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水力学网上辅导材料5：
一、第5章 有压管道中的水流运动
【教学基本要求】
1、了解有压管流的基本特点，掌握管流分为长管流动和短管流动的条件。
2、掌握简单管道的水力计算和测压管水头线、总水头线的绘制，并能确定管道内的压强分布。
3、了解复杂管道的特点和计算方法。
4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程，能进行水击分类和直接水击压强计算。
【内容提要和学习指导】
前面几章我们讨论了液体运动的基本理论，从这一章开始将进入工程水力学部分，就是运用水力学的基本方程（恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程）和水头损失的计算公式，来解决实际工程中的水力学问题。本章理论部分内容不多，主要掌握方程的简化和解题的方法，重点掌握简单管道的水力计算。
有压管流水力计算的主要任务是：确定管路中通过的流量Q；设计管道通过的流量Q所需的作用水头H和管径d；通过绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p沿管线的分布。
5.1 有压管道流动的基本概念
（1） 简单管道和复杂管道
根据管道的组成情况我们把它分为简单管道和复杂管道。直径单一没有分支而且糙率不变的管道称为简单管道；复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
（2） 短管和长管
在有压管道水力计算中，为了简化计算，常将压力管道分为短管和长管：
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不计的管道；
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（ ）＜（5~10）hf%可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的误差。
5.2简单管道短管的水力计算
（1）短管自由出流计算公式
（5—1）
式中：H0是作用总水头，当行近流速较小时，可以近似取H0 = H 。

μ称为短管自由出流的流量系数。
（5—2）
（2）短管淹没出流计算公式
（5—3）
式中：z为上下游水位差，μc为短管淹没出流的流量系数
（5—4）
请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和淹没出流的流量系数（5—2）和（5—4）式，可以看到（5—2）式比（5—4）式在分母中多一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时，局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口突然扩大的局部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。
（3）简单管道短管水力计算的类型
简单管道短管水力计算主要有下列几种类型：
1）求输水能力Q:可以直接用公式（5—1）和（5—3）计算。
2）已知管道尺寸和管线布置，求保证输水流量Q的作用水头H。
这类问题实际是求通过流量Q时管道内的水头损失，可以用公式直接计算，但需要计算管内流速，以判别管内是否属于紊流阻力平方区，否则需要进行修正。
3）已知管线布置、输水流量Q和作用水头H，求输水管的直径 d。
对于短管： （5—5）
上式中μ与管径d有关，所以需要试算。
4）已知管线布置和输水流量Q，，求输水管径 d和作用水头H。
这类问题有两个未知数，首先要根据经济流速v确定管径 d，然后按第2类问题的计算方法求解。
5）绘制沿管线的测压管水头线，确定压强p沿管线的分布。
根据能量方程，管路中任意断面处的测压管水头为

即管路中任意断面i处的测压管水头等于总水头H0减去该断面以前的沿程水头损失与局部水头损失，再减去该断面的流速水头。把各断面的测压管水头连接起来，就得到整个管路
的测压管水头线。
虹吸管、倒虹吸管和水泵管道系统是短管水力计算的典型例子，我们应该掌握计算方法和步骤。特别需要注意，在虹吸管的最高处和水泵吸水管内都存在负压，当负压值超过允许的真空值时，将发生汽化现象，破坏水流的连续性，导致水流运动的停止。因此限制管道或水泵的安装高度，从而限制管道内产生的真空值，保证管道和水泵的正常工作是虹吸管和水泵装置设计中必须予以考虑的，虹吸管、倒虹吸管和水泵装置水力计算的实例见教材例5—1、5—2和5—3。
5.3简单管道长管的水力计算
（1）长管的水力计算公式
在长管中忽略流速水头和局部水头损失，可以得到
（5—6）
对于紊流阻力平方区可采用流量模数 来计算，则式（5—8）可转化为下式计算
（5—7）
或 （5—8）
式（5—8）表示，当管中流速v小于1.2m/s时，管道内的流态常为紊流过渡粗糙区，用紊流阻力平方区公式进行计算需要增加修正系数k。对于紊流阻力平方区k值等于1，对于紊流过渡粗糙区可以查有关的表。流量模数K可查教材内表5-1。
若引入比阻 ，则（5—7）式可转化（5—9）式计算。
H=S0lQ2 （5—9）
（2）简单管道长管水力计算的类型
简单管道长管水力计算主要有下列
1）求输水能力Q:对于长管可以用公式（5—7）直接求解。
2）已知管道尺寸和输水流量Q，求保证输水流量的作用水头H。实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可以用公式（5—6）或（5—8）直接计算，但需要求管内流速，以判别是否要进行修正。
3）已知管线布置和输水流量，求输水管径 d
对于长管： （5—10）
求出流量模数K，可以从教材中表5—1找到对应的管径d。
4）已知流量和管长，求管径d和水头H：这类问题的计算。也是从技术和经济两方面综
合考虑，确定经济流速，可以求出管径d，这样求水头H也转化为第2类问题。
5）对于已知管道尺寸、作用水头H和流量Q的管道，可以利用能量方程求各断面的压强水头，绘制出测压管水头线（这时总水头线与测压管水头线重合），便可知道各断面的压强分布。
5.4复杂管道水力计算
复杂管道是由简单管道组成的，包括串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网等。我们在学习中只要求了解串联管道、并联管道和分叉管道的计算方法和原理，对于从事农田喷滴灌管理工作的学员，应了解沿程均匀泄流管道水力计算的方法和原理。
（1） 串联管路水力计算的的特点
串联管路总水头损失等于串联各管段的水头损失之和，后一管段的流量等于前一管段流量减去前管段末端泄出的流量，v为出口流速。
按短管计算： （5—11）
按长管计算： （5—12）
某管段流量等于前段流量减去前管段末端泄出的流量
Qi=Qi-1-qi-1 （5—13）
（2） 并联管路水力计算的特点
几条管路在同一点分叉，然后又在另一点汇合的管路称为并联管路。它的特点为：
1） 各条管路在分叉点和汇合点之间的水头损失相等，
2） 管路中的总流量等于各并联管路上的流量之和。
并联管路一般按长管计算，其计算公式为。
（5—14）
Q=∑Qi （5—15）
（3） 分叉管路水力计算
由一根总管分出几根支管而不再汇合的管路称为分叉管路。分叉管路可以看成几根串联管路的组合，通常需要采用试算法求解。
5.5有压管道中的水击
（1）水击现象
水击是有压管道中的非恒定流现象。当有压管道中的伐门突然开启、关闭或水泵因故突然停止工作，使水流流速急剧变化，引起管内压强发生大幅度交替升降。这种变化以一定的速度向上游或下游传播，并且在边界上发生反射，这种水流现象叫作水击，交替升降的压强称为水击压强。
产生水击现象的原因是由于液体存在惯性和可压缩性。水击现象的实质上是由于管道内水体流速的改变，导致水体的动量发生急剧改变而引起作用力变化的结果。
（2）水击波的传播和水击波速
水击是以压力波的形式在有限的管道边界内进行传播和反射的。水击波的传播分为四个阶段，从伐门突然开启或关闭，使水流流速改变产生水击波，这是水击的第一个阶段，也是直接波。水击波所到之处，管道内的流速和压强也随之发生变化。
当水击波传播到水库或水池或者回到伐门处，水击波将产生反射，这种反射的水击波称为间接波。
当水击波传播到水库或水池，水击波将发生反射，这种反射波是等值异号反射，即入射的是增压波，反射将减压波，反之亦然。水击波传播到阀门处将产生等值同号反射，即入射的是增（减）压波，反射的也是增（减）压波。由于摩擦阻力的作用，水击波在管道内的传播将逐渐衰减，最后达到平衡状态。
水击波在阀门和水库之间往返一次所需的时间 ，称为一个相长。往返两次的时
间 称为一个周期。式中a为水击波的波速，L为管道的长度。
水击波传播过程的物理特性见表5—3。
表5—3 水击过程的物理特性
阶段
时段
流速变化
流速方向
压强变化
水击波
传播方向
运动状态
液体状态
一

水库阀门
即BA
增高
阀门水库
即AB
减速增压
压缩
二

阀门水库
即AB
恢复原状
水库阀门
即BA
减速减压
恢复原状
三

阀门水库
即AB
降低
阀门水库
即AB
增速减压
膨胀
四

水库阀门
即BA
恢复原状
水库阀门
即BA
增速增压
恢复原状
在弹性管道中水击波的传播速度为；
（m/s） （5—16）
式中：k—水的弹性体积系数，约为19.6×108N/m2； E—管道材料的弹性系数，钢管为19.6×1010N/m2； D—管径； δ—管壁厚度。
当 时，水击波速约为c =1000 m/s。
（3）水击的分类
根据闸门关闭（或开启）的时间Ts与相长T的比值，我们把水击分为两类：
直接水击：闸门关闭（或开启）的时间Ts＜T（相长），即从水库反射的减（增）压波尚
没有到达阀门处时，阀门已经关闭（开启）完毕，阀门处已达最大（小）水击压强。
间接水击：指闸门关闭（或开启）的时间Ts＞T（相长），即从水库反射的减（增）压波已到达阀门处，阀门尚未关（开）完毕，使阀门处水击压强不能再升高（降低）到最大（小）。
由于直接水击压强远大于间接水击压强，破坏性较强，在实际工程中应尽可能采取措施，避免产生直接水击破坏。
（4）直接水击压强计算公式
Δp=ρc(V0-V) （5—17）
用水柱表示 （5—18）
式中：c是水击波速，v0是管内原来流速，v是阀门启闭后的流速。算例请阅读教材例5—9。
（5）防止产生直接水击破坏的措施
1） 缩短压力管道的长度；
2） 延长阀门关闭的时间Ts；
3） 由于水工建筑物布置的条件所限制，当压力管道的长度不能改变，可以在靠近阀门的地方修建调压井，缩小水击压强影响的范围，减小水击压强值。
（6）间接水击压强的计算，可根据水击非恒定流微分方程建立的水击连锁方程求解。

【思 考 题】
5—1 什么是管道水力计算中的短管和长管？判别短管和长管的标准是什么？有压管流计算中为什么要引进短管和长管的概念？
5—2 应用能量方程试推导简单管道自由出流的水力计算公式。
5—3 试比较简单管道自由出流与淹没出流的流量系数的异同。
5—4 管道的流量系数的物理意义是什么？在管道布置、管径、管长和管材一定的管路中，能否通过增大流量系数来增加通过管道的流量
5—5 简单管道的水力计算有哪些类型？计算步骤如何？？
5—6 为什么要考虑水泵和虹吸管的安装高度？
5—7 什么是水泵的扬程？如何计算水泵的扬程？
5—8 水击现象是怎样产生的？水击在传播过程中有什么特征？
5—9 什么是直接水击和间接水击？直接水击压强如何计算？
【解 题 指 导】
思5—2提示：简单管路的计算公式是根据能量方程推导的。在简单管路的实际计算中，当计算公式不能完全记住时，也可以直接应用能量方程求解。
思5—4解答：简单管道的流量系数是反映管道布置、管径、管长和材料特征对过流能力影响的综合系数，当这些条件确定的情况下，管道的流量系数是确定值。因此，不可能通过
增大流量系数来增加管道内的流量。
思5—6提示：虹吸管和水泵的吸水管内都存在负压。当安装高度较高时，虹吸管的最高处和水泵的进口的压强可能小于水的汽化压强，在那里水将变成蒸汽，破坏了水流的连续性，导致水流运动中断。因此在进行虹吸管和水泵的设计时必须考虑它们的安装高度
例题5—1 请认真阅读教材上的例5—1至例5—4，例5—9，复杂管路计算见例5—5至例5—7。
例题5—2 某河床下一圆形断面的混凝土倒虹吸管，已知：混凝土管的粗糙系数n=0.014，上下游水位差z =1.5m，流量Q = 0.5m3/s，管长l1 = 20 m，l2 = 30m，l3 =2 0m，折角θ=30°，试求：倒虹吸管的管径d。
解：倒虹吸管是简单管路淹没出流，而且
按短管计算。短管淹没出流的计算公式为

其流量系数为

各部分的局部水头损失系数为：
对于本题倒虹吸管的进口角度 α=180°-（90°-θ）=180°-60°=120°
ζe= 0.5+0.3cosα+0.2cos2α
= 0.5+0.3cos120°+0.2cos2120°= 0.4
弯道的局部水头损失系数为（查教材表4—5） ζbe=0.2， 2ζbe=0.4；
倒虹吸管出口的局部水头损失系数为 ζ0=1
舍齐系数为

∴ 流量系数

故
（a）

求解上式需要采用试算法，具体计算如下：
假设d = 0.5m，则（a）式右端 = 0.431m3/s

d = 0.6m，则（a）式右端 = 0.674m3/s
d = 0.53m，则（a）式右端 = 0.498m3/s ≈ 0.50 m3/s
故倒虹吸管的管径取d=0.55m
例题5—3 有一水电站引水钢管，管长l = 2000 m，管径D = 500 mm，管壁厚度δ= 10 mm， 水的弹性系数为K = 19.6×10 8 N /m2，钢管的弹性系数为E = 19.6×1010 N/m2 。试求：
（1）2秒内水流的流速从3 m/s 减小到1m/s时的水击压强；
（2）在3秒内阀门全部关闭时的水击压强。
解：水击波的波速为
m/s

相长为 s
（1） 流速从3 m/s 减小到1m/s的时间Ts= 2 s
∵ Ts= 2 s＜T= 3.41s
∴水击为直接水击，
水击压强为 mH2O
Δp =γΔH = 9800×358.8=2342 kN/m2
（2） 在3秒内阀门全部关闭
∵ Ts= 3 s＜T= 3.41s
∴ 水击为直接水击，
水击压强为 mH2O
Δp =γΔH = 9800×239 = 3516 kN/m2