2004年广东高考数学真题及答案.doc

2004年广东高考数学真题及答案满分150分第I卷参考公式：三角函数的积化和差公式函数求导公式sina cos b = sin (a + b ) + sin (ab )(uv) = uvcosa sin b = sin (a + b )sin (ab )(uv) = uv + uvcosa cos b = cos (a + b ) + cos (ab )( ) = （v 0）sina sin b = cos (a + b )cos (ab )f (j (x) = f (u) j (x)，其中 u = j (x)锥体体积公式球的体积公式V锥体 = ShV球体 = pR 3其中 S 表示底面积，h 表示高 其中R表示球的半径一. 选择题（共12小题，每题5分，计60分）（1）已知平面向量=（3，1）， =（x，3），且，则x= （A） 3 （B） 1 （C） 1 （D）3（2）已知Ax|2x1|3，Bx|x2x6，则AB（A） （B） （C） （D）（3）设函数 在x=2处连续，则a= （A） （B） （C） （D）（4）的值为 （A）1 （B）0 （C） （D）1 （5）函数f（x）是 （A）周期为的偶函数 （B）周期为的奇函数 （C）周期为2的偶函数 （D）周期为2的奇函数 （6）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.9728 （7）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 （A） （B） （C） （D） （8）若双曲线2x2y2k（k0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4（9）当0x时，函数f（x）的最小值是 （A） 4 （B） （C）2 （D）（10）变量x、y满足下列条件：，则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（A）（4.5，3） （B）（3，6） （C）（9，2） （D）（6，4） （11）若，则（A） （B） （C） （D） yxO（12）如右下图，定圆半径为a，圆心为（b ，c）， 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限 二.填空题（共4小题，每题4分，计16分）（13）某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 （用分数作答）（14）已知复数z与(z +2)28i 均是纯虚数，则z = .BAPBA图1BAPBACC图2（15）由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： .（16）函数（x0）的反函数 .三.解答题（共6小题，74分）（17）（12分）已知，成公比为2的等比数列（0，2），且sin，sin，sin也成等比数列. 求，的值.ABCDFEA1B1C1D1（18）（12分）如右下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.（）求二面角CDEC1的正切值;（）求直线EC1与FD1所成的余弦值.（19）（12分）设函数（x0）.（）证明: 当0ab ，且时，ab1;（）点P（x0，y0）（0x01 ）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）.（20）（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.（假定当时声音传播的速度为340m/s ，相关各点均在同一平面上）（21）（12分）设函数，其中常数m为整数.（）当m为何值时，0； （）定理: 若函数g（x） 在a，b上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0（a，b），使g（x0）=0.试用上述定理证明：当整数m1时，方程f（x）= 0，在em ，e2m 内有两个实根.（22）（14分）设直线l与椭圆相交于A、B两点，l又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB.求直线l的方程.参考答案一、选择题CACAB DDAAB DB二、填空题：（13） （14）2i (15) (16)三、解答题17解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，18解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则19.证明：（I）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和故（II）0x|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450，距中心处.21.（I）解：函数f(x)=x-ln(x+m),x(-m,+)连续，且当x(-m,1-m)时,f （x）f(1-m)当x(1-m, +)时,f （x）0,f(x)为增函数,f(x)f(1-m)根据函数极值判别方法，f(1-m)=1-m为极小值，而且对x(-m, +)都有f(x)f(1-m)=1-m故当整数m1时，f(x) 1-m0(II)证明：由（I）知，当整数m1时，f(1-m)=1-m1时，类似地，当整数m1时，函数f(x)=x-ln(x+m),在 上为连续增函数且 f(1-m)与异号，由所给定理知，存在唯一的故当m1时，方程f(x)=0在内有两个实根。22解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和