数值积分的方法计算定积分-matlab实验.doc

实 验 报 告

实验名称
（教师填写）

利用数值积分方法近似计算定积分

实验目的
（教师填写）

1．学会用数值积分方法近似计算定积分。
2．比较不同数值积分公式的计算效果。

实验题目
（教师填写）

用复化梯形公式、复化Simpson公式计算下列积分中的一个，要求误差不超过：
（1）
（2）

实验报告要求
（教师填写）
1.在实验内容与步骤中，填写基本的公式推导，之后根据推导出的公式编写程序，填入此栏。

2. 程序中应尽量写注释语言（中英文均可），例如：
a = 0; ％对a 附初值0
for i = 1:100 %循环体从1到100，步长为1，开始循环
a = a+I; ％执行从1+2+…+100的加法过程
end

3. 实验结果列出计算结果，或者作出图像。可以自由讨论所观察到的现象，如有疑问也可提出

4. 作业可已word文档发至scu_num_eng_experi@，或者笔书后扫描成pdf文档发至上述邮箱。请在邮件标题上填好组长姓名、学号，在邮件正文中写组内所有成员的姓名、学号等，

实验内容与步骤
（学生填写）
如果步骤较多，请自行加页（A4幅面）

（1）复化梯形公式
分析：
由复化梯形公式可知，余项，且a=0，b=1，，
，所以可得，所以可得，所以n取92，。

程序：
n=92,a=0,b=1; %积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间92等分保证误差小于e-5
h=1/n; %等分小区间长度为，a=0，b=1
p=0; %循环赋值量取初值为0
for x=a+h:h:b-h %利用循环求得的值
p=p+exp(-x);
end
T=2/sqrt(pi)*(2*p+exp(-a)+exp(-b))*h/2 %利用复化梯形公式求得积分值并输出
format long;

(2) 复合simpson公式求解：
由复合simpson公式的余项；
其中；
得n≥2.43；我们取n=3，；
由simpson公式：

编程如下：
a=0;
b=1; %积分上下限分别为0,1，将[0,1]区间3等分保证误差小于e-5
n=3;
h=(b-a)/n; %h为区间长度
m=0;n=0; %定义变量并初始化
for x1=a+h:h:b-h
m=m+exp(-x1); %计算以步长为h的所有节点函数值之和
end
for x2=a+h/2:h:b-h/2 %计算以步长为h/2的所有节点函数值之和
n=n+exp(-x2);
end
S=h*(exp(0)+2*m+4*n+exp(-1))/6*2/sqrt(pi) %复化simpson公式求积分并输出
format long;

实验结果与实验结论
（学生填写）
(1)复化梯形公式：

(2) 复化simpson公式：

我们取n=100，利用simpson公式可以求得积分值
0.71327166967739,把它作为精确值与上述两种方法所得值比较可得simpson公式更靠近精确值。

实验结论：在允许误差近似相同的情况下，复化simpson公式较复化梯形公式运算次数少得多，而且结果更为精确，故复化simpson公式较复化梯形公式运算速度、精度方面更具优越性。

姓名

学号

班级

成绩

教师姓名： 时间：