人教版初中数学七年级上册导学案-全册.doc

<p>第一章 有理数
课题：1.1 正数和负数
【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念

【导学指导】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要

2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动 &nbsp; 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，小于0的数叫做 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
2）正数是大于0的数，负数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：

1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ &nbsp; &nbsp; ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 &nbsp; &nbsp; D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有 ……………………………………………………（ &nbsp; &nbsp;）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，小于0的数叫做 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
（2）正数是大于0的数，负数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

【总结反思】：

课题：1.1正数和负数（2）
【学习目标】：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【导学指导】
一、知识链接. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ &nbsp;来分别表示它们。

问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

问题：(课本第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, &nbsp; &nbsp;德国增长1.3%,
法国减少2.4%, &nbsp; &nbsp;英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, &nbsp;中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ &nbsp;,小强体重增长_________ ；

2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;德国__________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
法国___________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;英国__________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
意大利__________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 中国__________ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

【课堂练习】
1．课本第4页练习
2、阅读思考 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】

1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
【总结反思】：

课题：1.2.1 有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)

__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
&nbsp;
分为 &nbsp; &nbsp; 类，分别是： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

引导归纳：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;统称为整数， &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
&nbsp; &nbsp;2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;集合，所有的负数组成 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 集合

【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, &nbsp;-5, &nbsp; , &nbsp; , &nbsp; &nbsp;0.1, &nbsp; -5.32, &nbsp; &nbsp;-80, &nbsp; 123, &nbsp; &nbsp;2.333；

正整数集合 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;负整数集合

正分数集合 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;负分数集合
【要点归纳】： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
有理数分类
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 或者 &nbsp; &nbsp; &nbsp;

【拓展训练】

1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ &nbsp; ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 &nbsp;
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 &nbsp; &nbsp;
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号

有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是

-2.25是

是

0是

【总结反思】：

课题：1.2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; °C、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; °C、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;°C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一

情境?
东
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作

二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？

2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 方向和 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴 &nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

2、利用上面的数轴表示下列有理数
&nbsp; 1.5， &nbsp;—2， &nbsp;2， &nbsp;—2.5， &nbsp; &nbsp; ， &nbsp;0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
3、进一步引导学生完成P9归纳

【要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？

【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 &nbsp; 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( &nbsp; )
A.-5， &nbsp; &nbsp; &nbsp;B.-4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C.-3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【总结反思】：
&nbsp;
&nbsp;

课题：1.2.3 相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：

2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 个，这些点表示的数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；与原点的距离是5的点有 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 个，这些点表示的数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。

&nbsp; 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 &nbsp; &nbsp; ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主学习
自学课本第10、11的内容并填空：

1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是 &nbsp; &nbsp;，—和 &nbsp; &nbsp; 是互为相反数， &nbsp; &nbsp; &nbsp; 的相反数是2010；
（2）、a和 &nbsp; &nbsp; 互为相反数，也就是说，—a是 &nbsp; &nbsp; 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
&nbsp; &nbsp;a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（3）简化符号：－(＋0.75)= &nbsp; &nbsp; &nbsp; ，－(－68)= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，
－(－0.5 )= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，－(＋3.8)= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
（4）、0的相反数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 。

【课堂练习】 &nbsp;P11第1、2、3题

【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2.－1.6的相反数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ,2x的相反数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ,a-b的相反数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；

3. 相反数等于它本身的数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ,相反数大于它本身的数是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
(3)如果－x＝－6，那么x＝ &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
(4)－x＝9，那么x＝ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。

【总结反思】：

课题：1.2.4绝对值
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 &nbsp; &nbsp; &nbsp; （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 &nbsp; &nbsp; ，—10到原点的距离也是 &nbsp; &nbsp;
到原点的距离等于10的数有 &nbsp; &nbsp; 个，它们的关系是一对 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 &nbsp; &nbsp; &nbsp;个单位，记作 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
（3）、∣24∣= &nbsp; &nbsp; . ∣—3.1∣= &nbsp; &nbsp; ，∣—∣= &nbsp; &nbsp; &nbsp;，∣0∣= &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；一个负数的绝对值是它的 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
0的绝对值是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。

用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a&gt;0）时，∣a∣= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
2）、当a是负数（即a&lt;0）时，∣a∣= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
3）、当a=0时，∣a∣= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；

4、随堂练习 &nbsp; &nbsp;P12第1、2大题（直接做在课本上）

5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;左边的数。
也就是：
1）、正数 &nbsp; &nbsp;0，负数 &nbsp; &nbsp;0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
【课堂练习】：
1、自学例题 &nbsp; P13 &nbsp;（教师指导）

2、比较下列各对数的大小：—3和—5； &nbsp; —2.5和—∣—2.25∣

【要点归纳】：
一个正数的绝对值是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；一个负数的绝对值是它的 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
0的绝对值是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。

【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是 …………………………（ &nbsp; ）
&nbsp;A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O
2．，则； ，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ &nbsp; &nbsp;）
&nbsp; A．负数 &nbsp; &nbsp;B．正数 &nbsp; &nbsp; C．负数或零 &nbsp; &nbsp; D．正数或零

5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； &nbsp;④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ &nbsp; &nbsp;）
&nbsp; &nbsp;A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 &nbsp; &nbsp;米，这个问题用算式表示就是： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 &nbsp; &nbsp; 米。
这个问题用算式表示就是： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
如图所示： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 &nbsp; &nbsp;米，写成算式就是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ &nbsp; ）走了（ &nbsp;）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ &nbsp; ）走了（ &nbsp;）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ &nbsp; ）走了（ &nbsp;）米。
写出这三种情况运动结果的算式
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了 &nbsp; 米。写成算式就是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 &nbsp; &nbsp; 的符号，并把 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;的加数的符号，并用较大的绝对值 &nbsp; &nbsp; &nbsp;较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
（3）一个数同0相加，仍得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;。
4.新知应用
例1 &nbsp; 计算（自己动动手吧！）
（1） （－3）＋（－9）； &nbsp; &nbsp; （2） （－4.7）＋3.9.

例2 （自己独立完成）
【课堂练习】：
1．填空：（口答） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（1）（－4）+（－6）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;； &nbsp;（2）3＋（－8）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
（4）7＋（－7）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;； &nbsp; &nbsp; &nbsp;（4）（－9）＋1 = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
（5）（－6）+0 = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（6）0+（－3） = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2. &nbsp;课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：

【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：

课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 、 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

2、计算
⑴ &nbsp;30 +（－20）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （－20）+30=
&nbsp; ⑵ &nbsp;[ 8 +（－5）] +（－4）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .式子表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
用式子表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
想想看，式子中的字母可以是哪些数？ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

例1 &nbsp;计算： &nbsp;1）16 +（－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
&nbsp;

例2 &nbsp;每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 &nbsp;91 &nbsp;91.5 &nbsp;89 &nbsp;91.2 &nbsp;91.3 &nbsp;88.7 &nbsp;88.8 &nbsp;91.8 &nbsp;91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。

【课堂练习】
课本P20页练习 1、2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； &nbsp; &nbsp;（2）

2．绝对值不大于10的整数有 &nbsp; &nbsp; &nbsp;个，它们的和是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .

3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;0．

3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？

4、课本P20实验与探究

【总结反思】： &nbsp; &nbsp;

课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算

【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；
差+减数= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ；所以3―(―2) &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= &nbsp; &nbsp; ， &nbsp; &nbsp;—1+3= &nbsp; &nbsp; &nbsp;，所以—1—（—3） &nbsp; —1+3；
0—（—3）= &nbsp; &nbsp; &nbsp;， &nbsp; &nbsp;0+3= &nbsp; &nbsp; &nbsp; ，所以0—（—3） &nbsp; 0+3；
4、师生归纳
1）法则: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2）字母表示： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

三、新知应用
1、例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5)； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(4)－3；
请同学们先尝试解决
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
【课堂练习】课本 P23 1.2

【要点归纳】：
有理数减法法则：

【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； &nbsp; &nbsp; &nbsp; （2）（－53）－16；

（3）（－210）－87； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（4）1.3－（－2.7）；

（5）（－2）－（－1）；

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；

【总结反思】：

课题：1.3.2 有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米

请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;千米。

2、你是怎么算出来的，方法是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　 .再把加号记在脑子里，省略不写

如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） &nbsp; &nbsp; 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） &nbsp; 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 &nbsp; &nbsp;”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程

5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
【课堂练习】
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；

（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；

（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

（4）；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
【要点归纳】：

【拓展训练】：

1、计算：
1）27—18+（—7）—32 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2）

【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？

2.计算
（1）2+2+2= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题 &nbsp;
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .
&nbsp;（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
由上可知：
（1） 2×3 = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2）（－2）×3 = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
（3）（＋2）×（－3）= &nbsp; &nbsp; &nbsp; ； &nbsp; &nbsp; &nbsp;（4）（－2）×（－3）= &nbsp; &nbsp; &nbsp;；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 &nbsp; &nbsp; &nbsp;，异号 &nbsp; &nbsp; &nbsp;，并把 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 相乘。
任何数与0相乘，都得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; 。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2）（—4）×6 &nbsp; ； &nbsp; &nbsp;
3）（—7）×（—9）； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 4）0.9×8 &nbsp;； &nbsp;

3、请同学们自己完成
例1 &nbsp;计算：（1）（－3）×9； &nbsp; &nbsp;（2）（－）×（-2）；

归纳： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;的两个数互为倒数。
【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

【要点归纳】：
有理数乘法法则：

【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

【总结反思】：

课题：1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数</p>