1993年湖南高考文科数学真题及答案.doc

1993年湖南高考文科数学真题及答案 一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函数的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当时，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ）（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ）（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值（C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）（8）是偶函数，且不恒等于零，则 （ A ）（A）是奇函数 （B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（9）设直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 （ A ）（A） （B） （C） （D）（10）若是任意实数，且，则 （ D ）（A） （B） （C） （D）（11）已知集合，那么为区间 （ A ）（A） （B） （C） （D）（12）一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （ C ）（A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线的一支 （D）椭圆（13）若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则 （ D ）（A）ab0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0 (D)ab0,bc0（14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（15）由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有 （ B ）（A）50项 （B）17项 （C）16项 （D）15项（16）设都是正数，且，那么 （ B ）（A） （B） （C） （D）（17）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （ B ）（A）6种 （B）9种 （C）11种 （D）23种（18）在正方体A1B1C1D1-ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点（如图）。若为直线CM与D1N所成的角，则 （ D ） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 M N D C A B（A） （B）（C） （D） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 二填空题：本大题共6小题;每小题3分，共18分。把答案填在题中横线上。（19）抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离为_.答：2（20）在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_m（精确到）.答：（21）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_种（用数字作答）.答：4186（22）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_元.答：1760（23）设，则=_答：1（24）设_答：-1三解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）解方程解：原方程可化为（26）（本小题满分8分）已知数列Sn为其前n项和，计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。解：证明如下：（1）当n=1时，等式成立。（2）设n=k时等式成立，即由此可知，当n=k+1时等式也成立根据（1），（2）可知，等式对任何都成立。（27）（本小题满分10分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明; A1 C1 B1 A D E L C B（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。解：（）LA1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。由题设知直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理有LA1C1（）过点A1作A1EL于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A平面ABC直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AEL由棱柱的定义质A1C1AC，又LA1C1，LAC作BDAC于D，则BD是RtABC斜边AC上的高，且BD=AE，从而在RtA1AE中，A1A=1，A1AE=900，故点A1到直线L的距离为（28）（本小题满分10分）在面积为1的PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴设所求的椭圆方程为 Y P M O N X 分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知解得在PMN中，MN=2c MN上的高为SPMN=故所求椭圆方程为（29）（本小题满分12分）设复数求。解：