数列通项公式经典例题解析.doc

求数列通项公式一、公式法类型1解法:把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以,得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式,得，所以数列的通项公式为。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,说明数列是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。练习题：。已知数列满足，求数列的通项公式。. 已知数列满足,求例2 已知数列满足，求数列的通项公式。解:由得则所以数列的通项公式为。评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式。二、累乘法类型 解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法）求解.例3 已知数列满足,求数列的通项公式。解:因为，所以,则,故所以数列的通项公式为评注:本题解题的关键是把递推关系转化为，进而求出,即得数列的通项公式。例4 已知数列满足，求的通项公式。解：因为所以用式-式得则故所以由,，则,又知,则,代入得所以,的通项公式为评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式,最后再求出数列的通项公式。练习题:1. 已知数列满足,求2. 已知,求三、待定系数法类型3（其中,q均为常数,）。解法(待定系数法)：把原递推公式转化为：,其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5 已知数列满足,求数列的通项公式。解：设将代入式,得，等式两边消去，得,两边除以,得代入式得由及式得,则，则数列是以为首项,以2为公比的等比数列，则,故.评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式,最后再求出数列的通项公式。练习题1 已知数列满足，求数列的通项公式。练习题已知数列满足，求数列的通项公式.过关练习:1已知数列中，,，求2 在数列中,若，则该数列的通项_四、数学归纳法例已知数列满足，求数列的通项公式.解:由及,得由此可猜测,往下用数学归纳法证明这个结论。()当时,，所以等式成立。（2)假设当时等式成立，即，则当时，由此可知,当时等式也成立。根据（1)，(2）可知,等式对任何都成立。评注:本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前项，进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明.其他类型类型4(其中,q均为常数，). （或,其中p,， 均为常数） 。解法:一般地，要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列（其中），得:再待定系数法解决。课后练习题已知数列中,，求。类型5 递推公式为与的关系式。（或)解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。课后练习题已知数列前n项和.（)求与的关系；（2）求通项公式。类型解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为的等比数列.课后练习题设数列:,求.7