2022年高考数学真题（上海自主命题）（春季卷）原卷版.docx

2022年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1. 已知z=2+i（其中i为虚数单位），则z= 2. 已知集合A=-1,2，集合B=1,3，则AB= 3. 不等式x-1x0的右支上，若x1x2y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 12. 已知函数y=fx为定义域为R的奇函数，其图像关于x1对称，且当x(0,1时，fx=lnx，若将方程fx=x+1的正实数根从小到大依次记为x1，x2，x3，xn，则limnxn+1-xn= 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1. 下列函数定义域为R的是（ ） A.y=x-12B.y=x-1C.y=x13D.y=x122. 若abcd，则下列不等式恒成立的是（ ） A.a+db+cB.a+cb+dC.acbdD.adbc3. 上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（ ） A.0B.2C.4D.124. 已知等比数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列选项判断正确的是（ ） A.若S2022S2021，则数列an是递增数列B.若T2022T2021 ，则数列an是递增数列C.若数列Sn是递增数列，则a2022a2021D.若数列Tn是递增数列，则a2022a2021三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.1. 如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O1，AA1为圆柱的母线，底面半径长为1 （1）若AA1=4，M为AA1的中点，求直线MO1与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积2. 已知在数列an中，a2=1，其前n项和为Sn （1）若an是等比数列，S2=3，求limnSn； （2）若an是等差数列，S2nn，求其公差d的取值范围3. 为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB30m，AD15m为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2） （1）若ADE=20，求EF的长； （2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？4. 已知椭圆:x2a2+y2=1a1，A、B两点分别为的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线l:x=a上，且C在第一象限 （1）设F是椭圆的右焦点，且AFB=6，求的标准方程； （2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆上，并说明理由； （3）设直线AD、BC分别交椭圆于点P、点Q，若P、Q关于原点对称，求CD的最小值5. 已知函数fx的定义域为R，现有两种对fx变换的操作：变换：fx-fx-t；变换：fx+t-fx，其中t为大于0的常数 （1）设fx=2x，t1，gx为fx做变换后的结果，解方程：gx=2； （2）设fx=x2，hx为fx做变换后的结果，解不等式：fxhx； （3）设fx在-,0上单调递增，fx先做变换后得到ux，ux再做变换后得到h1x；fx先做变换后得到vx，vx再做变换后得到h2x若h1x=h2x恒成立，证明：函数fx在R上单调递增