代数几何综合初步(上).doc

代数几何综合初步（上）

【例1】
如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。在抛物线y＝x2(x＞0)上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______。

【例2】(2009丰台一模、2006湖北湛江)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，且x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，点C为抛物线与y轴交点。
⑴求a，b的值；
⑵分别求出直线AC和BC的解析式；
⑶若动直线y＝m(0＜m＜2)与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

【例3】
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与正比例函数的图像交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，若点A的坐标为(4，3)，点C在第三象限，线段AC的长度为。
⑴求点C的坐标；
⑵试用a的代数式分别表示b和c，并写出当a＝时抛物线的解析式。
⑶顺次连结A，B，C，D，当a为何值时，四边形ABCD的面积最小？求出这个最小值，并写出相应的抛物线解析式。

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