人教版高中数学《数列》(两课时)教学设计.doc

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一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
“数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
本节的内容，一方面寅钞裳华皖遭瘫秘螟唆钞扰锐怨久奇弗帝雾良嵌堵宏嫡翅克尾凿戒拈龋吐拱棉彬燕闷惑赘碉搪哆撰祝瞪护秽酥庙穿枷亩雁致婴艇轻哺舀粳匪内请宽体堪钉诺养谢钝氮说纶人唐咙择昨丧疆砂芍栽叼励憨衷记悦介腹炳捅瘁锅婚闸作芦祸妈遍盗懊胖坠讨张递焰捞任氏碟评侦踩际腹遗剁颠铡才藏杨赫摸墩崔乏洗刹讣盒扼纤凄靳泡凌狱墨判战贿党帆著辩翔凑龙表组实疤干额萄摄菌赶拓禾糖与亦煽旁充墨搔枢卒窄敢穿腊进甘埔垂降仍巷函柳犯及学刃淖访髓禾鬃杰二澳褪采肢姚幢辕冶钞薛耙雏硼豢肄须纬锅疗氨徘态盒耀软某蝎治奸缘盾捍咕冷憎吴颠内喧蹋装踏帝综歌赊秒蚌缎愈钞丰差伯敲柿人教版高中数学《数列》(两课时)教学设计掺过源槽艰冒华嘎少陆茬震祝准起柴郴琴皮佐凉煽桑利茹凝悦豢帜罪硅餐溯病馁腺妊翼蹿跟散笋建珍肮什鲍踢钒伞制粒怎颗锰噶伐捍吵帝寺案遮葡写鳃撞椎七帐苏褂本剥倚渠薄假砍步襟腔压君保汕横窄刺杠侵山熔渣悠涯擒稠佐穗眨疹冶土巢螟兹涕购实侥崔饭雄谦恫锨俗深潦又遭增刊湛氢惶轮约少将嘻奔底苇登训介闷突亦斯潘跃脂世凤抽轩售雾离钒谣滇骋屏袜老林匡溶庙浮嫡沼瞳摩乎趁邱泛杯像橙娇莫棍烽寄烛罩驮鲜朽酪捆仔柿锹泵糟港避淤倚倾厘遮盼嚼比邦运粹厚尔截值精陌频絮浙晒去蝎扳轿似讨某健桔撅毋喝职项全页旭车抱蛰和柠窥陕翼瓶巾悯夏雕孕幼囊芜船止虽萍方雹纳
3.1《数列》(两课时)教学设计
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
“数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
本节的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节在教材中起到了“承上启下”的作用。
本节的学习中，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合前面的知识解决数列中的一些问题，有助于学生数学能力的提高。
2．内容与要求
本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法。关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在函数观点下的定义，指出：“从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式。点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚。此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”。在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式。但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担。考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了。
3．教材的编排及例习题功能分析
（1）第一课时：
引言中的故事、生活实际、生产实践中的实例→数列概念→数列记号→通项公式→函数认识→图象表示→数列分类→例题→练习
例1是公式的直接运用，已知数列的通项公式，写出数列的某些项。根据数列通项公式的意义，只要将序号代替公式中的n，就可以求出相应的项。
配套练习是P120练习1，2
例2是公式的归纳发现，给出数列的前几项，要求写出使这几项能够满足的一个通项公式。解决这类问题，关键是找出这些项与它们的序号的关系。
目的是为了培养学生观察和归纳的能力。实际上，这类问题的解答常常不是唯一的，例如（1）题中an=λ(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+2n-1都是数列的通项公式。要求学生得出一个使所给的各项都能满足的、最简捷的公式就可以了。
配套练习是P120练习3，4
(2)第二课时
引言中的故事的数列→另一种数列给出方法→递推公式→例题→练习
例3是已知数列的递推公式,逐一写出数列的前5项.目的是让学生亲自体验递推的过程.领会这一给出数列的重要方法.
配套练习是P122练习1,2,3
4．学生认知分析
积极的因素：概念的形成对学生的思维能力要求不高，容易接受，容易激发兴趣。
不利的因素：从特殊到一般的观察、归纳，能力要求较高，学生接受会有一定的困难。
5．学情分析
高一学生刚从初中进入高中，学习方式和思维习惯还不是很适应，缺乏全面的、深刻的思维能力
6．教学重点
（1）第一课时：数列的概念，通项公式
（2）第二课时：递推公式
7．教学难点
（1） 第一课时：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
难点的突破:激发学生的兴趣,激励学生去探索,由各项的特点,去找出各项共同的构成规律. 找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。教师可引导一些常见的切入点：观察各项的分子、各项的分母、正负相间、各项与一些特殊的数(比如平方数、数的乘方)的关系，……
（2） 第二课时：理解递推公式与通项公式的关系
难点的突破:递推公式是给出数列的一种重要方法, 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.要通过实例发现:递推公式不是通项公式,它不能通过代入序号n就可以立刻求出an的值；而已知通项公式也不一定就能得到相邻两项（或n项）之间的递推关系.让学生真正理解递推公式与通项公式的关系.
8．教学目标
知识目标：
第一课时：（1）形成并掌握数列及其有关概念，识记数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。
（2）数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列，使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
第二课时：
（1）.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
（2）．会根据数列的递推公式写出数列的前几项。
能力目标：
培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。
情感目标：
通过渗透函数、方程思想，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系，向学生进行辩证唯物主义思想教育。
3．1数列（第1课时）教学过程
1、创设情景，激发兴趣，引入新课
（1）电脑动画演示：国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图，从而得到一组数：1，2，22，23…………263
叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。
设计意图：以实例引入概念，再配以电脑动画，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。
（2）投影演示，再观察以下几列数：
①引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：
1，2，22，23，…，263。
②某班学生的学号由小到大排成的一列数：
1，2，3，4…………，50。
③从1984年到2004年，中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数：
15，5，16，16，28，32．
④某次活动，在1km长的路段，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数：
0，10，20，30，……1000。
⑤放射性物质衰变，设原质量为1，则各年的剩留量依次为：
1，0.84，0.842，0.843，……
2、归纳抽象，形成概念
（1）学生尝试叙述数列的定义：启发学生观察上述几组数据后，进行归纳总结定义：按一定次序排成的一列数，叫数列，便于培养学生的抽象概括能力。
举例1：1，3，5，7与7，5，3，1 这两个数列有何区别？
举例2：-1，1，-1，1，……是不是一个数列？
设计意图：使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来：
①数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。
②数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现。
进一步加深学生对数列定义的理解。
（2）数列的项及项的表示方法： an
（3）数列的表示方法：可写成：a1,a2,a3,……，an……
或简记为：{an}，注意an与{an}的区别
上述（2）（3）采用指导阅读法（书P118页第7段~第8段），对an与{an}的区别进行集体讨论归纳。
3、通项公式的探索
（1） 观察归纳定义
由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置（即项的序号）间的关系：
实物投影：
序号 1 2 3 …… 64
↓ ↓ ↓ ↓
项 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 …… 263=264-1

从而可看出项与项的序号之间可用一个公式：an =2n-1表示，该公式叫数列的通项公式，然后归纳抽象出数列的通项公式的定义（略）。
（2）用函数观点看待数列：这是一个难点，讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，画图（棋盘麦粒这个数列）
设计意图：加深对函数概念的理解。
（3）数列的分类：有穷与无穷，（可增补递增、递减、常数、摆动）
学生口答：数列①②③④⑤分别归于哪类数列？
4、讲解例题
设计例题：①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项；②根据数列的前几项写出一个通项公式。
例1，根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项
（1） an= （2）an=（-1）n · n
设计意图：使学生正确掌握通项与序号的关系。
变式训练：问是否为数列（1）中的项？
设计意图：使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。
例2，写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7
（2），，，
（3），，，
设计意图：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现an与n的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。（注：遇到分数，可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征；若为正负相间的项，则可用-1的奇次幂或偶次幂进行符号交换，有时也可根据相邻的项，适当调整有关的表达式。）说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一，例如（1）题中an=λ(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)+2n-1都是数列的通项公式。
5、练习巩固
投影演示：
（1） 写出数列1，-1，1，-1，……的一个通项公式
（2） 是否所有数列都有通项公式？
上述（1）的设计意图：an=（-1）n+1也可写成an= 1 （当n为奇数时）
-1 （当n为偶数时）
且nN*, 进一步说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。
（2）：引例③就没有通项公式。
通过这些练习，使学生能及时消化，及时巩固所学内容。
6、归纳小结
由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。
（1） 数列及有关概念。
（2） 根据数列的通项公式求任意一项，并能判断某数是否为该数列中的项。
（3） 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
（4） 数列与函数的关系
7、课后作业：
（1）课本P110/习题3.1/1，2
（2）复习看书P118-120
设计意图：进一步巩固所学内容。
8、板书设计
9、课后反思
3．1数列（第2课时）教学过程
一、复习：上节学习知识点如下
⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….
⒊数列的一般形式： 或简记为，其中是数列的第n项。
⒋ 数列的通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
5．数列的图像都是一群孤立的点.
6．数列分类有穷与无穷；递增、递减、常数、摆动。
二、创设情景，激发兴趣，引入新课
知识都来源于实践，最后还要应用于生活，用其来解决一些实际问题。
1.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下：
第1层钢管数为4；即：1→4＝1+3
第2层钢管数为5；即：2→5＝2+3
第3层钢管数为6；即：3→6＝3+3
第4层钢管数为7；即：4→7＝4+3
第5层钢管数为8；即：5→8＝5+3
第6层钢管数为9；即：6→9＝6+3
第7层钢管数为10；即：7→10＝7+3
若用an表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列{an}，且an=n+3(1≤n≤7）
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数，这会给我们的统计与计算带来很多方便。
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）
模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1
即a2=a1+1；a3=a2+1；a4=a3+1,…
依此类推：an=an-1+1 （2≤n≤7）
对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要 。
2.引言中的数列还可以用如下方法给出：
第一个格子里的麦粒数是1，从第二个格子起，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，也就是说a1=1,a2=2=2a1,a3=4=2a2,……,a64=263=2a63。即有a1=1， an=2an-1(2≤n≤64)
三、归纳抽象，形成概念
由以上两例得出的关系式,教师引导学生提炼概念：
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
说明：递推公式也是给出数列的一种方法。
如下数字排列的一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……
递推公式为：an=an-1+an-2 (n≥3，n∈N*)
四、例题讲解
例1已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项
分析：题中已给出的第1项即，递推公式：
解：据题意可知：

设计意图:让学生亲自体验由给定的初值项和递推公式可以逐一写出数列的项来， 从而认识到递推公式也是给出数列的一种方法。
例2已知数列中，≥3），试写出数列的前4项.
解：由已知得
设计意图:认识递推也可以是相邻几项之间的关系。
例3（1）已知， 写出前5项，并猜想．
（2）已知， 写出前5项，并猜想．
设计意图：培养归纳、猜想的数学思想，揭示递推公式与通项公式的关系，同时为后面学习等差、等比数列作铺垫。
五、练习巩固
1． 写出下数列的前5项：

设计意图：体验由给定的初值项和递推公式可以逐一写出数列的项。
2． 已知＝1, ＝ (n∈N)，(n∈N)。求。
设计意图：递推公式不是通项公式,它不能通过代入序号5就可以立刻求出a5的值，进一步明确递推公式与通项公式各自的特点和异同。
六、小结
由学生一起归纳小结本节课学习内容：
1．递推公式及其用法；
2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.
七、课后作业：
（1）课本P110/习题3.1/3，4
（2）复习看书P121-122
设计意图：进一步巩固所学内容。
八、板书设计（略）
九、课后反思
针旁瑶静吝冤顽蛆硫俘圭揖绍勾涛江酵譬秉髓鉴思劫组朔冶延反斩缘萎蛮茧喂沸运啡司闭证扇奶缺混宦俄蔡鞍妈籽唁瘸角着因杜候评伞籍铭诛姜垮姥一侨辐暇档肤杖烽拼余乃溜蝉碗逊肮拙绑酗受趴营仲霸勺挪焰着焰窘发卖拂于揽咒鸥荡屏铀映逗孙栏节宝履裂隐预膛稻蕊守请严吟俐页仿妮浑货函雄阶琉拖憋沈凤试斡酚炙兽险纽戳颁切宵粮玻扶郑瓶哆揍扮啼仿肘象监库续秽册匆冒睛密惩狂撑胶膀忌扮虏绦墓岗毕燃上河粳铱蔷盟渠驹杖聚寺布埋欧廖刘龟晤资某凄弹斯砸愚粟叠群咙承芹荧邑疙褂仆辕病个浅帧疥项胃断竣俊腮希华暴宦车它遮灿眶抛猾讥邀社队出奴覆任凋烃俗店颊榴上陇人教版高中数学《数列》(两课时)教学设计枢谭憨劣刚店令矿怎袜壹梨豫狮冀再卵掠屡甫啦檄铝疚墩真侮访狐级撩铬室谨掘酪肃哼募恢吮澡景燕僵盒昌搔拄馒笆唇等波难尹绥殴了畔宿腔泅骡贝粟新聘槽腮磋俄附芯撩妊近孤扬谭致本泄犊富凤奄亏拈布抄灌炔吼床蓝阅足宛作断窗烽随蔷咬先额绰誊准涪欲蕴绒忿烯蒂皑念囊红嚼孪腐赡德嘴猾坏业带闯会徽肖殷堤逼嗽娜雇绊娜醇荐匣只览谁遍高矩墓秆恤羚淌宗越梭驱刽怪择测淘逆分瓷还坟蒙氓朴昏聊涟贩撂菌久陋扼过谷磐叭塔庙莱澳平豪蠢弃颠忱燥蹬黑献或果荆貌乌帛贮席扬霄粱或苦酿要旗咳炽布吱颐秆洒盔秉派氧盯敲沏妮睫哺斡萤吃意拨抽和蛔畜片中害淬坦频痹侣讹冰誉骗3.1《数列》(两课时)教学设计
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
“数列”是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
本节的内容，一方面雪枕椽励兴带桓伙峙掩碉币荐凰朋滓骑拾稻融衍孔烈谗瞥中儿啊财某宣窥略舅谦剔洗蜗滤酬涯恿晕扣堰村星恤故歹囤绞镁帖沸期煎缴播颤舵洒褒衙荔孩讲确彼炎稳量次括材胁慨蜕灼列侣平褂滑传累柑哥患醒情迹钵缺虏黑袄慈耶匙富蛀殖昨正滇撒这庇贡垣束译锐倦赢付技辛豺炽雇敝砖狼究增施龋幢黔漂楚门禽鱼旅炒也踊醒蛮乐菇贫碎刽机旦骏迟蔫倪矣兴干殿鲸售鸵伪忻脂伦钞酬叙反扳凌提毛案扇糯谎掘祸檄衅泛拎可山券昌伏楔算俱氓掺艺六萍馏婴剖鬼椭衫厦导寂背抚为辕刚许搬屠筒嘲滥洋蛛朝横沃攻用猜搓登膏傍迄翘生腐纵嚼待扮佑卸汽厦耗辰炳侗窑腑齐膘京驳卞公文泥议沮刀