现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖的设计方法.pdf

现 浇 钢 筋 混 凝 土 空 心 板 无 梁 楼 盖 的 设 计 方 法 李雁英1 ,2 张永胜1 张善元1 孟少平3 (1 1 太原理工大学 030024 ;21 山西大学 工程学院 太原030013 ;31 东南大学 南京210096) (1. Taiyuan University of Technology ,030024 ;2. Shanxi University ,Engineering Department ,Taiyuan ,030013 ,3. Southeast University ,Nanjing 210096) 摘要采用弹性有限元方法,对现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖的计算模型进行分析,给出三种典型区 格的弯矩分布和这些区格中柱上板带和跨中板带的板带弯矩及分配系数,与等厚度实心板进行对比,分 析了空心管对刚度的影响,提出两向的计算刚度,可以采用实心板无梁楼盖的经验系数法和等效框架 法。对于指导工程设计,具有参考价值。 关键词现浇钢筋混凝土空心板 空心板无梁楼板 跨中板带 柱上板带 刚度各向异性 ABSTRACT:The cast2in2place reinforced concrete ( RC) hollow flat slab had been analysed by means of the elastic fi2 nite element method. Three kinds of typical panel distribution moment are given out and the strip moment of column strip and middle strip and distribution coefficient in the panels are also obtained. Compared with the equivalent thickness solid flat plate , bi2direction stiffness are proposed taking into account hollow tubes. The experimental coefficient method and the equivalent frame method of the solid flat plate can be used. It is effective for instructing engineering design. KEYWORDS :Cast2in2place RC hollow slabHollow flat slabMiddle stripColumn stripAnisotropic property of stiffness 前言 随着现代建筑的迅猛发展,满足人们使用功 能的同时,尽可能降低造价,使用合理的结构形 式。一个建筑物中,混凝土楼盖的造价约占土建 总造价的20 % - 30 %;高层建筑物中,混凝土楼 盖的自重约占总自重的50 % - 60 %。1由此看 来,降低楼盖造价并减轻结构自重,具有重要意 义。现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖作为一种新 型的楼盖结构,具有良好的结构性能和优点。如: 减小楼板厚度;减轻结构自重;降低结构造价;隔 热和隔音性能优良,被广泛应用于工程实践。 无梁楼盖是楼盖中不设梁,与柱构成板柱结 构的双向受力楼盖,通常直接支承在柱上(其周边 也可能支承在墙上 ) , 建筑构造高度比肋梁楼盖 小,平滑的板底大大改善采光、 通风和卫生条件。 无梁楼盖分为三种型式:带柱帽的无梁楼盖;平板 无梁楼盖;双向密肋格形无梁楼盖2。 现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖是无梁楼盖 的一种新型式,它是在板中埋设非抽芯式空心管, 形成封闭空腔的钢筋混凝土板。空心板发挥了预 制空心板和现浇实心板无梁楼盖的优点,使结构 受力更为合理 1 钢筋混凝土空心板弹性有限元分析 111计算模型 当结构内力较小,构件不会开裂,结构的刚度 为常量,用弹性有限元分析结构内力是可行的。 本文采用的有限元分析模型为45m45m的无梁 楼盖,如图1。柱网为9m9m ,混凝土C30 ,空心 楼板厚度h = 300mm ,空心管的孔道直径d = 200mm。孔道间距s1= 250mm ,空心管之间的肋宽 s2= 200mm ,暗梁尺寸1200300mm ,竖向均布荷 载设计值q = 8kN/ m2, 为了能够比较现浇钢 筋混凝土空心板与实 心板的挠度和弯矩分 布,对 同 等 厚 度h = 300mm的实心板进行 有限元分析,每个区格 的楼板划分为300mm 300mm方形单元,采 用Ansys分析软件,空 心楼板区域采用各向异 性单元,实心板区域采 用各向同性单元。计算 了三种典型区格:中间 区格、 角区格、 边区格的 截面弯矩和板带弯矩及 分配系数,给出跨中及 支座竖向位移曲线,由 于篇幅有限,边区格二 和角区格只给出弯矩分 配系数。各区格的计算位置如图2。 22 第23卷 第1期 2006年3月 特 种 结 构 Vol.23No.1 March 2006 SPECIAL STRUCTURESNo.12006 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ 112计算结果 表1、 表2为中间区格的截面弯矩和板带弯矩, 可以看出,空心板截面弯矩靠近柱上板带区域的弯 矩有所增加,最大增加12112 %,但跨中截面弯矩有 所减少,x向减少10118 %,y向减少8144 %。板带弯 矩是柱上板带和跨中板带的负弯矩有所增加,而跨 中正弯矩则减少。 表1 中间区格的截面 弯矩(kN. m)/ m) 表2 中间区格的板带 弯矩(kN. m) 截面实心板空心板相对值 x 向 121 323 222 支座 2150192156194 4100 % 跨中121513114180 % 支座 235182240116 12112% 跨中20162 18152210118% y 向 A2A C2C B2B 支座21501921561013137 % 跨中121512171 1168 % 支座235182239106 9105 % 跨中20162 1818828144 % 截面实心板空心板相对值 x 向 柱上 板带 跨中 板带 支座 2397182412129 3164 % 跨中146114 14517120129 % 支座 289124292122 3134 % 跨中104124 93160210121% y 向 柱上 板带 跨中 板带 支座 2397182409181 3101 % 跨中146114 14516820131 % 支座 289124290180 1175 % 跨中104124 9615127142 % 表3、 表4为边区格的截面弯矩和板带弯矩, 可以看出,截面弯矩有所改变,跨中弯矩变化百分 比较大,但其弯矩值较小,对整个楼板弯矩分布的 影响不大。板带弯矩变化规律同中间区格,只是 变化幅度不同。 表3 边区格1的截面 弯矩 (kN 1m)/ m) 表4 边区格1的板带 弯矩 (kN 1 m) 截面实心板空心板相对值 x 向 121 支座 2189112201144 6154 % 跨中4172416820185 % 222 支座 243104249132 14159 % 跨中271982513029158 % 323 支座 215616216619 6158 % 跨中1510915184 4197 % y 向 A2A C2C 边支座210912211014 1114 % 跨中11142 11186 3185 % 内支座215814216318 3145 % B2B 边支座237121239142 5194 % 跨中29110 2013627137 % 内支座237104240151 9137 % 截面实心板空心板相对值 x 向 柱 上 板 带 边支座2296112312136 5149 % 跨中177140 17710920117 % 内支座240718246315 13165 % 跨 中 板 带 边支座41382167239104 % 跨中138119 12418229168 % 内支座210011210911 9105 % y 向 柱上 板带 支座 2174142179136 2186 % 跨中721477213220121 % 跨中 板带 支座 284189287158 3117 % 跨中109137 10214526133 % 柱上 板带 支座 2417172429197 2161 % 跨中150193 15013920136 % 表5、 表6、 表7和表8是按有限元分析得到 x、y向柱上板带和跨中板带的弯矩,可得到等代 框架法中x、y向柱上板带和跨中板带的弯矩分配 系数,并与ACI规范作比较。 表5 中间区格板带弯矩分配系数 板带 x向y向 支座跨中支座跨中 柱上板带8215/ 8214/ 75 58195/ 6115/ 55 8215/ 82168/ 75 58195/ 60198/ 55 跨中板带1715/ 17154/ 25 41105/ 3815/ 45 1715/ 17132/ 25 41105/ 39102/ 45 表6 边区格1板带弯矩分配系数 板带 x向y向 边支座跨中内支座支座跨中 柱上板带98158/ 99135/ 100 56177/ 59136/ 60 81110/ 81176/ 75 82169/ 82165/ 75 58106/ 59177/ 60 跨中板带1142/ 0165/ 043122/ 40164/ 40 18190/ 18124/ 25 17131/ 17135/ 25 41194/ 40123/ 40 表7 边区格2板带弯矩分配系数 板带 x向y向 支座跨中边支座跨中内支座 柱上板带82169/ 82141/ 75 58106/ 60143/ 60 98198/ 99110/ 100 57166/ 58188/ 60 81110/ 81187/ 75 跨中板带17131/ 17159/ 25 41194/ 39157/ 401102/ 0190/ 01043122/ 41112/ 40 18190/ 18113/ 25 表8 角区格板带弯矩分配系数 板带 x向y向 内支座跨中内支座边支座跨中内支座 柱上板带97142/ 98113/ 10056109/ 5815/ 6080118/ 81155/ 7597142/ 97164/ 10056109/ 58119/ 6080118/ 78182/ 75 跨中板带2158/ 1187/ 01043191/ 41149/ 4019182/ 18145/ 252158/ 2136/ 01043191/ 41181/ 4019182/ 21118/ 25 注:实心板/空心板/ ACI规范值 图3、 图4为跨中及支座截面的竖向位移曲 线。从结构变形看,与等厚度实心无梁板相比,无 梁空心板的跨中挠度有所增加,说明空心板的刚 度较等厚度实心板低,A2A板带变形比121略大, 由于空心管沿Y向布置,空心板沿Y向的刚度较 X向略大,沿Y向传递的荷载比X向大。 113刚度公式 双向空心板与实心板的最大区别在于空心板 内埋设空心管,板在平行于管轴线方向及垂直于 管轴线方向的截面计算模型不同,抗弯刚度不同, 从而作用于空心板的荷载向四周的传递方式、 内 力分布规律及挠度不同,如图5。 32 No11 2006李雁英等:现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖的设计方法SPST SPECIAL STRUCTURESNo.12006 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ 11 平行于管轴线方向的抗弯刚度3 Dy= Elxh3 12(1 -v2) 1 - 3 16 d d+s1 ( d h ) 3 Doy= Elxh3 12(1 -v2) y= Dy Doy = 1 - 3 16 d d+s1 ( d h ) 3 21 垂直于管轴线的抗弯刚度 Dx= Elyt3 12(1 -v2) 1 - 0.93( d h ) 3.61 + 0.02( 2s1 h-d - 2 ) Dox= Elyt3 12(1 -v2) x= Dx D0 x =1 - 0.93( d h )3.61 +0.02( 2s1 h-d - 2 ) D 式中 Dx, Dy 空心板沿y ,x方向的抗弯刚度; Dox, Doy 与空心板等厚的实心板沿y ,x 方向的抗弯刚度; x,y 空心板在y ,x方向的刚度折减 系数; E, v 混凝土的弹性模量、 泊松比, v= 1/6; h , d 空心板厚度,空心管直径; s1 空心管之间的净距; s2 空心管接头处的肋宽。 在竖向荷载作用下,板沿纵横两个方向受力 都不能忽略的板称为双向板。支承方式不同,受 力计算分析不同,变形也不同。四周支承的双向 板是板的周边由梁和墙支承着,它们与柱构成框 架结构,由于四周的梁或墙没有挠度,所以,在板 的任一点处,荷载沿两个主轴方向发生弯曲传递, 从而产生内力和变形。空心板无梁楼盖的截面弯 矩分布情况与实心板无梁楼盖是相似的,从弯矩 分配系数表看出,两者差别不大,可以采用实心板 无梁楼盖的经验系数法和等效框架法。 2 弹性理论的设计方法 将空心板无梁楼盖与实心板无梁楼盖在弹性 阶段的受力、 变形进行对比,差别不大。尽管圆管 对楼板有所削弱,两个方向的刚度减小,但没有出 现明显的不均匀的变形特征,只是局部内力增大, 并没有改变整个无梁楼盖的受力体系,所以,设计 空心板无梁楼盖可以使用实心板无梁楼盖所采用 的经验系数法和等效框架法。 211经验系数法 在实验研究与实践经验基础上,计算出两个 方向的截面总弯矩,再分配到同一方向的柱上板 带和跨中板带,柱上板带取柱轴线两侧各lx/4(或 ly / 4) 宽范围内的板带,跨中板带取柱距中间宽度 为lx/2(或ly / 2) 的板带: Mox=M1x+M2x=qlx ( l x- 2cx/3) 2/ 8 Moy=M1y+M2y=qly ( l y- 2cy/3) 2/ 8 式中 Mox、Moy 无梁空心板在x、y方向的总弯 矩; M1x、M1y 无梁空心板在x、y方向的支座 负弯矩; M2x、M2y 无梁空心板在x、y方向的跨中 正弯矩; cx, cy 平行于x ,y方向的柱边长; lx, ly 平行于x ,y方向的柱间距。 按文献1的经验系数进行弯矩分配,算得配 筋量的75%均匀布置于轴线每侧各1/6的范围 内,剩余25%均匀布置于柱上板带。 212等代框架法 是把整个结构分别沿纵横柱列划分为具有等 代框架柱和等代框架梁的纵向等代框架和横向等 代框架。等代框架梁的高度取板厚,等代框架梁 的宽度取与梁跨方向相垂直的板跨中心线间的距 离,宽度大大超过柱宽,仅有一部分竖向荷载通过 板传递给柱,其余通过扭矩进行传递,在空心板无 梁楼盖内,由于圆管仅布置在每个楼盖区格的中 心,等代梁的宽度范围内既有实心板,又有空心 板,所以必须按变截面梁来计算。考虑到计算程 序建模的复杂性和设计人员的复杂性。利用压柱 比拟法2把变截面等代梁按抗弯刚度相等的原 42 SPST特 种 结 构2006年第1期 SPECIAL STRUCTURESNo.12006 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ 理,等效成等截面的等代梁。Dx , eq=xDox; Dy , eq =yDoy。其中, Dx , eq、Dy , eq为x、y方向等效成等 截面等代梁的截面抗弯刚度;x 、 y为x、y方向等 效成等截面等代梁的刚度等效系数。 等代框架柱包括柱和两侧扭臂在内的等代 柱,其刚度应考虑柱的受弯刚度和扭臂的受扭刚 度在内的等代柱,刚度为柱的受弯刚度和扭臂受 扭刚度的等代刚度为: Kec= Kc 1 +kc/ Kt 3 工程实例 某柱距为8m的空心板无梁楼盖,承受均布 荷载,恒荷载标准值为6kN/ m ,活荷载标准值为 410kN/m ,采用C30混凝土,HPB235级钢筋,柱截 面500mm500mm ,已知基础顶标高- 210m ,第2 层楼面标高415m ,第2层至5层层高均为316m。 试用经验系数法设计此空心板无梁楼盖。 311截面尺寸的确定 空心板高度h= 300mm ,空心管居中布置,直 径d= 200mm ,管长lp= 1500mm ,空心管之间的净 距s1= 50mm ,空心管接头处肋宽s2= 200mm。 312内力计算 q= 1126 + 1144 = 1218kN/ m2;Mox=Moy =qly ( l y- 2c/3) 2/ 8 = 56819kN1m 313弯矩值及配筋计算 平行于管轴线方向 (y 向)的力稍大,该方向 的受力钢筋置于外侧,垂直于管轴线 (x 向)的受 力钢筋置于外侧,hoy= 279mm;hox= 267mm。具体 计算见表9。 表9x方向空心板各板带的弯矩值及配筋计算4 区 格 板带弯矩值AcsAmsAa ,msACSAms 中 间 区 格 柱上板带支座负弯矩 M1=015056819 =28415kN1m 2690 897 18 90 (2799) 跨中板带支座负弯矩 M2= 011756819 = 9617kN1m 610 706 10 100 (785) 柱上板带跨中正弯矩 M3=011856819 =10214kN1m 969 323 10 80 (981) 跨中板带跨中正弯矩 M4= 011556819 = 8513kN1m 539 467 8 100 (503) 边 区 格 一 柱上板带支座负弯矩 M5=014856819 =27311kN1m 2586 862 18 90 (2799) 跨中板带支座负弯矩 M6= 010556819 = 2815kN1m 178 406 8 110 (452) 柱上板带跨中正弯矩 M7=012256819 =12512kN1m 1186 395 14 80 (1231) 跨中板带跨中正弯矩 M8=011856819 =10214kN1m 646 562 8 100(503) (续表 9) 区 格 板带弯矩值AcsAmsAa ,msACSAms 边 区 格 二 角 区 格 跨 中 板 带 支座负弯矩018M2=7714kN1m4898 100(503) 中跨正弯矩018M4=6812kN1m4308 100(503) 边支座负弯矩018M6=2217kN1m1438 200(251) 边跨正弯矩018M8=8119kN1m5178 100(503) 柱 上 板 带 内支座负弯矩018M1=7111kN1m4498 100(503) 中间跨正弯矩 018M3= 2516K N1m 162 8 200 (251) 边支座负弯矩 018M5= 6813kN1m 432 8 100 (503) 边跨正弯矩018M7=3113kN1m1988 200(251) Acs为柱上板带单位宽度配筋;Ams为跨中板带单位宽度配筋;Aa ,ms 为平均后跨中板带单位宽度配筋;ACS为柱上板带实际配筋;Ams 为跨中板带实际配筋。柱上板带栏中的第一个数值表示75 %的 配筋在l/ 6宽度范围内的配筋,第二个数值表示其余部分配筋。 4 结论 用有限元对现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖 与同条件等厚度的实心板进行对比,空心板的各 向异性使得板在两方向的内力分布与实心板不 同,但并没有出现太大的差异,可以沿用实心板计 算理论,只是在两方向的刚度进行折减,精度可以 满足要求,对指导工程设计,具有重要意义。 参考文献 1程文穰,李爱群.混凝土楼盖设计M.北京:中国建筑工业出 版社,1998 ,3 2朱聘儒.双向板无梁楼盖M.北京:中国建筑工业出版社.1998 3王志远.现浇钢筋混凝土空心板受力性能的研究及其应用 D.南京:东南大学博士学位论文.2004 ,3 4丁大钧.混凝土结构学.中国铁道出版社,1991 北京巨资建设城市基础设施 2005年,北京市已投资400亿元用于建设72项 重点基础设施,成效看好。 据了解,北京城市基础设施建设是重点工程建 设的重中之重,完成投资约占当年重点工程投资的 50 %,主要是以轨道交通、 城市道路、 能源设施、 环境 生态站四大建设项目为主要内容。截至目前,全市 已竣工通车的有清华南路、 莲花池西路,还有北京第 三热电厂天然气发电工程、 颐和园架空线路选址工 程已建成,其他项目正在按计划建设或即将开建。 对于轨道交通,本年度共计划投资9614亿元人 民币,用于6条轨道交通共计241km及北京南站改 造工程。城市道路共安排24条奥运周边道路、16条 城市道路及1项交通枢纽,还安排了8项能源工程 建设,其中包括3项燃气、 热力管线工程和5项电力 工程。124km六环路天然气管线工程也已开工。 2005年北京共安排建设了涉及垃圾处理、 河流 综合整治、 污水处理、 城中村改造、 生态治理、 城市 供水等方面的工程有16项,市民关心的环境生态 治理将会有较大进展。(摘自钱厚琦相关报道) 52 No11 2006李雁英等:现浇钢筋混凝土空心板无梁楼盖的设计方法SPST SPECIAL STRUCTURESNo.12006 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. 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