高等数学同济大学上第23高阶导数.pptx

二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则第三节一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 设求解解:依次类推,例例1.思考思考:设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.设求解解:特别有:解解:规定 0!=1思考思考:例例3.设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.设求解解:一般地,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5.设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.设求使存在的最高分析分析:但是不存在.2又阶数机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:设则代入莱布尼兹公式,得机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例8.设求解解:即用莱布尼兹公式求 n 阶导数令得由得即由得机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法 利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1.如何求下列函数的 n 阶导数?解解:解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束(3)提示提示:令原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.(填空题)(1)设则提示提示:各项均含因子(x 2)(2)已知任意阶可导,且时提示提示:则当机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.试从 导出解：解：同样可求(见 P101 题4)作业作业P101 1(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四节 目录 上页 下页 返回 结束 解解:设求其中 f 二阶可导.备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束