米后张法预应力简支空心板通用图计算书.doc

西部地区中小跨径合用桥梁形式研究

通用图设计计算书
13m装配式后张法预应力混凝土简支空心板计算

目录

1.概况与基本数据 1
1.1概况 1
1.2技术规范 1
1.3基本数据 1
1.4 作用荷载、荷载组合、荷载作用简图 2
1.5 计算模式、重要性系数 2
1.6 材料重要指标 2
1.7 重要材料选用 3
2．计算模型及相关参数 3
2.1 空心板施工阶段 3
2.2 结构离散图 4
2.3 空心板横断面 5
2.4 活载横向分布系数与汽车冲击系数 6
2.5 预应力筋构造 6
2.6 预应力配置 6
2.7 温度效应及支座沉降 7
3．简支空心板计算结果验算 7
3.1 简支空心板边板施工阶段验算 7
3.2 简支空心板边板使用阶段验算 9
3.3 简支空心板中板施工阶段验算 12
3.4简支空心板中板使用阶段验算 14
4． 3孔13米及5孔13米连续空心板计算结果验算 18
4.1 施工阶段验算 18
4.2 使用阶段验算 25
5．计算结论 41

1.概况与基本数据
1.1概况
依据《西部地区中小跨径桥梁技术研讨会》会议纪要、《西部地区中小跨径合用桥梁形式研究下一步工作内容和计划》及我院任务告知单。课题组进行课题相关设计开发。开发原则为：
（1） 上部构造形式采用9板式
（2） 板宽模数B=1.24米，预制高度为0.75米。
（3） 混凝土强度等级：C50
（4） 边板悬臂长度34厘米。
（5） 空心板两端及顺桥向采用单支座。
（6） 合用路基宽度：整体式路基24.50米、分体式路基12.0米。
（7） 合用于直线桥。
1.2技术规范
1《公路工程技术标准》(JTG B01-2023)
2《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）
3《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ 022-85）
4《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）
5《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ 024-85）
6《公路工程抗震设计规范》（JTJ 004-89）
7《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2023）
1.3基本数据
（1） 结 构：后张法预应力混凝土简支空心板
（2） 计算跨经：13米
（3） 路基宽度：整体式路基24.5米、12米
（4） 车 道 数：双向4车道
（5） 汽车荷载：公路－Ⅰ级
1.4 作用荷载、荷载组合、荷载作用简图
1．永久作用：结构重力、预加力和混凝土的收缩及徐变作用
2．可变作用：汽车荷载、温度作用
3.作用效应组合
（1）承载能力极限状态
组合设计值Sud=1.2×永久作用 +1.4×汽车荷载+0.8×1.4温度　
汽车荷载计冲击力，组合值还应乘的结构重要性系数1.1
（2）正常使用极限状态
作用短期效应组合：永久作用+0.7×汽车荷载+0.8×温度梯度+1.0×均匀温度作用
作用长期效应组合：永久作用+0.4×汽车+0.8×温度梯度+1.0×均匀温度作用
1.5 计算模式、重要性系数
按简支结构计算，结构重要性系数为1.1。
1.6 材料重要指标
表1.6 材料名称及强度取值表
材 料
项 目
参 数
C50 混凝土
抗压标准强度fck
32.4Mpa
抗拉标准强度ftk
2.65Mpa
抗压设计强度fcd
22.4Mpa
抗拉设计强度ftd
1.83Mpa
抗压弹性模量Ec
34500Mpa
计算材料容重ρ
26kN/m3
线膨胀系数α
0.00001
φs15.2
低松弛
钢铰线
抗拉标准强度fpk
1860Mpa
抗拉设计强度fpd
1260Mpa
抗压设计强度f’pd
390Mpa
截面面积
140 mm2
单位重量
1.102kg/m
弹性模量Ep
1.95×105Mpa
管道摩擦系数μ
0.225
管道偏差系数k
0.0015
张拉控制应力σcon
0.75fpk
钢丝松弛系数
0.3
单端锚具回缩值ΔL
6mm
普通钢筋
HRB335
抗拉标准强度fsk
335Mpa
抗拉设计强度fsd
280Mpa
抗压设计强度fsd’
280Mpa

1.7 重要材料选用
（1） 沥青混凝土：桥面铺装 。
（2） C40混凝土：桥面铺装调平层 。
（3） C50混凝土：预制空心板、现浇连续段。
（4）mm钢绞线：预制空心板
2．计算模型及相关参数
2.1 空心板施工阶段
采用公路桥梁结构设计系统GQJS 9.2计算，简支空心板（1-13米）施工阶段共划分为3个，各阶段工作内容见表3　。
表2.1 简支空心板施工阶段划分说明
施工阶段
施工天数
工 作 内 容 说 明
1
10
场内预制空心板并张拉正弯矩预应力束
2
60
安装预制板，现浇铰缝
3
20
现浇桥面铺装、防撞护墙及防撞护栏
2.2 结构离散图
13米简支空心板结构离散图见图1。划分为20个单元21个节点。

图2-2 简支空心板计算模型
2.3 空心板横断面
(1) 空心板边板横截面

图2-3 -1 空心板边板横截面（单位：cm）
(2) 空心板中板横截面
图2-3-2 空心板中板横截面（单位：cm）
2.4 活载横向分布系数与汽车冲击系数
空心板采用平面杆系有限元程序进行计算。按平面杆系有限元计算，考虑活荷载横向分布系数，进行影响线加载。活载横向分布系数按空间结构分析计算。汽车冲击系数按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）4.3.2条计算。计算结果见表4。

表2.4 活载横向分布系数及汽车冲击系数
结构类型
横向分布系数
冲击系数
支点
跨中
简支
中板
0.5
0.308
0.367
边板
0.5
0.385
0.37

2.5 预应力筋构造
预应力钢筋构造见《装配式结构连续空心板通用设计图》。
2.6 预应力配置
表2.6 预应力配置
结构及位置
N1
N2
简支
边梁
边板
8根
8根
中梁
中板
8根
6根

2.7 温度效应及支座沉降
考虑整体均匀温升25℃，整体均匀温降-30℃。
非线形温度梯度按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2023）第4.3.10条规定执行。
3．简支空心板计算结果验算
3.1 简支空心板边板施工阶段验算
(1) 第1施工阶段
l 第1施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.2E-002
0.2E-002
0.99E-002
0.99E-002
0
0
注：位移以向上为正值
l 第1施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.222
3.222
4.098
4.098
4.098
-0.0710
8
0.988
0.988
7.387
7.387
7.387
-0.0041
11
1.615
1.615
6.725
6.725
6.725
0

(2) 第2施工阶段
l 第2施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.21E-002
0.21E-002
0.98E-002
0.98E-002
0
0
注：位移以向上为正值
l 第2施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.217
3.217
4.092
4.092
4.092
-0.0659
8
1.120
1.120
7.225
7.225
7.225
-0.0051
11
1.791
1.791
6.513
6.513
6.513
0

(3) 第3 施工阶段
l 第3施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.28E-002
0.28E-002
0.81E-002
0.81E-002
0
0
注：位移以向上为正值
l 第3施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.158
3.158
4.026
4.026
4.026
-0.0172
8
2.377
2.377
4.658
4.658
4.658
-0.0184
11
3.450
3.450
4.502
4.502
4.502
0

（4）施工阶段应力验算
边梁为C50的预应力混凝土结构。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第7.2.8条的规定：
C50混凝土压应力限值： ＝0.70＝0.70×32.4＝22.68Mpa。
C50混凝土拉应力限值＝1.15＝1.15×（-2.65）＝-3.048MPa
由边板施工阶段组合应力表中知： 边板截面应力满足施工阶段规定。
3.2 简支空心板边板使用阶段验算
（1）正常使用极限状态验算
l 正常使用极限状态作用长期效应组合下简支边板拉应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最小
下缘最小
最大主拉
3
1.918
2.946
-0.0246
8
2.68
3.924
-0.0573
11
2.450
2.469
-0.0031

l 正常使用极限状态作用短期效应组合下简支边板拉应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最小
下缘最小
最大主拉
3
1.847
3.448
-0.025
8
1.296
3.225
-0.092
11
2.412
1.539
-0.010

l 正常使用极限状态作用简支边板压应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最大
下缘最大
最大主压
3
5.012
5.011
5.012
8
7.250
6.275
7.250
11
9.266
5.034
9.266
l 正常使用极限状态简支空心板边板截面验算
边板为C50预应力混凝土结构。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第6.3.1条、第7.1.5条、第7.1.6条，混凝土构件的法向应力和主拉、压应力及部分预应力混凝土A类受弯构件的法向拉应力应符合下面规定：
Ø
法向压应力限值： 0.5＝0.5×32.4=16.2 Mpa
法向拉应力限值（短期效应组合）：0.7＝0.7×2.65=1.855 Mpa
主压应力限值： 0.6＝0.6×32.4=19.44 Mpa
主拉应力限值（短期效应组合）： 0.7=0.7×2.65=1.855 Mpa
由正常使用极限状态荷载组合应力表中可知：在荷载组合作用下，边梁截面应力均满足规定。
使用荷载作用下，简支边板各束预应力钢绞线最大拉应力值为1057 Mpa，小于按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第7.1.5条，7股钢绞线最大拉应力限值0.65＝0.65×1860＝1209 Mpa，满足规定
l 正常使用极限状态简支空心板边板竖向挠度验算
a 挠度验算
按短期效应组合并消除结构自重产生的位移，结构的最大位移为-0.00246m（向下为负）。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中的刚度并考虑挠度长期增长系数，计算的挠度为：，满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中6.5.3的规定。
b预加力引起的反拱计算及预拱度的设立
短期效应组合产生结构的最大位移为0.00846m，预加力产生的反拱值为0.0081m，C50混凝土的挠度长期增长系数为1.425，故考虑荷载长期效应的影响下，最终计算跨中的最大挠度为：0.00846m/0.95×1.425＝0.0127m。预加力产生的反拱值长期增长系数为2.0，故0.0081m×2.0＝0.0162m>0.0127m。由于由预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，不设预拱度。

（2）承载能力极限状态验算
l 承载能力极限状态正截面强度验算:
单元号
类型
性质
Mj
R
8
下拉受弯
最大弯矩
1053
1516
下拉受弯
最小弯矩
396
1516
11
下拉受弯
最大弯矩
1401
1523
下拉受弯
最小弯矩
558
1523
单位：轴力以KN，弯矩以KN*M计
由承载能力极限状态荷载组合表中可知：边板内力组合均小于承载力设计值，满足规定。

l 斜截面强度验算
①边板距支点处斜截面抗剪承载力计算
剪力值最大（偏安全取支点处剪力）。
简支空心板普通钢筋构造见“装配式简支空心板上部构造通用图”。边板支点处斜截面箍筋配置4肢Φ HRB335级钢筋，箍筋间距10cm，；混凝土采用C50，，
按《JTG D62规范》公式（5.2.9），截面尺寸应符合下列规定：
剪力设计值 b=500mm，697mm

截面尺寸满足规定。
按公式（5.2.10）验算截面抗剪承载力
剪力设计值，故需要进行斜截面抗剪承载力验算。
按公式（5.2.7）验算斜截面抗剪承载力
＝0.0063 （不计预应力钢束与纵向受拉钢筋）

＝1075kN
满足斜截面抗剪承载力规定。
②边板截面变化（6＃节点）处斜截面抗剪承载力计算
边板截面变化处剪力值最大。
简支空心板普通钢筋构造见“装配式简支空心板上部构造通用图”。边梁截面变化处斜截面箍筋配置4肢Φ HRB335级钢筋，箍筋间距10cm，；混凝土采用C50，，
按《JTG D62规范》公式（5.2.9），截面尺寸应符合下列规定：
剪力设计值 b=420mm，697mm

截面尺寸满足规定。
按公式（5.2.10）验算截面抗剪承载力
剪力设计值，故需要进行斜截面抗剪承载力验算。
按公式（5.2.7）验算斜截面抗剪承载力
＝0.0075 ＝0（不计预应力钢束与纵向受拉钢筋）

＝986kN
满足斜截面抗剪承载力规定。
3.3 简支空心板中板施工阶段验算
(1) 第1施工阶段
l 第1施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.21e-002
0.21e-002
0.67e-002
0.67e-002
0
0
注：位移以向上为正值
l 第1施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.149
3.149
3.972
3.972
3.972
-0.0291
8
1.891
1.891
6.433
6.433
6.433
-0.0077
11
2.603
2.603
5.794
5.794
5.794
0
（2） 第2 施工阶段
l 第2施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.22e-002
0.22e-002
0.62e-002
0.62e-002
0
0
注：竖向位移以向上为正值，水平位移以右向为正值
l 第2施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.144
3.144
3.966
3.966
3.966
-0.0219
8
2.228
2.228
6.102
6.102
6.102
-0.0107
11
3.055
3.055
5.355
5.355
5.355
0

（3） 第3施工阶段
l 第3施工阶段位移累计值 (单位：m)
计算结果摘录跨中11＃节点
节点号
位移性质
最大水平
最小水平
最大竖向
最小竖向
最大转角
最小转角
11
竖向位移
0.29e-002
0.29e-002
0.38e-002
0.38e-002
0
0
注：位移以向上为正值
l 第3施工阶段组合应力（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
节点号
上缘最大
上缘最小
下缘最大
下缘最小
最大主压
最大主拉
3
3.089
3.089
3.091
3.091
3.091
-0.002
8
3.621
3.621
4.648
4.648
4.648
-0.0293
11
4.918
4.918
3.465
3.465
4.918
0

（4）施工阶段应力验算
中板为C50的预应力混凝土结构。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第7.2.8条的规定：
C50混凝土压应力限值： ＝0.70＝0.70×32.4＝22.68Mpa。
C50混凝土拉应力限值＝1.15＝1.15×（-2.65）＝-3.048MPa
由中板施工阶段组合应力表中知： 中板截面应力满足规定。

3.4简支空心板中板使用阶段验算
（1）正常使用极限状态验算
l 正常使用极限状态作用长期效应组合下简支中梁拉应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最小
下缘最小
最大主拉
3
1.807
3.349
-0.0063
8
2.517
3.131
-0.0772
11
3.846
1.688
-0.0027
l 正常使用极限状态作用短期效应组合下简支中板拉应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最小
下缘最小
最大主拉
3
1.721
3.349
-0.0317
8
2.444
2.521
-0.1149
11
3.797
0.877
-0.0088

l 正常使用极限状态作用简支中板压应力:
仅摘取支撑中心线（3＃节点）、1/4跨（8＃节点）及半跨（11号节点）处计算结果
（应力单位：Mpa,压为正，拉为负）
节点号
上缘最大
下缘最大
最大主压
3
5.007
4.872
5.007
8
8.621
5.272
8.621
11
10.893
3.995
10.893

l 正常使用极限状态简支空心板中板截面验算
中板为C50预应力混凝土结构。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第6.3.1条、第7.1.5条、第7.1.6条，混凝土构件的法向应力和主拉、压应力及部分预应力混凝土A类受弯构件的法向拉应力应符合下面规定：

法向压应力限值： 0.5＝0.5×32.4=16.2 Mpa
法向拉应力限值（短期效应组合）：0.7＝0.7×2.65=1.855 Mpa
主压应力限值： 0.6＝0.6×32.4=19.44 Mpa
主拉应力限值（短期效应组合）： 0.7=0.7×2.65=1.855 Mpa
由正常使用极限状态荷载组合应力表中知：在荷载组合作用下，中板截面应力均满足规定。
l 正常使用极限状态简支中板各束预应力钢绞线最大拉应力
使用荷载作用下，简支中板各束预应力钢绞线最大拉应力值为1047 Mpa,小于按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2023）第7.1.5条，7股钢绞线最大拉应力限值0.65＝0.65×1860＝1209 Mpa
l 常使用极限状态简支空心板中板竖向挠度验算
a 挠度验算
按短期效应组合并消除结构自重产生的位移，结构的最大位移为-0.00234m（向下为负）。按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中的刚度并考虑挠度长期增长系数，计算的挠度为：，满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中6.5.3的规定。
b预加力引起的反拱计算及预拱度的设立
短期效应组合产生结构的最大位移为0.00854m，预加力产生的反拱值为0.0066m，C50混凝土的挠度长期增长系数为1.425，故考虑荷载长期效应的影响下，最终计算跨中的最大挠度为：0.00854m/0.95×1.425＝0.0128m。预加力产生的反拱值长期增长系数为2.0，故0.0066m×2.0＝0.0132m>0.0128m。由于由预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，不设预拱度。

（2）承载能力极限状态验算
l 承载能力极限状态正截面强度验算:
单元号
类型
性质
Mj
R
8
下拉受弯
最大弯矩
890
1268
下拉受弯
最小弯矩
347
1268
11
下拉受弯
最大弯矩
1186
1270
下拉受弯
最小弯矩
494
1270
单位：轴力以KN，弯矩以KN*M计
由承载能力极限状态荷载组合表中可知：中板内力组合均小于承载力设计值，满足规定。
l 斜截面强度验算
简支空心板中板斜截面抗剪计算
①中板距支点处斜截面抗剪承载力计算
剪力值最大（偏安全的取支点处的剪力）。
简支空心板普通钢筋构造见“装配式简支空心板上部构造通用图”。中板支点处斜截面箍筋配置4肢φ HRB335级钢筋，箍筋间距10cm，；混凝土采用C50，，
按《JTG D62规范》公式（5.2.9），截面尺寸应符合下列规定：
剪力设计值 b=500mm，697mm

截面尺寸满足规定。
按公式（5.2.10）验算截面抗剪承载力
剪力设计值，故需要进行斜截面抗剪承载力验算。
按公式（5.2.7）验算斜截面抗剪承载力
＝0.0063 ＝0（不计预应力钢束与纵向受拉钢筋）

＝1077kN
满足斜截面抗剪承载力规定。

②中板截面变化（6＃节点）处斜截面抗剪承载力计算
中板截面变化处剪力值最大。
简支空心板普通钢筋构造见“装配式简支空心板上部构造通用图”。中板截面变化处斜截面箍筋配置4肢Φ HRB335级钢筋，箍筋间距10cm，；混凝土采用C50，，
按《JTG D62规范》公式（5.2.9），截面尺寸应符合下列规定：
剪力设计值 b=340mm，697mm

截面尺寸满足规定。
按公式（5.2.10）验算截面抗剪承载力
剪力设计值，故需要进行斜截面抗剪承载力验算。
按公式（5.2.7）验算斜截面抗剪承载力
＝0.0092 ＝0（不计预应力钢筋与纵向受拉钢筋）

＝887kN
满足斜截面抗剪承载力规定。

4．计算结论
由以上对1-13米简支结构计算结果可看出：各个结构在施工阶段及营运阶段中，应力及结构抗力皆满足规范规定。各结构是安全合用的。