资源描述
实用标准文案
线段、射线、直线
【知识要点】
知识点1、线段、直线、射线的概念:
线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。
线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况.(2)以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段.
射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法:画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况.
直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。
直线的画法:用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法:
(1) 点的记法:用一个大写英文字母
(2) 线段的记法:①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
如图:
记作线段AB或线段BA, 记作线段a,
与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母
(3) 射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
如图:
记作射线OM,但不能记作射线MO
(4) 直线的记法:①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
如图:
记作直线AB或直线BA, 记作直线l
与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母
知识点3、线段、射线、直线的区别与联系:
联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。
区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别见下表:
名称
图形
表示方法
界限
端点
长度
线段
线段AB(或线段BA)(字母无序)
线段a
两方
有界
两个
有
射线
射线AB(字母有序)
一方有界,一方无限
一个
无
直线
直线AB(或直线BA)(字母无序)
直线l
两方
无限
无
无
知识点4、直线的基本性质(重点)
(1) 经过一点可以画无数条直线
(2) 经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(也就是说:两点确定一条直线)
注:“确定”体现了“有”,又体现了“只有”。
如图:
经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线
【典型例题】
【例1】如图,下列几何语句不正确的是( )
A、 直线AB与直线BA是同一条直线
B、 射线OA与射线OB是同一条射线
C、 射线OA与射线AB是同一条射线
D、 线段AB与线段BA是同一条线段
【例2】指出右图中的射线(以O为端点)和线段。
【例3】读出下列语句,并画出图形。
(1)直线AB经过点M .
(2)点A在直线l外.
(3)经过M点的三条直线.
(4)直线AB与CD相交于点O.
(5)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间.
【例4】读句画图(在右图中画)
(1) 连结BC、AD
(2) 画射线AD
(3) 画直线AB、CD相交于E
(4) 延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
(5) 连结AC、BD相交于O
【例5】如图,图中有a条线段,b个三角形,求a-b的值。
引申:一条直线上有n个点,则有 条线段
【例6】已知平面内有A、B、C、D四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条直线?
解:分三种情况:(分类讨论)
(1) 当A、B、C、D四点在同一直线上时,只能画 条;
(2) 当A、B、C、D有三点在同一直线上时,能画 条;
(3) 当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时,能画 条;
综上所述,一共能画 。
引申:经过任意三点都不在同一直线上的n个点中的任两点画直线,一共可以画 条
【例7】一条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分,那么4条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?
【课堂练习】
A组:
1.下列说法错误的是( )
A 线段AB与线段BA是同一条线段 B 射线AB与射线BA是同一条射线
C 直线AB与直线BA是同一条直线 D 线段AB在直线BA上
2.下列语句正确的是( )
A 延长射线OA B 反向延长线段AB至C,使AC=AB
C 延长射线AB D 延长线段AB至C,使AC=BC
3.要在墙上钉牢一根木条,至少要钉几颗钉子?为什么?
4.画图题:点P在直线l上,点Q在直线l外,过点Q的直线m交直线l于R.
B组:
1.经过平面上一点可以画 条直线,经过平面上两点能画 条直线并且
.
2.农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,其中的道理是
.
3.下列说法正确的是( )
A 一条直线上有无数多个点
B 一条线段上只有两个点,就是它的两个端点
C 一条射线上只有一个点,就是它的端点
D 线段上的点很多,但肯定没有直线上的多
4.图中直线AB,线段CD,射线EF能相交的是( )
5.如图 ,已知A.B.C三点,请你画出直线AB,射线CA,并连结BC.
C组
一.填空题:
1.在线段.射线.直线中, 是可以度量的, 是不可以度量的.
2.点有 种表示方法,可以用 来表示;线段有 种表示方法,
既可以用 来表示,也可以用 来表示;射线有 种
表示方法,它是用 来表示,但表示 的字母必须放在
前面;直线有 种表示方法,既可以用 来表
示,也可以用 来表示.
3.经过两点有 条,并且只有 .
4.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明
;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明
。
二.选择题:
1.下列几何语言描述正确的是( )
A、直线mn与直线ab相交于点D B、点A在直线M上
C、点A在直线AB上 D、延长直线AB
2.平面上有5个点,经过每两个点的直线最多有( )条.
A 7 B 8 C 9 D 10
3.下列说法错误的是( )
A 两点确定一条直线 B 直线上任意两点都可以表示直线
C 过平面上三点可以画一条直线 D 过一点可以作无数条直线
三.请你设计:
植树节,学校在校园举行“栽下一棵苗,绿化一片地”活动,要求每两个同学在校园里栽4棵树,每相信两树相距5米.现在,给你一个10米长的软尺,请你设计一个方案,把4棵树栽在一条直线上,并说明这样设计的理由.
四.阅读题:
阅读下表:
解答下列问题:
(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)有什么关系?
(2)根据上述情况解决如下实际问题:有一辆客车,往返于A.B两地,中途停靠三个站点,问:①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票?
D组
一.选择题:
1.下列说法中正确的是( )
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条3厘米长的线段 D 在直线.射线.线段中直线最长
2.若点B在线段AC上,AB = 12cm,BC = 7cm,则A.C两点间的距离是( )
A 5 cm B 19 cm C 5 cm或19 cm D 不能确定
3.已知同一平面内四点,过其中任意两点画直线,仅能画4条,则这四个点的关系是( )
A 任意三点不在同一直线上 B 四点都不在同一直线上
C 最多三点在一条直线上 D 三点在一直线上,第四点在直线外
二.填空题:
1.线段有 个端点,射线有 个端点,直线有 个端点.
2.射线和线段都是 的一部分,把线段向 延长便得到直线,把射线 延长,同样得到直线.
3.在直线上有四个点,则图中共有线段的条数为
4.不在同一直线上的三点A.B.C能确定 条直线.
5.如图所示,图中共有 条线段, 条射线, 条直线
三.解答题:
平面上有A,B两点,它们之间的距离是5厘米,现要在平面上找一点C,使它到A.B两点的距离之和等于5厘米.问:C点在什么位置?点C到A.B两点的距离和是否可以小于5厘米?为什么?
【课后作业】
1、经过任意三点中的两点一共可以画出( )条直线。
2、在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有( )个交点,8条直线两两相交,最多有( )个交点。
3、已知n(n≥2)个点,P1、P2、…、Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上,设Sn表示过n个点中的任意两个点所作的直线的条数,显然S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由些推断Sn=( )
【生活与探究】
有A.B.C.D四个村庄,现要建一个水塔安装自来水,则水塔建在何处,才能使它到各村庄的距离之和最小.(要求画图说明水塔的位置和选择的理由)
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