压杆稳定土木.pptx

第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9-19-1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念9-29-2、两端铰支细长压杆的临界压力、两端铰支细长压杆的临界压力9-39-3、其他支座条件下细长压杆的临界压力、其他支座条件下细长压杆的临界压力9-49-4、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围 9-5 9-5、压杆稳定性校核、压杆稳定性校核9-69-6、提高压杆稳定性的措施、提高压杆稳定性的措施 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。定能安全可靠地工作。压杆的承载能力压杆的承载能力不仅取决于构不仅取决于构件的强度和刚度，还与其稳定性有关。件的强度和刚度，还与其稳定性有关。9-19-1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡圆球受干扰力，刚球离开原位置；圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消后：干扰力撤消后：（1）凹面上，刚球回到原位置凹面上，刚球回到原位置稳定平衡稳定平衡（2）凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去处去不稳定平衡不稳定平衡（3）平面上，刚球在新位置上平衡平面上，刚球在新位置上平衡随遇平衡随遇平衡 理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）作用压力线）作用压力F F，给一横向干扰力，出现类似现象：，给一横向干扰力，出现类似现象：（1 1）干扰力撤消后，直杆能回到原干扰力撤消后，直杆能回到原有的直线状态有的直线状态 （图（图 a a）,类似凹面作类似凹面作用用稳定平衡稳定平衡；（2 2）干扰力撤消后，直杆不能回到干扰力撤消后，直杆不能回到原有直线状态（图原有直线状态（图 c c），类似凸面作），类似凸面作用用不稳定平衡不稳定平衡；（3 3）干扰力撤消后，干扰力撤消后，直杆不再恢直杆不再恢复到原来直线平衡状态，而是仍处于复到原来直线平衡状态，而是仍处于微弯的平衡状态（图微弯的平衡状态（图b b）临界平临界平衡状态衡状态，此时的压力，此时的压力F Fcrcr称为压杆的临称为压杆的临界压力界压力 。1、临界压力、临界压力Fcr（临（临界力）：界力）：2、失稳（屈曲）：、失稳（屈曲）：3、失稳后果：、失稳后果：注意：注意：通常所说的压杆稳通常所说的压杆稳定及其在临界力作用下的定及其在临界力作用下的失稳，是就失稳，是就中心受压直杆中心受压直杆的力学模型而言的的力学模型而言的。FFFcrF=Fcr11-2 9-2 9-2 两端铰支细长压杆临界压力两端铰支细长压杆临界压力简化简化:1 剪切变形的影响可以忽略不计剪切变形的影响可以忽略不计2 不考虑杆的轴向变形不考虑杆的轴向变形挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：通解为：通解为：边界条件：边界条件：临界压力公式的推导：临界压力公式的推导：压杆处于微弯平衡状态压杆处于微弯平衡状态讨论：讨论：欧拉公式欧拉公式则挠曲线方程为则挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线 适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座bh解：截面惯性矩临界力例例 9.2.19.2.1图示三角架结构，图示三角架结构，BC杆为细长压杆，已知：杆为细长压杆，已知：AC=1.5m,BC=2m,d=2cm,E=200GPa,求不会使刚架求不会使刚架失效的载荷失效的载荷P。解：解：如图，由结点如图，由结点B的平衡的平衡例例 9.2.29.2.2欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数（长度因数）长度系数（长度因数）相当长度相当长度第三节第三节 其他杆端约束细长压杆的临界力其他杆端约束细长压杆的临界力 L LLL 目录目录可知：杆端约束越强，抗弯能力越大，临界力也越高可知：杆端约束越强，抗弯能力越大，临界力也越高目录 关于关于欧拉欧拉临界力公式临界力公式(l)22EIF cr=I 如何确定如何确定？目录 已知：已知：L=0.5m,L=0.5m,。求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（解：图（a）图（图（b）例例 9.3.19.3.1一、一、临界应力临界应力 柔度柔度(细长比细长比)：临临界界应应力力：压压杆杆处处于于临临界界状状态态时时横横截截面面上上的的平平均均应应力力。用用 cr表示，即：表示，即：式中：式中：横截面对微弯中性轴的惯性半径；横截面对微弯中性轴的惯性半径；9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围细长压杆的细长压杆的临界应力：临界应力：柔度柔度 p的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。对于对于A3钢，钢，E=200 GPa，p=200 MPa，则，则 在欧拉公式是根据压杆失稳时的挠曲线近似微分方在欧拉公式是根据压杆失稳时的挠曲线近似微分方程建立的，该方程的适用范围：杆横截面上的应力不超程建立的，该方程的适用范围：杆横截面上的应力不超过比例极限过比例极限 p。所以，欧拉公式的适用范围是。所以，欧拉公式的适用范围是：二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围三、中小柔度杆的临界应力计算三、中小柔度杆的临界应力计算经验公式经验公式1、直线型经验公式、直线型经验公式、p s 时：、s时：时：，杆为非细长杆，其临界应力可通过解析法求得，但，杆为非细长杆，其临界应力可通过解析法求得，但常采用经验公式计算。常采用经验公式计算。2、抛物线型经验公式、抛物线型经验公式我国建筑业常用：我国建筑业常用：、p s时：时：、s 时：时：根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.1.大柔度杆或细长杆大柔度杆或细长杆 压杆将发生弹性屈曲。此时压杆在直线平衡形式压杆将发生弹性屈曲。此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限。下横截面上的正应力不超过材料的比例极限。欧拉公式计算临界应力欧拉公式计算临界应力2.2.中长杆中长杆 压杆亦发生屈曲。此时压杆在直线平衡形式下压杆亦发生屈曲。此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限横截面上的正应力已超过材料的比例极限.截面上某截面上某些部分已进入塑性状态些部分已进入塑性状态.为非弹性屈曲为非弹性屈曲.采用经验公式计算临界应力采用经验公式计算临界应力3.3.粗短杆粗短杆 压杆不会发生屈曲压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服但将会发生屈服.采用经验公式计算临界应力采用经验公式计算临界应力 三类不同的压杆的破坏三类不同的压杆的破坏;细长杆细长杆 发生弹性屈曲发生弹性屈曲;中长杆中长杆 发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 粗短粗短杆杆 不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服欧拉公式：欧拉公式：大中小柔度杆临界应力计算：大中小柔度杆临界应力计算：小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆经验直线公式：经验直线公式：ss粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中粗粗杆杆lpsplscrO采用直线经验公式的采用直线经验公式的 临界应力总图临界应力总图Ascr=sslSBscr=a-bl采用抛物线经验公式的采用抛物线经验公式的临界应力总图临界应力总图D四、临界应力总图四、临界应力总图scr=a1-b1l2 sl lc0.57 sscrOlC已知：已知：L=0.5m,L=0.5m,。求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（解：图（a）图（图（b）例例 9.3.19.3.1、压杆的临界力压杆的临界力求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。=1.0，解解：、绕绕 y 轴轴（xzxz平面失稳）平面失稳），两端铰支，两端铰支：=0.7，、绕绕 z 轴轴（xyxy平面失稳）平面失稳），左端固定，右端铰支，左端固定，右端铰支：例例例例 题题题题9-5 9-5 实际压杆的稳定因数实际压杆的稳定因数 压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔压杆所能承受的极限应力总是随压杆的柔度而改变，柔度越大，极限应力值越小。所以度而改变，柔度越大，极限应力值越小。所以设计压杆时所用的许用应力也随其柔度的增大设计压杆时所用的许用应力也随其柔度的增大而减小。而减小。压杆稳定因（系）数压杆稳定因（系）数为了反映这一特点，压杆的稳定许用应力为：为了反映这一特点，压杆的稳定许用应力为：11-49-6(1)9-6(1)压杆的稳定校核压杆的稳定校核工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算工程上通常采用下列两种方法进行压杆的稳定计算 可可解解决决三三类类问问题题：确确定定许许可可载载荷荷、稳稳定定性性校校核、截面尺寸设计。核、截面尺寸设计。稳定安全因数稳定安全因数n工作安全因数工作安全因数11-4一、一、安全因数法安全因数法稳定条件可写为：稳定条件可写为：11-4 若遇到压杆局部截面被削弱的强抗，如杆上开若遇到压杆局部截面被削弱的强抗，如杆上开孔、切槽等，在稳定计算中，仍使用原有的截面几孔、切槽等，在稳定计算中，仍使用原有的截面几何量。何量。但强度计算是根据危险点的应力进行的，故此但强度计算是根据危险点的应力进行的，故此时必须对削弱截面进行强度校核，即时必须对削弱截面进行强度校核，即 L=1.5m(铰支铰支),d=55mm,A3(p=102，s=56）E=210GPa,P=80KN,nst=5,试校核此连杆稳定试校核此连杆稳定性。性。解：解：1、求求 属大柔度杆。属大柔度杆。2、求解、求解Pcr（cr）3、校核、校核例例例例 题题题题连杆稳定性安全连杆稳定性安全式中：式中：st稳定许用应力；稳定许用应力；许用应力；许用应力；j j1折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。二、二、折减因数法折减因数法 稳定条件可写成：稳定条件可写成：图示结构，两根直径为图示结构，两根直径为d的圆杆，上下两端分别与刚的圆杆，上下两端分别与刚性板固结，在总压力性板固结，在总压力p作用下，求最小的临界载荷。作用下，求最小的临界载荷。LddFyz(1)解：细长圆杆可能的失稳形式有：解：细长圆杆可能的失稳形式有：（1）两端固定）两端固定（中心失稳）（中心失稳）：P318 习题习题9-6例例例例 题题题题（2）下端固定，上端自由，）下端固定，上端自由，y为中性轴为中性轴（左右失稳）（左右失稳）（3）下端固定，上端自由，）下端固定，上端自由，z为中性轴为中性轴（前后失稳）（前后失稳）比较可知，（比较可知，（3）中为最小的临界载荷）中为最小的临界载荷(2)(3)图示立柱，图示立柱，L=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定，上端为球铰号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问支座，试问 a=？时，立柱的？时，立柱的临界压力最大，值为多少？临界压力最大，值为多少？解解：对对于于单单根根1 10 0号号槽槽钢钢，形形心心在在C1 1点点。图示两根槽钢组合之后图示两根槽钢组合之后：例例例例 题题题题(2)(2)求临界力：求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。图示起重机，图示起重机，AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径为：直径为：d=0.3m，试试求此杆的容许压力求此杆的容许压力。解：解：折减系数法折减系数法、最大柔度、最大柔度xy面内，面内，=1.0A AT1BWWT2xyzozy面内，面内，=2.0例例例例 题题题题最大柔度最大柔度zy面内面内、求折减系数、求折减系数、求容许压力、求容许压力例例 图示钢杆，材料图示钢杆，材料 ，比例极限，比例极限屈服极限屈服极限 直线公式直线公式求其工作安全系数。求其工作安全系数。ABCP=30kN900mm800mm解：例例例例 题题题题ABCP(1)AB段两端固定（2）BC段一端固定，一端铰支 图中所示之压杆，其直径均为图中所示之压杆，其直径均为d d，材料都是，材料都是Q235Q235钢，但二者钢，但二者长度和约束条件不相同。试：长度和约束条件不相同。试：1.1.分析那一根杆的临界荷载较大分析那一根杆的临界荷载较大？2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。例例例例 题题题题 1.1.计算柔度判断两杆的临界荷载计算柔度判断两杆的临界荷载 两端铰支压杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。小于两端固定压杆的临界荷载。2.2.计算计算d d160mm160mm，E E206GPa206GPa时，二杆的临界荷载。时，二杆的临界荷载。2.2.计算各杆的临界荷载计算各杆的临界荷载 确定图示连杆的许用压力确定图示连杆的许用压力Fst。已知连杆横截面面积。已知连杆横截面面积A=720 mm2，惯惯性性矩矩Iz=6.5104 mm4，Iy=3.8104 mm4，p=240 MPa，E=2.1105 MPa。连连杆杆用用硅硅钢钢制制成成，稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5。若在若在x-y面内失稳，面内失稳，=1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断若在若在x-z平面内失稳平面内失稳,=0.5,柔度为：柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由l lz决定。决定。x580yzFFy700 xzFFl580例例例例 题题题题 (2)确定许用压力确定许用压力硅钢：硅钢：s=353 MPa，计算有关的，计算有关的l lp和和l ls为：为：连杆为中柔度杆。连杆为中柔度杆。a=578 MPa，b=3.744 MPa，其临界载荷为其临界载荷为由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨讨论论：在在此此连连杆杆中中：z=73.7，y=39.9，两两者者相相差差较较大大。最最理想的设计是理想的设计是 y=z，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。目录欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）11-69-6(2)9-6(2)提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆表表 11.211.2练习题练习题 图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。）。A.A.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；B.B.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIy y/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内；面内；C.C.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIz z/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xyxy面内；面内；D.D.临界压力临界压力F Fcr cr2 2EIEIz z/L/L2 2，挠曲线位于，挠曲线位于xzxz面内。面内。B B 图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（但它们的（）相同。）相同。A.A.长度因数；长度因数；B.B.相当长度；相当长度；C.C.柔度；柔度；D.D.临界压力。临界压力。B B例例例例 题题题题 例例例例 题题题题 在下列有关压杆临界应力在下列有关压杆临界应力cr cr的结论中，的结论中，（）是正确的。）是正确的。A.A.细长杆的细长杆的cr cr值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；B.B.中长杆的中长杆的cr cr值与杆的柔度无关；值与杆的柔度无关；C.C.中长杆的中长杆的cr cr值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；D.D.短粗杆的短粗杆的cr cr值与杆的柔度无关。值与杆的柔度无关。D D例例例例 题题题题 图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（）所示截面形状，其稳定性最好。(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D D例例例例 题题题题例例例例 题题题题 将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（）压杆的承压能力。A.细长；B.中长；C.短粗 D.非短粗。由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后，其（）。A.稳定性提高，强度不变；B.稳定性不变，强度提高；C.稳定性和强度都提高；D.稳定性和强度都不变。A AB B小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施目录工工 程程 实实 例例目录工程实例工程实例目录工程背景工程背景工程背景工程背景目录工程背景工程背景工程背景工程背景目录工程背景工程背景工程背景工程背景目录工程背景工程背景工程背景工程背景目录工程背景工程背景目录工程背景工程背景目录第九章第九章 结束结束