2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.doc

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一．选择题
1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（　　）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
2．（5分）函数的反函数是（　　）
A．y=x2﹣1（x≥0） B．y=x2﹣1（x≥1）
C．y=x2+1（x≥0） D．y=x2+1（x≥1）
3．（5分）若函数是偶函数，则φ=（　　）
A． B． C． D．
4．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
6．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（　　）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）
7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（　　）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）
A．2 B． C． D．1
9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A． B． C． D．
11．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（　　）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）
13．（5分）的展开式中x2的系数为　 　．
14．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为　 　．
15．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　 　．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为　 　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在试卷上作答无效！
17．（10分）△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2=3ac，求A．

18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通项公式．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；
（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．

21．（12分）已知函数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

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