氯离子在混凝土桩中扩散的解析解.pdf

杨博等： 氯离子在混凝土桩中扩散的解析解 氯离子在混凝土桩中扩散的解析解 杨博 ， 李镜培 ， 岳著文 ( 1 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室 上海2 0 0 0 9 2 ； 2 同济大学地下建筑与工程系 上海2 0 0 0 9 2 ) 【 摘要】 基于菲克第二定律和桩的边界条件， 采用分离变量法， 得到氯离子扩散方程的解析解。该解析解 与基于半无限体边界条件的传统的解析解不同。引用所得计算结果对混凝土桩中的氯离子扩散浓度进行分析， 探讨了桩径、 扩散系数以及钢筋保护层厚度对氯离子浓度的影响。 【 关键词】 桩； 氯离子扩散； 耐久性 【 中图分类号】 T U 4 7 3 1 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 2 0 0 7 9 0 2 氯离子通过混凝土内部的孔隙和微裂缝， 从周围环境 向混凝土内部传递。主要以 F i e k 第二定律模拟氯离子在混 凝土中的扩散。C o l l e p a r d i 等采用 L a p l a c e变换法得到了 一 维封闭解 ， 其假定混凝土试为半无限的空间体， 解析解用 一 个超越函数描述。余红发嵋 等推导出综合考虑氯离子结 合能力、 扩散系数的时间依赖性的混凝土氯离子扩散新方 程 氯离子扩散方程的解答与扩散域的形状密切相关 ， 半无 限或长方体的扩散域不适合于桩。 本文采用分离变量法， 基于桩的边界条件推导了氯离 子在混凝土桩中扩散的解析解 ， 分析海工混凝土桩中的氯 离子扩散规律， 对理论分析和工程应用作探讨。 1 扩散模型与基本方程 假定长桩外壁暴露于氯盐环境中， 且氯离子浓度一定， 其扩散模型如图 1 所示。 Y X 图1 氯离子在混凝土桩 中的扩散模毅 将扩散方程用极坐标表示： ； D ( 吉 ( r 詈 ) + 1， 0 u ) ( 0r 口 ， 0妒2 r r ) ( 1 ) 初始条件 u ( r ， ， 0 ) = u 。 ； 边界 条件 u I *， u I =“ 。 式中， “为氯离子浓度； D为氯离子在混凝土桩 中的扩散系数。 2 基本方程解析解 由于边界条件是非齐次的， 式( 1 )的解由相应齐次方程 的解 G和方程特解 u 组成 ： H ( r ， 妒， t )=C ( r ， t p ， t )=“ 。 ( 2) 将( 2 )式代人( 1 )式得： OC= D _ 1 0 ( r ) 7 1 0 2 C ) ( 3 ) 初始条件 C ( r ， ， 0 )=12 ,0一I ， ； 边界条件 CI 圳 ， c I ， ： = u I ： 一 “ = 0 。 令 c=T ( t ) R( r ) ( )代入( 3 )式得， 于是： +k s DT = 0； + A = 0； 雾+ + ( i 一 ) = 0 ( 4 ) 式( 4 ) 第一式的通解 T ( t )=K e ， 式( 4 ) 第二式的通 解 ( )=A s i n m p+ B c o s n p ， A= 。 对于轴对称问题 ， 取 n - o o令 = 式 ( 4 ) 第 三 式 化 为 + 警 + o 这 是阶91塞尔方程。 以岛 表示J o ( ) 的第m个正根 ， 由9 1 塞尔 方程的通解知： c ( ， ， ) ：Z b J o ( 13 r ) e ( ) ( 5 ) 代入初始条件并利用贝塞尔函数 ， 0 ( r )关于权函 r 数在区间( O ， o )上的正交性 ， 可得 b 。 ， 于是： u ( ) = 2 川 ( U o-u ,( o r 胁+u 。 ( 6) l 蔷0 -s 矮0 6 04 骣0 2 0 5 年 一1 0 年 一 l 5 年 一 2 I哞 0 5 0 1 0 0 l 5 0 2 0 0 半径， mm 图2 氯离子浓度沿半径的分布 ( 6 )式右边第一项为无穷级数和， 含随时间指数衰减的 因子， 时间足够长之后 ， 将衰减为零。 作为近似解只取风。 一 项即可， 一般桩初始浓度 为零。 于是( 6 ) 式又可写为： 低温建筑技术 2 0 1 3年第2 期( 总第 1 7 6 期) ( e ，( 7 )3 3 算例与参数影响分析 混凝土桩直径 M O 0 m m， 桩身混凝土强度等级为 ( 2 3 0 。 混凝土中初始氯离子浓度 u 。为 0， 边界氯离子浓度 为 1 O ， 扩散系数D为 8 0 m m a 。 计算结果见图2 。 髭 越 描 1 08 06 0 4 O O 0 5 O l 0 0 1 5 0 2 o0 半径 mm 与传统解答的比较 传统解答基于半无限大的边界条件， 其结果为： u= +( “ ， 一 ) 1 一 2 J( 2 0 - e _ , 2 d ta t ( 8 ) u= +( “ ， 一 n 0 ) 1一 = I e ( 8 ) 仃 预测值与传统解答、 现场实测数据 比较结果见图3 。 1 O 8 蠢o 6 o -4 接 0 2 0 0 5 0 l 0 o 1 5 0 2 0 o 半径 皿m 图3 本文解答与传统解 、现场实测数据 比较 时间， 年 堡 醚 爱 犍 图4 钢筋表面氯离子浓度随时闻的变化 由上图可知 ， 传统解答与本文预测值、 现场实测数据相 有利于保护钢筋。 差不很大 ， 本文预测值与现场实测值更接近。 3 2 桩径与扩散系数 D的影响 由( 7 )式可知， 扩散系数 D越大， 氯离子在混凝土桩中 的扩散越快 ， 桩径很大时， 氯离子在桩中的扩散行为与在半 无限大体中的扩散行为相似。 3 3 保护层厚度的影响 直径 q 4 0 0 mm， 壁厚分别为 3 0 、 4 0 、 5 0 ra m的混凝土桩， 钢筋表面氯离子浓度随时间的变化关系图4 。 由图4可知， 桩径一样但混凝土保护层厚度不同时， 钢 筋表面的氯离子浓度随时问的变化关系不同， 保护层越厚 的钢筋表面的氯离子浓度在扩散初期增长速率越快； 保护 层厚度一样但直径不同的桩， 桩径越小， 钢筋表面氯离子浓 度增大越快。 4结语 传统的氯离子扩散方程基于半无限大体的边界条件， 而重新考虑桩的边界条件 以后 ， 得到的结果更能客观真实 的反应实际情况 ， 更合理 、 经济地指导施工设计。保护层厚 度对钢筋表面的氯离子浓度有显著的影响， 桩径越小， 钢筋 表面氯离子浓度增大越快， 对于小直径桩， 增大保护层厚度 时间侔 参考文献 1 C dl e p a r d i M， Ma r e i a l i s A， T u r r i ma n i R T h e k i n e t i c s o f p e n e t r a t i o n o f c h l o ri d e i o n s i n t o t h e c o n c r e t e J 1 1 C e m， 1 9 7 0 ( 4) ： 1 5 7 1 6 4， 1 5 71 6 4 2 余红发。 孙伟 混凝土氯离子理论扩散模型 J 东南大学学 报( 自然科学版 ) ， 2 0 0 6 ， 3 6 ( 增刊 ( I I ) )： 6 8 7 6 3 孙继成， 姚燕， 王玲， 等 多因素耦合作用下混凝土中氯离子 传输的研究进展 J 低温建筑技术， 2 0 1 1 ， 1 7 5 ( 4 ) ： 5 7 4 吴永明， 古建波 海港高桩码头混凝土耐久性的分析 J 广 州航海高等专科学校学报， 2 0 1 0 ， l 8 ( 2 2 ) ： l 1 一 l 3 5 朱锡昶， 朱雅仙， 葛燕， 等 运行 1 0 年高桩码头腐蚀状况及特 点 J 水运工程， 2 0 0 3 ， 3 5 6 ( 9 ) ， 1 1 1 5 收稿日期 2 0 1 2 1 2 - 2 8 作者简介 杨博( 1 9 8 7一) ， 男 ， 四川绵 阳人 ， 硕士 ， 研 究方 向： 桩基耐久性 。 ， 世爱 怔