2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）.doc

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
1．设集合，则( )
A． B． C． D．
2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
0
收入/万元

2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
0.02
0.04
0.14
0.10
0.20

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为
B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间
3．己知，则( )
A． B． C． D．
4．下列函数中是增函数的为( )
A． B． C． D．
5．点到双曲线的一条渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为( )
A． B． C． D．

7．在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是( )
A． B． C. D .
8．在中，已知，则( )
A．1 B． C． D．3
9．记为等比数列的前项和．若，则( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
11．若( )
A． B． C． D．
12．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若( )
A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若向量满足||＝3，||＝5，⋅＝1，则||＝_______________．
14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．
15．已知函数的部分图像如图所示，则＝______．

16．已知为椭圆两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：，
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

18．记为的前项和，已知，且数列是等差数列．证明：是等差数列．

19．已知直三棱柱中，侧面为正方形．分别为和的中点，．
(1)求三棱锥F－EBC的体积；
(2)已知为棱上的点，证明：．

20．设函数，其中a>0．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且已知点，且与相切．
(1)求C，的方程；
(2)设是C上的三个点，直线均与⊙M相切．判段直线与的位置关系，并说明理由．

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数．
(1)画出和的图象；
(2)若，求的取值范围．