2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）+Word版含答案.doc

绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.62.复数的虚部是A. B. C. D.3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A.p1p40.1，p2p30.4 B.p1p40.4，p2p30.1C.p1p40.2，p2p30.3 D.p1p40.3，p2p30.24.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数。当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)A.60 B.63 C.66 D.695.设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0)6.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosA. B. C. D.7.在ABC中，cosC，AC4，BC3，则cosBA. B. C. D.8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.64 B.44 C.62 D.429.已知2tantan()7，则tanA.2 B.1 C.1 D.210.若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为A.y2x1 B.y2x C.yx1 D.yx11.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为。P是C上一点，且F1PF2P。若PF1F2的面积为4，则aA.1 B.2 C.4 D.812.已知5584，13485。设alog53，blog85，clog138，则A.abc B.bac C.bca D.cab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.著x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值为 。14.(x2)6的展开式中常数项是 。(用数字作答)。15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。16.关于函数f(x)sinx有如下四个命题：f(x)的图像关于y轴对称。f(x)的图像关于原点对称。f(x)的图像关于直线x对称。f(x)的最小值为2。其中所有真命题的序号是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列an满足a13，an13an4n。(1)计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前n项和Sn。18.(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附：。19.(12分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1。(1)证明：点C1在平面AEF内；(2)若AB2，AD1，AA13，求二面角AEFA1的正弦值。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点。(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面积。21.(12分)设函数f(x)x3bxc，曲线yf(x)在点(，f()处的切线与y轴垂直。(1)求b：(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点。(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。23.选修45：不等式选讲(10分)设a，b，cR，abc0，abc1。(1)证明：abbcca0；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，证明：maxa，b，c。答案1C 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10D 11A 12A13.714.24015.16.17.18.19.20.21.22.23.