平面简谐波方程.pptx

10.2 平面简谐波方程平面简谐波方程由简谐振动的传播所形成的波动。由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波 简谐波又称余弦波或正弦波简谐波又称余弦波或正弦波;规律最简单、最基本的波。规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的 简谐波的叠加。简谐波的叠加。平面简谐波：平面简谐波：波面是平面的简谐波。波面是平面的简谐波。一、一、平面简谐波方程的建立平面简谐波方程的建立一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿 X 轴正向传播（正向行波）原点原点 O 处质点的处质点的振动振动方程为方程为波线上任一点、任意时刻的振动规律为波线上任一点、任意时刻的振动规律为（平面简谐波动方程）（平面简谐波动方程）讨论讨论1 1、若波沿、若波沿x x轴负向传播轴负向传播,则则平面简谐波动方程平面简谐波动方程为为2 2、若波沿、若波沿x 轴正向传播轴正向传播,但已知某确定点但已知某确定点P(x0)的的振动方程为振动方程为:则则平面简谐波方程平面简谐波方程为为:二、二、平面简谐波方程的物理意义平面简谐波方程的物理意义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）表示表示x0点的简谐振动规律（点的简谐振动规律（独舞独舞）。）。1.1.如果如果 x=x0波函数变为波函数变为tyT动画演示动画演示二、二、平面简谐波方程的物理意义平面简谐波方程的物理意义 表示时刻表示时刻t0波线上波线上各个质点位移情况，即各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形（表示某一瞬时的波形（集体定格集体定格）。（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）2.如果如果 t=t0 xy动画演示动画演示二、二、平面简谐波方程的物理意义平面简谐波方程的物理意义 3 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）.O时刻时刻时刻时刻三、三、平面简谐平面简谐波方程的多种表示形式波方程的多种表示形式四、波动方程四、波动方程波动方程波动方程:习题类型习题类型1 1）已知波动方程，求波长、频率、波速。）已知波动方程，求波长、频率、波速。2 2）已知某点振动状态，求波函数、某点）已知某点振动状态，求波函数、某点 的振动方程。的振动方程。3 3）由图形求波函数。）由图形求波函数。例例1例二例二解：解：这是一列向这是一列向x轴负向传播的波轴负向传播的波,将波方程变成将波方程变成例例1 1 已知一平面简谐波的方程为已知一平面简谐波的方程为求：求：(1)(1)求该波的波长求该波的波长，频率，频率 和波速和波速u的值；的值；与标准形式比较得与标准形式比较得例例1求：求：(2)(2)写出写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；解解 波动方程为波动方程为波峰位置即波峰位置即y=A处处此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4m处。处。例例1求：求：(3)(3)t=4.2s时坐标原点与离坐标原点最近的那个时坐标原点与离坐标原点最近的那个波峰的相位差。波峰的相位差。解：解：相位差相位差为为Ot=4.2s例例2例例2 2 若一平面简谐波在均匀介质中以速度若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，传播，已知已知a点的振动表达式为点的振动表达式为 。(1)(1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。试写出如图所示的坐标系中的波动方程。解：解：(1)(1)波向波向x轴正向传播，轴正向传播，波动方程为波动方程为 例例2（2 2）b点的振动表达式点的振动表达式.b点的振动表达式点的振动表达式例例3 3如图所示为一平面简谐波如图所示为一平面简谐波t t=0=0时刻的波形，求时刻的波形，求：（1 1）该波的波动方程；）该波的波动方程；（2 2）P P点处质点的振动方程。点处质点的振动方程。解（解（1 1）对原点）对原点O O 处的质点处的质点所以所以（2 2）P P 处质点的振动方程为处质点的振动方程为又有：又有：波方程波方程例例3 3随堂小议随堂小议（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请选择你认为是对的答案请选择你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD小议链接小议链接4（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD