2016年海南省高考数学试题及答案（理科）.pdf

1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学理科数学 注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.第卷第卷 1 至至 3 页，第卷页，第卷 3 至至 5 页页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的.1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(3)(1)izmm（A）（B）（C）（D）31 13 1,+3-2.已知集合，则 1,23A,|(1)(2)0BxxxxZAB（A）（B）112（C）（D）0123 10123 3.已知向量，且，则 m=(1,)(3,2)amb=()abb（A）（B）（C）6 （D）8 864.圆的圆心到直线 的距离为 1，则 a=2228130 xyxy10axy（A）（B）（C）（D）2 433435.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 7.若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12（A）（B）26kxkZ26kxkZ（C）（D）212Zkxk212Zkxk8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 2x 2n s（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 9.若，则=3cos45sin2（A）（B）（C）（D）725151572510.从区间随机抽取 2n 个数,，构成 n 个数0,11x2xnx1y2yny对，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，11,x y22,xy,nnxy则 用 随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A）（B）（C）（D）4nm2nm4mn2mn11.已知，是双曲线 E：的左，右焦点，点 M 在 E 上，与轴垂直，sin,则 E 的离1F2F22221xyab1MFx2113MF F心率为（A）（B）（C）（D）2 232312.已知函数满足，若函数与图像的交点 Rf xx 2fxf x1xyx yf x为，则（）11xy22xymmxy1miiixy（A）0 （B）m （C）2m （D）4m 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答。第第 2224 题为选考题题为选考题。考生考生根据要求作答根据要求作答。2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 ABC4cos5A 5cos13C 1a b 14.，是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：如果，那么 mnmn如果，那么 mnmn如果，那么 amm如果，那么 m 与所成的角和 n 与所成的角相等 mn其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，ykxbln2yxln1yxb 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）为等差数列的前 n 项和，且，记，其中表示不超过 x 的最大整数，如nS na11a 728S lgnnba x0.90，lg991（）求，；1b11b101b（）求数列的前项和 nb100018.（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；60%（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 19.（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AD，CD 上，5AB 6AC 54AECFEF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到的位置.D EF10OD（I）证明：平面 ABCD；D H（II）求二面角的正弦值.BD AC20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E:的焦点在轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E2213xytx(0)k k 上，MANA.（I）当，时，求AMN 的面积；4t AMAN（II）当时，求 k 的取值范围.2 AMAN21.（本小题满分 12 分）(I)讨论函数的单调性，并证明当时，2(x)e2xxfx0 x(2)e20;xxx(II)证明：当 时，函数 有最小值.设的最小值为，求函数的值域.0,1)a 2e=(0)xaxag xxx g x()h a()h a请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F.(I)证明：B，C，G，F 四点共圆；(II)若，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.1AB 23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22625xy（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交于 A、B 两点，求 l 的斜率 cossinxtyt10AB 3 24.（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数，M 为不等式的解集.1122f xxx 2f x（I）求 M；（II）证明：当 a，时，bM1abab2016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学答案及解析答案及解析 1.【解析】A 30m，10m，31m，故选 A 2.【解析】C 120ZBx xxx12Zxxx，0 1B，0123AB，故选 C 3.【解析】D 42abm，()abb，()122(2)0abbm 解得8m，故选 D 4.【解析】A 圆2228130 xyxy化为标准方程为：22144xy，故圆心为14，24111ada，解得43a ，故选 A 5.【解析】B EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6 318种走法 故选 B 6.【解析】C 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h 由图得2r，24cr，由勾股定理得：2222 34l，212Srchcl416828，故选 C 7.【解析】B 平移后图像表达式为2sin212yx，令2+122xk，得对称轴方程：26Zkxk，故选 B 8.【解析】C 第一次运算：0222s，第二次运算：2226s，第三次运算：62517s，故选 C 9.【解析】D 3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D 10.【解析】C 由题意得：12iixyin在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在 如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知41mn，4mn，故选 C 11.【解析】A 4 离心率1221FFeMFMF，由正弦定理得1221122 2sin321sinsin13FFMeMFMFFF 故选 A 12.【解析】B 由 2f xf x得 f x关于01对称，而111xyxx 也关于01对称，对于每一组对称点0iixx=2iiyy，111022mmmiiiiiiimxyxym，故选 B 13.【解析】2113 4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b 14.【解析】15.【解析】(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.【解析】1ln2 ln2yx的切线为：111ln1yxxx（设切点横坐标为1x）ln1yx的切线为：22221ln111xyxxxx 122122111ln1ln11xxxxxx 解得112x 212x 1ln11ln2bx 17.【解析】设 na的公差为d，74728Sa，44a，4113aad，1(1)naandn 11lglg10ba，1111lglg111ba，101101101lglg2ba 记 nb的前n项和为nT，则1000121000Tbbb 121000lglglgaaa 当0lg1na 时，129n；当1lg2na 时，101199n；当2lg3na 时，100101999n；当lg3na 时，1000n 1000091 9029003 11893T 18.【解析】设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55P AP A 设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053()()0.5511P ABP B AP A 解：设本年度所交保费为随机变量X X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 平均保费 0.85 0.300.151.250.201.50.201.750.1020.05EXaaaaa 0.2550.150.250.30.1750.11.23aaaaaaa，5 平均保费与基本保费比值为1.23 19.【解析】证明：54AECF，AECFADCD，EFAC 四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFD H 6AC，3AO；又5AB，AOOB，4OB，1AEOHODAO，3DHD H，222ODOHD H，D HOH 又OHEFHI，D H 面ABCD 建立如图坐标系Hxyz 500B，130C，003D，130A，430AB uu u r，133AD uuur，060AC uuu r，设面ABD法向量1nxyz，u r，由1100nABnAD 得430330 xyxyz，取345xyz，1345n u r 同理可得面AD C的法向量2301n u u r，1212957 5cos255 210n nn nu r u u ru r u u r，2 95sin25 20.【解析】当4t 时，椭圆 E 的方程为22143xy，A 点坐标为20，则直线 AM 的方程为2yk x 联立221432xyyk x并整理得，2222341616120kxk xk 解得2x 或228634kxk，则2222286121213434kAMkkkk 因为AMAN，所以2221121211413341ANkkkkk 因为AMAN，0k，所以2221212114343kkkkk，整理得21 440kkk，2440kk无实根，所以1k 所以AMN的面积为2211121441 1223449AM 直线 AM 的方程为yk xt，6 联立2213xytyk xt并整理得，222223230tkxt tk xt kt 解得xt 或2233t tktxtk，所以22222361133t tkttAMktktktk 所以2613tANktkk 因为2 AMAN 所以2226621133ttkkttkkk，整理得，23632kktk 因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以3t，即236332kkk，整理得231202kkk 解得322k 21.【解析】证明：2e2xxf xx 22224ee222xxxxfxxxx 当x22,时，0fx f x在22,上单调递增 0 x 时，2e0=12xxfx 2 e20 xxx 24e2exxa xxaxagxx 4e2e2xxx xaxax 322e2xxxaxx 01a，由(1)知，当0 x 时，2e2xxf xx的值域为1，只有一解 使得2e2ttat，02t，当(0,)xt时()0g x，()g x单调减；当(,)xt时()0g x，()g x单调增 222e1ee1e22tttttta tth attt 记 e2tk tt，在0,2t时，2e102ttk tt，k t单调递增 21e24h ak t，22.【解析】（）证明：DFCE RtRtDEFCED GDFDEFBCF DFCFDGBC DEDG，CDBC DFCFDGBC GDFBCF CFBDFG 90GFBGFCCFBGFCDFGDFC 180GFBGCB B，C，G，F 四点共圆（）E 为 AD 中点，1AB，12DGCGDE，在RtGFC中，GFGC，连接GB，RtRtBCGBFG，1112=21=222BCGBCGFSS 23.【解析】解：整理圆的方程得2212110 xy，7 由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212 cos110 记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k 24.【解析】解：当12x 时，11222f xxxx，若112x ；当1122x时，111222f xxx 恒成立；当12x 时，2f xx，若 2f x，112x 综上可得，|11Mxx 当1 1ab，时，有22110ab，即22221a bab，则2222212a babaabb ，则221abab，即1abab，证毕