求得△BEF是等腰直角三角形，由OA=OB，求得AB的长，继而求得EF的长，则可求得线段EB的长度．
解答：
（1）证明：∵=0，
∴，
解得：a=b=12，
∴A点的坐标为（12，0），B点的坐标为（0，12），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA；

（2）∵△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，
∴OA=OB=AM=BM，
∴四边形OAMB是矩形，
∵∠BOA=90°，
∴四边形OAMB是正方形，
∴∠OBA=45°，
∵AN是∠MAF的平分线，
∴∠NAF=∠MAF，
∵将OA绕点A旋转到AF处，
即OA=FA，
∴∠FOA=∠F，
∵∠FAE=∠FOA+∠F，
∴∠F=∠FAE，
∴∠ONA=∠NAF+∠F=∠MAF+∠FAE=（∠MAF+∠FAE）=45°，
∴∠OBA=∠ONA，
∴点O，A，N，B共圆，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴∠ANB=90°；

（3）连接AB，过点E作EF⊥AB于F，
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
即∠OAD+∠BAD=45°，
∵∠EAD=45°，
∴∠BAD+∠EAF=45°，
∴∠OAD=∠EAF，
∵点D（0，4），
∴OD=4，
∴tan∠EAF=tan∠OAD==，
在Rt△FAE中，∠EFA=90°，
∴tan∠EAF==，
∴AF=3EF，
∵BE⊥OB，
∴∠EBF=45°，
∵∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠EBF=45°，
∴BF=EF，
∴AB=AF+BF=4EF，
∵OA=OB=12，
∴AB=12，
∴EF=3，
∴EB=EF=3×=6．

点评：
此题考查了折叠的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、分式有意义的条件、正方形的判定与性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、四点共圆、圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠与旋转中的对应关系，注意数形结合思想的应用．