2011年江苏高考数学试题及答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：（1）样本数据的方差，其中（2）直棱柱的侧面积，其中为底面周长，为高（3）棱柱的体积，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m1已知集合，则 2函数的单调增区间是 3设复数满足（为虚数单位），则的实部是 4根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值为 5从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 6某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7已知，则的值为 8在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是 9函数（，是常数，）的部分图象如图所示，则的值是 10已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 11已知实数，函数，若，则的值为 12在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 13设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 14设集合，若， 则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，分别是的中点求证：（1）直线平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx（cm）（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：19（本小题满分16分）已知是实数，函数，和是和的导函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值20（本小题满分16分）设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立（1）设，求的值；（2）设，求数列的通项公式2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学（附加题）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与（）圆的弦交圆于点（不在上）求证：为定值B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量求向量，使得C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上设二面角的大小为（1）当时，求的长；（2）当时，求的长23（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求12