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《几何图形初步》复习学案
知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角）
1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（　　）

A．
100°35′
B．
11°35′
C．
100°75′
D．
101°45′

2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（　　）

A．
56°34′
B．
47°34′
C．
136°34′
D．
46°34′
3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是
4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（　　）
知识点二 从正面、上面、左面看立体图形
1 ★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状

２　★　从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（　　）
A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆
B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆
C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心
D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心
３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（　　）
A 圆锥Ｂ　圆柱　　Ｃ　　球　　　Ｄ　　正方体

４　★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形
如右图所示，这个几何体是（　　）　
　A 圆锥Ｂ　圆柱　　Ｃ　　球　　　Ｄ　　正方体

５　★★　观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（　　）

６　★★　从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（　　）
Ａ　　　　Ｂ　　　Ｃ　
７　★★★　如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是（　　）
A．这是一个棱锥
B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点
D．这个几何体有8条棱

８　★★★　如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（　　）

知识点三：度 分换算
１度分
　38.2°= 　　　　　　度　　　　　　分
22.55°=°′
18.65°=°′
２分度
79°24′=°29°48′=°
把56°36′换算成度的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　
把37°54′换算成度的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点四 对直线、射线、线段三个概念的理解
1 ★图中有条直线，条射线，条线段
2 ★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示）
3 ★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示）
A．1或4
B．1或6
C．4或6
D．1或4或6
4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（　　）
A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上
C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外
5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（　　）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（　　）条
6 ★★下列说法中正确的个数为（　　）个
（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．
知识点五 线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！）
引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（　　）
1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长

2 ★★直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为

3 ★★线段AB=10，作直线AB上有一点C，且BC=6，M为线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）

A．
4
B．
8
C．
2或8
D．
4或8
4★★★A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.

5 ★★★线段AB=8，在直线AB上取一点P，使AP：PB=3,点Q是PB中点，求线段AQ

6 ★★★已知线段AB=20cm，C是线段AB中点，E在直线AB上，D是线段AE中点，且DE=6cm，求线段DC的长

A
B
C
7 ★★★（较难题湖南2011年联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，有BC=2AC,将绳子从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请问这条绳子的长度为：

知识点六两点间距离的概念以及两点之间线段最短
引例如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不会走曲折的路，理由是

1 （2005•襄阳）下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）个

知识点七角度计算——涉及角分线和互余互补
1 ★如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠DOB的平分线，
∠AOC=58°求∠AOB

2★直线AB、CD被直线EF所截交于点M和点N，MP平分∠BMN，NP平分∠DNM，若∠BMN+∠DNM=180°，则∠1+∠2= （河西2011）

3★OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角有多少对，互补的角有多少对．

4 ★∠AOB是平角，OC是射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠BOE=15°，则∠AOD的度数为（　　）∠DOE的度数为（　　）∠AOE的度数为（　　）

5 ★★如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？
C
A
D
B
E
3
1
2
4

6★★O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．若∠COD=20°，求∠BOE的度数；若∠COD=30°，求∠BOE的度数；若∠COD=n°，则∠BOE=？

7 ★★O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分
∠AOE．若∠COD=n°，则∠BOE=？

8 ★★如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．
（1）若∠AOC=70°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．
（2）若∠AOD和∠DOE互余，∠AOD=0.5∠DOE，
求∠AOD和∠COE
（3）该图中互为补角的角有几对？是哪几对？

9 ★★如右图，点A、O、B在同一条直线上．
（1）∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数
（2）在（1）的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD
（3）在（2）的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE

10 ★★如图，在直线AB上取点O，射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧，且∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．求∠AOF+∠BOD的度数

11★★★射线OC、OD在∠AOB的内部，∠AOC=1/5∠AOB，OD平分∠BOC，∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB（提示：设∠AOC=x度）

12★★★O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平分∠AOF．求∠DOM的度数？

知识点八 钟表的时针分针夹角的计算
此类题考查钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；时针每分钟转0.5°，
分针每分钟转6°．
1 下午3：30的时候，时针与分针的夹角是
2 晚上6：30的时候，时针与分针的夹角是
3 晚上11：30的时候，时针与分针的夹角是
4 中午12：30的时候，时针与分针的夹角是

知识点九对正方体11种展开图的考察
1 ★课本148页第四题
2 ★如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是

3 ★★下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是

A．（1）和（2）
B．（1）和（3）
C．（2）和（3）
D．（3）和（4）
知识点十线段计算—涉及线段的中点和比例（此次不考三等分、四等分点）
1★如图，AB=18，点M是AB的中点，点N将MB分成MN：NB=2：1，则AN的长度是（　　）

A．
12

B．
14
C．
15
D．
16
2 ★已知线段AB=5cm，延长线段AB到C，使BC=4AB，D是BC的中点，求AD的长度．

3 ★如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，且DC=AC，若BC=4，则DC等于?

4 ★★延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC中点，DC=2cm，则线段AB的长度是?

5 ★★已知点C在线段AB上，点M是AC的中点，点N在BC上，且CN：NB=1：2若AB=11cm，AC=5cm，求MN的值

6★★线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

7 ★★如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

8 ★★如图，C、D将线段AB分成2：3：4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，则AB的长是？AF的长是？

9 ★★点C为线段AB上一点，若线段CB=8cm，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，则DE的长为?

10 ★★已知线段AB=12cm，点C在射线AB上，点M、N分别是AC、CB的中点．（1）若点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，求线段MN的长；
（2）若点C在线段AB延长线上任一点，求线段MN的长．

11．★★★线段AC：CD：DB=3：4：5，M、N分别是CD、AB的中点，且MN=2cm，求AB的长．

12★★★点C在直线AB上，且线段AB=16，若AB：BC=8：3，E是AC的中点，D是AB的中点，则线段DE=

知识点十一对立体图形的认知，区分柱、锥、球
1 请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来

此外还要注意立体图形的展开图
2 如图，请把相应立体图形的平面展开图序号填在对应的立体图形下方．

知识点十二三角板拼接的角的计算如图，将两块三角板的顶点重合．
（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数；
（4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角
板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎
样的数量关系？
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