假设检验重修班.pptx

8.1 假设检验假设检验例例8.1 根据长期经验和资料分析，某砖瓦厂所根据长期经验和资料分析，某砖瓦厂所生产的砖的抗断强度是一个随机变量生产的砖的抗断强度是一个随机变量,它服从它服从正态分布正态分布N(,2)，其中，其中 2=1.21。今从中任。今从中任取取6块，测得抗断强度分别是块，测得抗断强度分别是32,56,29.66,31.64,30,31.87,31.03.问这批砖的抗断强度是否可以认为问这批砖的抗断强度是否可以认为是是32.50kg/cm2.分析分析 我们关心的平均抗断强度我们关心的平均抗断强度 是否为是否为32.50，回答有两种可能：一种是，回答有两种可能：一种是=32.50，我们接，我们接受，另一种就是受，另一种就是 32.50，我们拒绝。，我们拒绝。一一.问题的提出问题的提出实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看例子实际中存在着许多不同于参数估计的问题，请看例子相关概念相关概念1.显著性水平显著性水平 显著性水平显著性水平 的选择要根据实际情况而定。的选择要根据实际情况而定。如果显著性水平如果显著性水平 取得很小，则拒绝域也会取得很小，则拒绝域也会比较小。比较小。其产生的后果是：其产生的后果是：H0难于被拒绝。难于被拒绝。如果在如果在 很小的情况很小的情况下下H0仍被拒绝了，则说明仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之实际情况很可能与之有显有显著差异。著差异。基于这个理由，人们常把基于这个理由，人们常把 =0.05时拒绝时拒绝H0称称为是为是显著显著的，而把在的，而把在 =0.01 时拒绝时拒绝H0称为是称为是高高度显著度显著的。的。2.检验统计量检验统计量3.原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:4.拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域C中的值时中的值时,我我们拒绝原假设们拒绝原假设H0,则称区域则称区域C为为拒绝域拒绝域,拒绝域拒绝域的边界点称为的边界点称为临界点临界点。当。当我们就拒绝，当我们就拒绝，当我们就接受我们就接受z=k，称为临界点。，称为临界点。接受域为接受域为8.1.2 两类错误及及发生的概率两类错误及及发生的概率 假设检验的依据是假设检验的依据是:小概率事件在一次试小概率事件在一次试验中很难发生验中很难发生,但很难发生不等于不发生但很难发生不等于不发生,因而因而假设检验所作出的结论有可能是错误的。这种假设检验所作出的结论有可能是错误的。这种错误有两类错误有两类:(1)当原假设当原假设H0为真为真,观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域,而作出了拒绝而作出了拒绝H0的判断的判断,称做称做第一类错误第一类错误,又叫又叫弃真错误弃真错误,这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”。犯第一犯第一类错误的概率是显著性水平类错误的概率是显著性水平。(2)当原假设当原假设 H0 不真不真,而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,而作出了接受而作出了接受 H0 的判断的判断,称做称做第二类错误第二类错误,又叫又叫取伪错误取伪错误,这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”。假设检验的两类错误假设检验的两类错误P拒绝拒绝H0|H0为真为真=,P接受接受H0|H0不真不真=犯两类错误的概率犯两类错误的概率:只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误概率的检验，称为第二类错误概率的检验，称为“显著性检验显著性检验”2 显著性检验显著性检验3.双边备择假设与双边假设检验双边备择假设与双边假设检验 只对只对犯第一类错误的概率加以控制犯第一类错误的概率加以控制,而不考虑而不考虑犯第二类错误的概率的检验犯第二类错误的概率的检验,称为称为显著性检验显著性检验。8.1.3 单边检验单边检验右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验。单边检验的拒绝域单边检验的拒绝域假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤2.确定检验统计量以及服从的分布确定检验统计量以及服从的分布3.写出拒绝域写出拒绝域8.2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验8.2.1 单个正态总体均值单个正态总体均值 的假设检验的假设检验8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验两个正态总体均值差的假设检验 8.2.1 单个总体单个总体N(,2)均值均值 的检验的检验双边检验的拒绝域双边检验的拒绝域W:例例8.1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批今从一批产品中随机的抽取产品中随机的抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变且标准差没有变化化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?解解选检验统计量选检验统计量 N(0,1)拒绝域为拒绝域为查表得查表得查表得查表得例例8.2 某织物强力指标某织物强力指标X的均值的均值 0=21公斤公斤.改进改进工艺后生产一批织物，今从中取工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得件，测得 =21.55公斤公斤.假设强力指标服从正态分布假设强力指标服从正态分布N(,2)且已知且已知 2=1.2公斤，公斤，问在显著性水平问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高提高?解解 提出右边假设提出右边假设:选检验统计量选检验统计量 N(0,1)拒绝域为拒绝域为而而 =1.2,n=30，代入，计算出统计量代入，计算出统计量Z 的实测值的实测值故拒绝原假设故拒绝原假设H0。查表得查表得即新生产织物比过去的织物强力有提高。即新生产织物比过去的织物强力有提高。而而 =1.2,n=30，代入，计算出统计量代入，计算出统计量Z 的实测值的实测值故拒绝原假设故拒绝原假设H0。此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过超过0.01。此右边检验的拒绝域为此右边检验的拒绝域为 W:根据根据定理定理6.3知知,得拒绝域得拒绝域 W:小概率事件在一次试验中基本上不会发生小概率事件在一次试验中基本上不会发生。上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法。双边检验的拒绝域双边检验的拒绝域W:例例8.3 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米毫米.实际生产的产品，其长度实际生产的产品，其长度X假定服从正假定服从正态分布态分布N(,2),2 未知，现从该厂生产的一批未知，现从该厂生产的一批产品中抽取产品中抽取6件件,得尺寸数据如下得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格问这批产品是否合格?(显著性水平显著性水平 =0.01)解解提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 选检验统计量选检验统计量 t(n 1)拒绝域为拒绝域为将样本值代入算出统计量将样本值代入算出统计量 t 的实测值的实测值,代入，计算出统计量代入，计算出统计量t 的实测值的实测值故接受原假设故接受原假设H0。即认为这批产品是合格的。即认为这批产品是合格的。某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态服从正态分布分布,2均为未知。均为未知。现现测得测得16只元件的寿命只元件的寿命如下如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时小时)?例例8.6 解解依题意需依题意需右边检验右边检验假设假设(显著性水平显著性水平 =0.05)取一检验统计量取一检验统计量此右边检验的拒绝域为此右边检验的拒绝域为 W:将样本值代入算出统计量将样本值代入算出统计量 t 的实测值的实测值,8.3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验8.3.1 单个总体单个总体的情况的情况8.3.2 两个总体的情况两个总体的情况(1)要求检验假设要求检验假设:8.3.1单个总体单个总体N(,2)总体总体 2的检验的检验根据定理根据定理6.26.2 得得得拒绝域得拒绝域W:(2)单边检验问题的拒绝域单边检验问题的拒绝域右边假设检验右边假设检验:右边检验问题的拒绝域为右边检验问题的拒绝域为同理左边检验问题同理左边检验问题:拒绝域为拒绝域为例例8.8.8 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批今从一批产品中随机的抽取产品中随机的抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化金属棒长度的标准差有无显著变化?(0.05)解解检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域W:查表得查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化。认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化。例例8.8.9 某自动车床生产的产品尺寸服从某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布正态分布,按规定产品尺寸的按规定产品尺寸的方差方差 2不得超过不得超过0.1,为检验该为检验该自动车床的工作精度自动车床的工作精度,随机的取随机的取25件产品件产品,测得样测得样本方差本方差 s2=0.1975,。问该车床生产的产品。问该车床生产的产品是否达到所要求的精度是否达到所要求的精度?(0.05)解解检验统计量检验统计量拒绝域拒绝域W:认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度。认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度。s2=0.1975 432 1765