信息与通信学习指导拉普拉斯变换.pptx

二、教学要求二、教学要求 1理解拉普拉斯正变换、反变换的定义，理解拉氏变换电路分析法的思路。2深刻理解和熟练掌握简单函数拉氏变换的求解过程和变换结果。3熟练掌握拉氏变换的基本性质，以及利用基本性质求解一般函数的拉氏变换。4熟练掌握部分分式法求解拉普拉斯反变换。5熟练掌握四种s域电路元件模型，以及用拉氏变换法分析电路。6理解系统网络函数的定义、意义、及其零极点分布图，掌握根据网络函数初步判断系统稳定的方法。1 拉普拉斯正变换与反变换拉普拉斯正变换与反变换：正变换：正变换：反变换：反变换：（1）定义：）定义：（2）常用函数的拉普拉斯变换：）常用函数的拉普拉斯变换：其中其中 ，称为复频率。，称为复频率。的单位为的单位为1/s，的单位为的单位为rad/s。利用公式可求简单函数的拉氏变换，但显然不方便应利用公式可求简单函数的拉氏变换，但显然不方便应用。拉氏变换有一些基本性质，熟记部分简单函数的变用。拉氏变换有一些基本性质，熟记部分简单函数的变换结果，通过组合或利用拉氏变换的性质，将使拉氏变换结果，通过组合或利用拉氏变换的性质，将使拉氏变换的求解变为简单。以下列出常见函数的拉氏变换。换的求解变为简单。以下列出常见函数的拉氏变换。（3）拉普拉斯变换的基本性质：）拉普拉斯变换的基本性质：（4）部分分式法求解拉普拉斯反变换：）部分分式法求解拉普拉斯反变换：简单的象函数简单的象函数F(s)表达式可直接查表求出对应的原函数。表达式可直接查表求出对应的原函数。实际应用中象函数大多是复数变量实际应用中象函数大多是复数变量s的两个有理多项式之比：的两个有理多项式之比：通常通常F(s)是真分式，若不是真分式，则先化为真分式。是真分式，若不是真分式，则先化为真分式。部分分式法，根据分母部分分式法，根据分母D(s)根的形式，将分式展开为最简根的形式，将分式展开为最简单的分式之和，然后查表求出各部分的原函数，进而得到单的分式之和，然后查表求出各部分的原函数，进而得到F(s)的原函数的原函数 单实根时单实根时：Ki通过下式求出：查表得：多重根时多重根时，设含，设含3重重p1实根，其他为单实根：实根，其他为单实根：单实根的系数K2Kn按上面单实根的求法，重实根的系数K11、K12、K13按下式求出：查表可得重实根部分对应的象函数：共轭复根共轭复根时，设仅含一对共轭复根，时，设仅含一对共轭复根，：或者，将象函数化为以下形式：查表得：2 运算电路与运算法运算电路与运算法：(1)基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式:(2)s域电路元件模型域电路元件模型：见下页图见下页图(3)RLC串联电路的运算阻抗串联电路的运算阻抗：(4)动态电路的拉普拉斯变换分析动态电路的拉普拉斯变换分析：用拉普拉斯变换法分析电路的基本思路如下所示：任意激励时间响应拉氏变换拉氏反变换拉氏变换激励拉氏变换响应 运算法的基本思路3 网络函数网络函数：(1)网络函数的定义网络函数的定义：F(s)充分体现了系统本身的特性，它只与电路的结构和元件参数有关，而与电路的激励和响应无关。当时 ，。网络函数H(s)与冲激响应H(t)构成拉普拉斯变换对。(2)电路中网络函数的意义电路中网络函数的意义：驱动点函数当电路的响应与激励在同一端口时，响应与激励可分别是电压或电流量，此时的网络函数即是驱动点函数：具有电阻单位，又称输入阻抗函数具有电阻单位，又称输入阻抗函数 具有导纳单位，又称转移导纳函数具有导纳单位，又称转移导纳函数 无单位，称转移电压函数无单位，称转移电压函数无单位，称转移电流函数无单位，称转移电流函数(3)网络函数的零极点分布与时域响应网络函数的零极点分布与时域响应：将H(s)的零点和极点画于s平面上，就是网络函数H(s)的零极点分布图。系统的稳定性与H(s)的极点分布有关，系统函数H(s)的极点位于s左半平面，系统是稳定的。极点在虚轴上有单极点，系统是临界稳定。极点在s右半平面或在虚轴上有重极点，系统不稳定。正指数函数增长的正弦函数衰减的正弦函数负指数函数等幅的正弦函数 零极点分布与冲激响应频域网络函数 也称网络的频率响应，它也可通过复频域网络函数H(s)将s换成 而得到：10.3 10.3 精选例题解析精选例题解析10-1 求下列函数的拉普拉斯变换。解：10-2 求下列各象函数的原函数。解：10-3 求下列象函数的拉普拉斯反变换解：（a）（b）（c）（a）（b）令（c）令10-4 如题图10-4所示电路,开关动作前电路已稳定。t=0时，断开开关K，当时，试求：(a)画出运算电路；(b)求出电流i(t)的象函数I(s);(c)求电流i i(t)。解 (a)初始值：运算电路图如图解10-4所示。10-4解10-4(b)根据运算电路图计算得：(c)10-5 如题图10-5所示电路,开关动作前电路已稳定。t=0时，合上开关K，用拉普拉斯变换方法求t 0时的电压uL(t)。10-5解 (a)初始值：运算电路图如解10-5所示。(b)用节点法计算得：解10-5(c)电感电压为：10-6 电路如题图10-6所示，开关K闭合前电路已达稳态。在t=0时刻将K闭合，试用拉普拉斯变换分析法求u2(t)和iC2(t),t0.10-6解 计算初始值,画出运算电路如图解10-6所示。解10-6用节点法列方程 所以 10-7 电路如题图10-7所示，开关K打开前电路已稳定，在时开关K合上，试用拉普拉斯变换的方法求电容电压uC(t)和电感电流iL(t)。10-7解10-7解 计算初始值,画出运算电路如图解10-7所示。iL(0-)=0A;uC(0-)=-2V，由节点法：电容电压电容电压10-8 含互感的电路如题图10-8所示，当t=0时开关K闭合，求电压u0(t)。10-8解 10-8(a)解 10-8(b)解 10-8(c)10-8 解 初始电流 先画出运算电路如图解10-8（a）所示。用网孔法列网孔方程为解得特征方程另解：也可用去耦等效电路方法计算。等效电路如图解10-8(b)所示。初始电流：，电路的运算电路如图解10-8(c)所示。对该电路列网孔方程与上面的方程相同。10-9 题图10-9所示电路原已达到稳定，在t0时接通开关K。求换路后通过开关K的电流ik(t)。10-9解10-9解 初始值如下，画出运算电路如图解10-9所示。用叠加定理可得 10-10 电路如题图10-10所示，开关K打开前电路已达稳态。在t=0时刻将K断开，试用拉普拉斯变换分析法求uc(t)。10-10解10-1010-10 解 初始值如下，画出S域模型如图解10-10所示。10-11 电路如题图10-11所示，开关K打开前电路已稳定，求开关K打开后，电容电压uC(t)的零输入响应 和零状态响应 。10-11解10-1110-11 解 先求出电路的初始值：iL(0-)=1A;uC(0-)=2V，画出S域模型如题解图10-11所示。用节点法求解 令初值电源单独作用，得零输入响应为 令独立电源单独作用，得零状态响应为 10-12 画出下列网络函数的零极点分布图。并画出冲激响应和阶跃响应的波形。（a）（b）（d）（c）10-12 解(a)冲激响应为 阶跃响应为 零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(a)所示。解 10-12(a)10-12 解(b)冲激响应为 阶跃响应为 零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(b)所示。解 10-12(b)10-12 解(c)冲激响应为 阶跃响应为 零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(c)所示。解 10-12(c)10-12 解(d)冲激响应为 阶跃响应为 零极点分布图、冲激响应和阶跃响应的波形如图解10-12(d)所示。解 10-12(d)10-13 已知网络的冲激响应，求相应的网络函数。（a）（c）（b）（d）10-13 解(a)网络函数为 (b)网络函数为 (c)网络函数为 (d)网络函数为 10-14 如题图10-14所示电路，求(a)电压转移函数 ；(b)单位阶跃响应。10-1410-14 解:(a)用分压公式可求得电压转移函数为 设 则有(b)阶跃响应为 10-15 如题图10-15所示电路中，初始条件为零，试求：(a)网络函数 ；(b)求响应i0(t)的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。10-1510-15 解：(a)系统函数为(b)冲激响应为 阶跃响应为 10-16 已知某网络函数H(s)的零极点分布如题图10-16所示，且 。试写出网络函数，并求冲激响应和阶跃响应。10-16 10-16 解 系统函数为 因为 所以冲激响应为 阶跃响应为 10-17 如题图10-17所示电路，若输入信号 ，求电路的响应 。10-17 10-17 解 系统函数为 输入信号的拉普拉斯变换为响应为