2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.pdf

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学文科数学 1.设，则（）312iziz A.2B.3C.2D.1答案：C 解析：因为 3(3)(1 2)1 712(12)(1 2)5iiiiziii所以 z 2217()()55 22.已知集合，则（）7,6,5,4,3,2,1U5432，A7632，BACBUA.6,1B.7,1C.7,6D.7,6,1答案：C 解析：，则，又，则，故选7,6,5,4,3,2,1U5432，A761，ACU7632，B76，ACBUC.3.已知，则（）2log 0.2a 0.22b 0.30.2c A.abcB.acbC.cabD.bca答案：B 解答：由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，于是2log 0.20a 0.221b 0.300.21c可得到：.acb4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称215 618.0215为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则215 cm105cm26其身高可能是（）A.cm165B.cm175C.cm185D.cm190答案：B 解析：方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，ABCDEFtBD，215根据题意可知,故；又，故；BDABtABtBDABAD)1(DFADtDF1所以身高，将代入可得.tDFADh2)1(618.0215th24.4根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；cm105cm26ACAB EFDF 即，将代入可得 26t1051t618.02154240 t所以，故选 B.08.1786.169 h方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽cm26喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比215 618.0215例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至cm42肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为cm68215；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选110cm178cm175B.5.函数在的图像大致为（）2sin()cosxxf xxx,A.B.C.D.答案：D 解答：，2sin()cosxxfxxx 2sincosxxxx()f x 为奇函数，排除 A.()f x又，排除 C，22sin4222()02cos22f，排除 B，故选 D.22sin()01cosf6.某学校为了解名新生的身体素质，将这些学生编号为，从这些新生中用系统抽样方法等10001,2,3,1000距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（）.100464A.号学生 8B.号学生 200C.号学生 616D.号学生 815答案：C 解答：从名 学 生 中 抽 取名，每人 抽 一 个，号 学 生 被 抽 到，则 抽 取 的 号 数 就 为10001001046，可得出号学生被抽到.106(099,)nnnN6167.（）tan255 A.23 B.23 C.23D.23答案：D 解析：因为 tan255tan(18075)tan75 tan45tan30tan(4530)1tan45tan30 化简可得 tan25523 8.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ab|2|babba)(abA.6B.3C.32D.65答案：B 解答：，且，有，设与的 夹 角 为，则 有|2|babba)(0)(bba0|2bbaab，即，0|cos|2bba0|cos|222 bb0)1cos2(|2b0|b21cos，故与的夹角为，选.3ab3B9.右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）112+12+2 A.12AAB.12AAC.112AA D.112AA答案：A 解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论 选项 A 代入运算可得，满足条件，1=12+12+2A选项 B 代入运算可得,不符合条件，1=2+12+2A选项 C 代入运算可得,不符合条件，12A 选项 D 代入运算可得,不符合条件.11+4A 10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）)0,0(12222babyaxC：130CA.40sin2B.40cos2C.50sin1D.50cos1答案：D 解答：根据题意可知，所以，130tanab50cos50sin50tanab离心率.50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe11.的内角的对边分别为，已知，则ABC,A B C,a b csinsin4 sinaAbBcC1cos4A bc（）A.6B.5C.4D.3答案：A 解答：由正弦定理可得到：，即，222sinsin4 sin4aAbBcCabc2224acb 又由余弦定理可得到：，于是可得到 2221cos24bcaAbc 6bc12.已知椭圆的焦点坐标为，过的直线与交于，两点，若 C1(1,0)F 2(1,0)F2FCAB，则的方程为（）222AFF B1ABBFCA.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy答案：B 解答：由，设，则，根 据 椭 圆 的 定 义222AFF B1ABBF2F Bx22AFx13BFx，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，21212F BBFAFAFa12AFxA222AFF B1c 所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得 B3(,)2 2b291144a，故答案选 B.223,2ab 13.曲线在点处的切线方程为 .23()xyxx e(0,0)答案：3yx解答：，23(21)3()xxyxexx e 23(31)xxxe结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，(0,0)3k 切线方程为.3yx14.记为等比数列的前项和，若，则 .nS nan11a 334S 4S 答案：58解析：，11a 312334Saaa设等比数列公比为 q 211134aa qa q 12q 所以 4S 5815函数的最小值为_ 3()sin(2)3cos2f xxx答案：4解答：，23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12f xxxxxxx 因为，知当时取最小值，cos 1,1x cos1x()f x则的最小值为 3()sin(2)3cos2f xxx416.已知，为平面外一点，点到两边的距离均为，那么90ACBPABC2PC PACB,AC BC3到平面的距离为 .PABC答案：2解答：如图，过点做平面的垂线段，垂足为，则的长度即为所求，再做，由线面PABCOPO,PECB PFCA 的垂直判定及性质定理可得出，在中，由，可得出，,OECB OFCARt PCF2,3PCPF1CF 同 理 在中 可 得 出，结 合，可 得 出，Rt PCE1CE 90ACB,OECB OFCA1OEOF，2OC 222POPCOC 17.某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满5050意的评价，得到下面列联表：满 意 不 满 意 男 顾 客 40 10女 顾 客 30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？95%附：22()()()()()n adbcab cd ac bd 2()Pk 0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828答案：(1)男顾客的的满意概率为 404505P 女顾客的的满意概率为 303505P(2)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.95%解答：（1）男顾客的的满意概率为 404505P 女顾客的的满意概率为.303505P (2)22100(40 20 10 30)4.762(40 10)(3020)(4030)(1020)有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.7623.84195%18.记为等差数列的前项和，已知；nS nan59aS（1）若，求的通项公式；43a na（2）若，求使得的的取值范围.01annaS n答案：（1）102 nan（2）Nnnn,101解答：（1）由结合可得，联立得，所以59aS591992)(9aaaS05a43a2d 102)3(3ndnaan（2）由可得，故，.59aSda41dnan)5(2)9(dnnSn由知，故等价于，解得，01a0dnnaS 010112nn101 n所以的取值范围是 nNnnn,10119.如图直四棱柱的底面是菱形，分别是1111ABCDABC D14,2AAAB60BAD,E M N的中点.11,BC BB AD（1）证明：平面/MN1C DE（2）求点到平面的距离.C1C DE 答案：见解析 解答：（1）连结相交于点，再过点作交于点，再连结，.1111,AC B DGM1/MHC E11BCHGHNG 分别是的中点.,E M N11,BC BB AD于是可得到，1/NGC D/GHDE于是得到平面平面，/NGHM1C DE由平面，于是得到平面 MN NGHM/MN1C DE（2）为中点，为菱形且 EBCABCD60BAD，又为直四棱柱，DEBC1111ABCDABC D1DECC，又，1DEC E12,4ABAA，设点到平面的距离为 13,17DEC EC1C DEh由得 11C C DECDCEVV 11113171343232h 解得 41717h 所以点到平面的距离为 C1C DE4171720.已知函数，是的导数.()2sincosf xxxxx()fx()f x（1）证明：在区间存在唯一零点；()fx(0,)（2）若时，求的取值范围.0,x()f xaxa答案：略 解答：（1）由题意得()2coscos(sin)1fxxxxxcossin1xxx令，()cossin1g xxxx()cosg xxx当时，单调递增，(0,2x()0g x()g x当时，单调递减，(,)2x()0g x()g x的最大值为，又，()g x()122g()2g(0)0g，即，()()02gg()()02ff在区间存在唯一零点.()fx(0,)（2）令，()()F xf xax2sincosxxxxax，()F xcossin1xxxa由（1）知在上先增后减，存在，使得，且，()fx(0,)(,)2m()0fm(0)0f()=1022f，()2f 在上先增后减，()F x(0,)(0)Fa()122Fa()2Fa 当时，在上小于，单调递减，()02F()F x(0,)0()F x又，则不合题意，(0)0F()(0)0F xF当时，即，时，()02F102a 12a若，在上单调递增，在上单调递减，(0)0F()0F()F x(0,)m(,)m则解得，(0)0()0FF0a 而解得，故，(0)0()20FaFa 20a 20a 若，在上单调递增，且，(0)0F()0F()F x(0,)(0)0F故只需解得；(0)0()20FaFa 2a 若，在上单调递增，且，(0)0F()0F()F x(0,)2(0)0F故存在时，不合题意，(0,)2x()(0)0F xF综上所述，的取值范围为.a,021.已知点关于坐标原点对称，过点且与直线,A BO4AB Me,A B20 x 相切.（1）若在直线上，求的半径；A0 xyMe（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由.PAMAMP答案：（1）或；26（2）见解析.解答：（1）过点，圆心在的中垂线上即直线上，设圆的方程为 Me,A BAByx，又，根据得；222()()xayar4AB 222AOMOr2242ar与直线相切，联解方程得或.Me20 x 2ar0,2ar4,6ar（2）设的坐标为，根据条件即 M(,)x y22222AOMOrx22242xyx化简得，即的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，所以存在定点，使24yxM(1,0)1x (1,0)P.(2)(1)1MAMPxx22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为xOyC22211()41txtttyt为参数Ox极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.l2 cos3 sin110（1）求和 的直角坐标方程；Cl（2）求上的点到 距离的最小值.Cl答案：略 解答：(1)曲线:由题意得即，则，然后代入即可得到 C22212111txtt 2211xt 2(1)ytx2214yx而直线：将代入即可得到 lcos,sinxy23110 xy（2）将曲线化成参数方程形式为 C则 4sin()112cos2 3sin11677d所以当时，最小值为 362723.已知，为正数，且满足，证明：abc1abc（1）；222111cbacba（2）.24)()()(333accbba答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1），abba222bccb222acac222，即，当 且 仅 当时 取 等 号.acbcabcba222222222acbcabcba222cba且，都为正数，故.1abcabccab1abc1bac1222111cbacba（2），3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba当且仅当时等号成立，即时等号成立.又333)()()(accbbacba，)()(3)()()(33333accbbaaccbbaacbcab2223abc42当且仅当时等号成立，故，即得cba1abc2424)()()(33333abcaccbba.24)()()(333accbba