三角函数平移习题汇总带解析.doc

1.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π/3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )
A．y＝sin(2x−π/3)，x∈R B．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R
C．y＝sin(2x+π/3)，x∈R D．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
解：y=sinx
所有的点向左平行移动π/3个单位长度y=sin（x+π/3）横坐标缩短到原来的1/2
倍(纵坐标不变)y=sin（2x+π/3）故答案为：y=sin（2x+π/3）
点评：本题主要考查三角函数的平移变换．
2.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是．( )

A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R
解：把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动π/12个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+π/12）
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是
y＝sin(1/2x+π/12)
故答案为：y＝sin(1/2x+π/12)．
点评:本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数图象的平移变换，周期变换．平移的原则是左加右减、上加下减，周期变换中横坐标变为原来的ϖ倍时，与x的系数变为原来的1/ω倍相对应．
3.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y＝sin(2x+π/3)，x∈R B．y＝sin(2x+2π/3)，x∈R
C．y＝sin(x/2+π/6)，x∈R D．y＝sin(x/2+π/3)，x∈R
解：∵函数y=sinx（x∈R）
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
y=sin1/2x，y=sin1/2x（x∈R）图象上所有点向左平行移动π/3个单位长度y=sin1/2（x+π3）,
x∈R．
4.把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动π/6个单位长度，得到的图象所表示的函数是（　　）
A．y=sin（2x-π/3）（x∈R） B．y=sin（x/2+π/6）（x∈R）
C．y=sin（2x+π/3）（x∈R） D．y=sin（2x+2π/3）（x∈R）
解：由y=sinx的所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到y=sin2x，
再把图象向左平行移动π/6个单位得到y=sin2（x+π/6）=sin（2x+π/3），

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。故选C
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．
5． 将函数y＝sin(x+π/6)的图象上图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得函数图象上所有的点向左平行移动π/4个单位长度，则所得到的图象的解析式为（　　）
A．y＝sin(2x+5π/12)（x∈R） B．y＝sin(x/2+5π/12)（x∈R）
C．y＝sin(x/2−π/12)（x∈R） D．y＝sin(x/2+7π/24)（x∈R）
解：将函数y=sin（x+π/6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数解析式为：y=sin（1/2x+π/6），再将所得的函数图象向左平移π/4个单位，可得其解析式为：y=sin[1/2（x+π/4）+π/6]=sin（1/2x+7π/24），

4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？故选D．
6.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是__________．

二、问答题：

第一单元 微小世界解：由题意，将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的 1/2倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是
y＝sin(1/2x−π/10)故答案为y＝sin(1/2x−π/10)

7.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。A．y=sin（2x-π/3） B．y=sin（2x-2π/3）
C．y=sin（1/2x−π/3） D．y=sin（1/2x−π/6）
解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/3个单位长度，所得图象的函数解析式是y=sin（x-π/3），再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/3)，故选C．
8.将函数y=sinx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动π/10个单位长度，所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=sin（2x-π/10） B．y=sin（1/2x-π/20）

4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。C．y=sin（2x-π/5） D．y=sin（1/2x-π/10）

二、问答：解：函数y=sinx图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)y=sin1/2x图象上各点向右平行移动π/10个单位长度y=sin1/2（x-π/10）=sin（1/2x-π/20），
故选B．

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。9.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

16、大量的研究事实说明生命体都是由细胞组成的，生物是由细胞构成的。我们的皮肤表面，每平方厘米含有的细胞数量超过10万个。A．y=sin（2x-π/10） B．y=sin（2x-π/5）
C．y=sin（1/2x-π/10）D．y=sin（1/2x-π/20）

9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π/10个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x-π/10）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（1/2x-π/10）．
故选C．