2021年江西高考文数真题及答案.docx

2021年全国高考文科数学真题及答案

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}

2.设iz=4+3i，则z等于
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i

3.已知命题p：∃xϵR，sinx<1，命题q:∀xϵR，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬(p∨q)

4.函数f（x）=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是
A.3π和2
B.3π和2
C.6π和2
D.6π和2

5.若x，y满足约束条件x+y≥4x-y≤2y≤3,则z=3x+y的最小值为
A.18
B.10
C.6
D.4

6.cos2π12-cos25π12=
A.12
B. 33
C. 22
D. 32

7.在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率为
A. 34
B. 23
C. 13
D. 16

8.下列函数中最小值为4的是
A.y=x2+2x+4
B.y=sinx+4sinx
C.y=2x+22-x
D.y=lnx+4lnx

9.设函数fx=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是
A. fx-1-1
B. fx-1+1
C. fx+1-1
D. fx+1+1

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为
A.π2
B. π3
C. π4
D. π6

11.设B是椭圆C：x25+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为
A.52
B.6
C. 5
D.2

12.设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则
A.a<b
B.a>b
C.ab<a2
D. ab>a2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若a//b，则λ=________.
14.双曲线x24-y25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_________.
15.记∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c2=3ac，则b=_______.
16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）。

三、解答题
（一）必考题
17.（12分）
某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x和y,样本方差分别记为S12和S22.
（1）求x，y，S12，S22
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）y-x≥2S12+S2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.

18. （12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.
（1） 证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2） 若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.

19.(12分)
设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan3，已知a1，3a2，9a3成等差数列.
(1)求an和bn的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和.证明：Tn<Sn2.

20.（12分）
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1) 求C的方程.
(2) 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.

21.（12分）
已知函数fx=x3-x2+ax+1.
（1）讨论fx的单调性；
（2）求曲线y=fx过坐标原点的切线与曲线y=fx的公共点的坐标.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C2,1，半径为1.
（1）写出⊙C的一个参数方程。
（2）过点F4,1作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数fx=x-a+x+3.
（1）当a=1时，求不等式fx≥6的解集；
（2）若fx>-a，求a的取值范围.