六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结doc资料.docx

六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

《圆柱和圆锥》知识点总结 
1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。  

底面
高

2.名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。
圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。
圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。 
3. 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
 圆柱体积=底面积×高      V柱＝Sh =πr2·h 
 圆柱的高=体积÷底面积    h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
 圆柱的底面积=体积÷高    S=V柱÷h  
4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch （注：c为πd)  
5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2 +Ch
6.  圆柱的切割： 
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 
横切 切面 竖切

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 
 6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。  
7.考试常见题型：  
a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；
C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2 +2πrh V=πr2·h 
  b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；
 S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)²+ Ch V=π(C÷π÷2)²h S底=π(C÷π÷2)²
 c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；
h= V÷(C÷π÷2）²
先求h= V÷(C÷π÷2）² 再求  S侧=Ch
先求h= V÷C÷π÷2）²再求 S表=2π(C÷π÷2)²+ Ch
S底=π(C÷π÷2)²
d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；  
S侧=πdh S表=2π(d÷2)²+πdh V=π(d÷2)²h
e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 
r=S侧÷h÷π÷2 先求r=S侧÷h÷π÷2 再求S表=2πr2 + S侧
先求r=S侧÷h÷π÷2再求V=πr2·h 先求r=S侧÷h÷π÷2再求S底=πr²
 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 
8. 常见的圆柱解决问题：
 ①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； 
②压路机压过路面长度（求底面周长）；
 ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； 
④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； 
 ⑤V钢管=（πR2﹣πr2）×h    
1.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 顶点
高

底面

2. 名词：
顶点 高：圆锥的顶点到底面圆心的距离（圆锥有一条高）
底面：圆锥的圆面（圆锥有一个底面）。
侧面：圆锥的曲面（展开图是扇形）
3.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13
 根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=13Sh   
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径  
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积         h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2) 
 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高         S=3 V锥÷h  
4.圆锥的切割： a.横切：切面是圆  
b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh  
5.考试常见题型： 
a 已知圆锥的底面积和高，求体积；  
b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；
 c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。  
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。  
生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。    
6.圆柱和圆锥的关系:  
(1).圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。
(2)．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。  
(3).a.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。  等底等高：V锥:V柱＝1:3  
b.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 等底等体积：h锥:h柱＝3:1  
c.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的3倍。 等高等体积：S锥:S柱＝3:1  圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。  
d.圆锥体积比等底等高圆柱体积少23
 7.题型总结:   
（1）.高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，底面积、体积扩大(缩小)n2倍。  
（2）.半径不变高扩大(缩小)n倍，侧面积、体积扩大(缩小)n倍。
（3）.削成最大体积的问题：  
正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。
 长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽﹥高），圆柱、圆锥高等于长方体高。  
（4）.浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。 也就是变化的水的体积。 
主要类型：①盛满水，浸物溢水；②浸物水面上升；③取物水面下降。 
（5）.等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥……都是体积不变的问题。 解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。