光纤波导.pptx

作业 一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？第第1111讲讲 光纤波导光纤波导一一.光纤之父高锟简介光纤之父高锟简介二二.光纤通信基础知识光纤通信基础知识三三.介质波导介质波导四四.光纤光纤 光纤之父光纤之父 华人科学家高锟华人科学家高锟 高锟与太太高锟与太太一一.光纤之父简介光纤之父简介瑞典皇家科学院瑞典皇家科学院2009年年10月月6日宣布，将日宣布，将2009年诺年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及两位美国科学贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及两位美国科学家。高锟获奖，是因为他在家。高锟获奖，是因为他在“有关光在纤维中的传输以用有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面于光学通信方面”做出了突破性成就。做出了突破性成就。高锟高锟1933年出生于上海，住在法租界。高教授的父年出生于上海，住在法租界。高教授的父亲是律师。亲是律师。1944年，随父移居香港，入读圣约瑟书院，年，随父移居香港，入读圣约瑟书院，之后考入香港大学，但由于当时港大还未有电机工程系，之后考入香港大学，但由于当时港大还未有电机工程系，他只好远赴英国伦敦大学进修。大学毕业后，他进入英国他只好远赴英国伦敦大学进修。大学毕业后，他进入英国国际电话电报公司国际电话电报公司(ITT)做工程师，后被聘为研究实验室研做工程师，后被聘为研究实验室研究员，同时在英国伦敦大学攻读博士学位，究员，同时在英国伦敦大学攻读博士学位，1965年毕业。年毕业。从从1963年开始，高锟就著手对玻璃纤维进行理论和实用年开始，高锟就著手对玻璃纤维进行理论和实用方面的研究工作，并设想利用一种玻璃纤维传送激光脉冲方面的研究工作，并设想利用一种玻璃纤维传送激光脉冲以代替用金属电缆输出电脉冲的通讯方法。以代替用金属电缆输出电脉冲的通讯方法。光纤之父简介光纤之父简介光纤之父简介光纤之父简介高锟被誉为高锟被誉为“光纤之父光纤之父”。早在。早在1966年，高锟就在年，高锟就在一篇论文中首次提出用玻璃纤维作为光波导用于通讯的理一篇论文中首次提出用玻璃纤维作为光波导用于通讯的理论。简单地说，就是提出以玻璃制造比头发丝更细的光纤，论。简单地说，就是提出以玻璃制造比头发丝更细的光纤，取代铜导线作为长距离的通讯线路。这个理论引起了世界取代铜导线作为长距离的通讯线路。这个理论引起了世界通信技术的一次革命。随着第一个光纤系统于通信技术的一次革命。随着第一个光纤系统于1981年成年成功问世，高锟功问世，高锟“光纤之父光纤之父”美誉传遍世界。美誉传遍世界。高锟还开发了实现光纤通讯所需的辅助性子系统。高锟还开发了实现光纤通讯所需的辅助性子系统。他在单模纤维的构造、纤维的强度和耐久性、纤维连接器他在单模纤维的构造、纤维的强度和耐久性、纤维连接器和耦合器以及扩散均衡特性等多个领域都作了大量的研究，和耦合器以及扩散均衡特性等多个领域都作了大量的研究，而这些研究成果都是使信号在无放大的条件下，以每秒亿而这些研究成果都是使信号在无放大的条件下，以每秒亿兆位元传送至距离以万米为单位的成功关键。兆位元传送至距离以万米为单位的成功关键。由于他的杰出贡献，由于他的杰出贡献，1996年，中国科学院紫金山天年，中国科学院紫金山天文台将一颗于文台将一颗于1981年年12月月3日发现的国际编号为日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为的小行星命名为“高锟星高锟星”。光纤之父简介光纤之父简介高锟教授在一九六六年发表高锟教授在一九六六年发表“光通讯光通讯”基础理论，提基础理论，提出以一条比头发丝还要细的光纤代替体积庞大的千百万条出以一条比头发丝还要细的光纤代替体积庞大的千百万条铜线，用以传送容量几近无限的信息传送，当时被外界笑铜线，用以传送容量几近无限的信息传送，当时被外界笑称为称为“痴人说梦痴人说梦”，但高锟教授的理论于九十年代被广泛利，但高锟教授的理论于九十年代被广泛利用，造就了今天互联网的大发展，被誉为用，造就了今天互联网的大发展，被誉为“光纤之父光纤之父”。当高锟从事纤维光学行业的时候，光脉冲只能在玻璃当高锟从事纤维光学行业的时候，光脉冲只能在玻璃纤维中行进纤维中行进20米左右。为此，有研究人员认为是光纤上有米左右。为此，有研究人员认为是光纤上有裂缝或者微小的缺陷，导致光线散射。裂缝或者微小的缺陷，导致光线散射。光纤之父简介光纤之父简介高锟则认为，光纤之所以不能将信号传送得更远，不高锟则认为，光纤之所以不能将信号传送得更远，不是光纤的过失，而是玻璃的成分不够纯正。为此，他致力是光纤的过失，而是玻璃的成分不够纯正。为此，他致力于在全世界寻找于在全世界寻找“没有杂质的玻璃没有杂质的玻璃”，为此他不得不忍受一，为此他不得不忍受一些人的嘲笑。直到些人的嘲笑。直到1970年，他的设想终于成为现实，第年，他的设想终于成为现实，第一根千米长的纯净光纤出现了。高锟也因此被尊为一根千米长的纯净光纤出现了。高锟也因此被尊为“光纤光纤之父之父”。高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤应用越来越广泛，多股光纤制成的光缆已经铺遍全球，成应用越来越广泛，多股光纤制成的光缆已经铺遍全球，成为互联网、全球通信网络等的基石。为互联网、全球通信网络等的基石。同样一对线路，光纤的信息传输容量是金属线路的成同样一对线路，光纤的信息传输容量是金属线路的成千上万倍。千上万倍。频带宽,通信容量大理论上讲一根单模光纤可利用的带宽达20THz(1THz=1012Hz)以上,现在最先进的光纤通信系统达400GHz,而一路电话带宽约占4KHz频带,一路彩色电视约占6MHz频带损耗低,中继距离长铜缆的损耗特性与缆的结构尺寸及所传输信号的频率有关,光缆的损耗特性仅与玻璃的纯度(或者说透明度)有关,高质量望远镜的镜头其损耗超过500dB/km,目前通信用光纤的最低损耗达0.2dB/km优点二二.光纤通信基础知识光纤通信基础知识具有抗电磁干扰能力光导纤维是绝缘体材料,不受输电线,电气化铁路及高压设备等电器干扰,可以与高压电线平行架设,还可制成复合光缆无串话,保密性好通信质量高线径细,重量轻,柔软可制成大芯数高密度光缆单芯光缆可安装在飞机,火箭,潜艇及航天飞机上节约有色金属,原材料资源丰富可节约大量铜金属缺点质地脆,机械强度低光纤切断和接续需要一定的工具,设备和技术分路,耦合不灵活光纤,光缆弯曲半径不能过小(20CM)在偏僻地区存在有供电困难问题光通信发展简史2000多年前烽火台灯光、旗语1880年光电话无线光通信1970年光纤通信传输网有线传输网_光纤通信:波长：0.8m-1.6m,频率:1014-1015Hz_电缆通信：大同轴、中同轴、小同轴无线传输网数字微波卫星通信传输网交换网DDN分组交换ISDN7号信令传输网传输网交换网DDN分组交换ISDN7号信令综合业务数字网综合业务数字网（IntegratedServicesDigitalNetwork，ISDN）DDN的英文的英文全称全称是：是：DigitalDataNetwork.DDN的全称是数字数据网的全称是数字数据网集团电话集团电话7号信令（七号信号信令（七号信令）系统是一种国际性的标令）系统是一种国际性的标准化的通用公共信令系统准化的通用公共信令系统光纤通信发展史1880年A.G.贝尔利用可见光做光电话机，证实光波可以携带信息1960年发明了新光源激光器后，极大的促进了光波通信的研究激光器特性：单色性、强方向性、高亮度发展过程：60年固体红宝石激光器61年氦-氖气体激光器70年半导体激光器（体积小、耗电少、调制速度高、使用方便）1966年华裔科学家高锟博士等人提出从玻璃材料中去除杂质可以制成衰减为20dB/km的光导纤维。1970年美国康宁玻璃公司根据高氏理论首先制造出衰减为20dB/km的光导纤维，使光导纤维的发展得到突破。1973年美国贝尔研究所生产出衰减为1dB/km的低损耗光纤1976年日本电报电话公司（NTT）制造出0.5dB/km的低损耗光纤1976年在美国亚特兰大成功进行了码速率为44.7Mb/s的光通信系统性能试验,从此光通信技术进入实用化阶段频率（Hz）1021041061081012101410161018102010221061041021101010-210-410-610-810-1010-1210-14波长名称长波中波短波超短波微波毫米波红外线可见光紫外线X射线10mm1mm100m10m1m100nm10nm1nm红外线可见光紫外线光电磁波谱光的基本知识光是一种电磁波可见光350nm750nm光纤通信所用的波长8001600nm光的反射、折射全反射光的基本知识n1n2n1 n2n1n2临界角临界角900临界角临界角n1n2全反射全反射入射角入射角=反射角反射角12光纤中光波的传输原理-全反射“之”字线传输n2n1n2空气ABMAX当n1n21c时发生全反射c：临界角只要满足全内反射条件连续改变入射角的任何光射线都能在光纤纤芯内传输入射光反射光折射光折射率n1折射率n1n21光缆干线缆(架空光缆,直埋光缆,海底光缆,复合光缆)96芯以下局内光缆芯数少，比光线缆柔软用户缆根据需要几百芯或几千芯,纤芯为带状光纤光纤的结构纤芯纤芯包层包层保护套保护套光纤的结构纤芯core：折射率较高，用来传送光；包层coating：折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件；保护套jacket：强度大，能承受较大冲击，保护光纤。纤芯纤芯包层包层保护套保护套常见光纤名词数值孔径（NumericAperture）NA=SIN接收锥接收锥常见光纤名词输入输入输入输入输出输出输出输出低数值孔径低数值孔径NA高数值孔径高数值孔径NANANA外径一般为外径一般为125um(一根头发平均一根头发平均100um)内径：单模内径：单模9um 多模多模50/62.5um12595012562.5125光纤的尺寸光纤的分类按材料分类：玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高；胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低；塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距离的图像传输。按照光纤的模式分类单模（Single-Mode）多模（Multi-Mode）按折射率分类阶越光纤渐变折射率光纤光纤的分类常见光纤名词衰减：光在光纤中传输时的能量损耗单模光纤1310nm:0.350.5dB/Km1550nm:0.20.3dB/Km850nm:2.33.4dB/Km光纤熔接点损耗：0.2dB/点光纤熔接点1点/2km塑料多模光纤300dB/km损耗特性与光的工作波长有关,在三个工作窗口有相对小的损耗:第一窗口光工作波长0.85m,损耗稍大第二窗口光工作波长1.31m,损耗中等第三窗口光工作波长1.55m,损耗最小色散(Dispersion)：光脉冲沿着光纤行进一段距离后造成的频宽变粗。它是限制传输速率的主要因素。模间色散模间色散：只发生在多模光纤，因为不同模式的光沿着不同的路径传输。材料色散材料色散：不同波长的光行进速度不同。波导色散波导色散：发生原因是光能量在纤芯及包层中传输时，会以稍有不同的速度行进。在单模光纤中，通过改变光纤内部结构来改变光纤的色散非常重要。常见光纤名词光纤类型G.652光纤即常规单模光纤，在1310nm波长工作时，理论色散值为零；在1550nm波长工作时，传输损耗最低，但色散系数较大。单通路速率达到STM-64时，需要采取色散调节手段。G.653光纤在1550nm波长工作时性能最佳，又称为色散移位光纤。零色散点从1310nm移至1550nm波长区。G.654光纤截止波长移位的单模光纤，它的设计重点是降低1550nm波长处的衷减。主要应用于需要很长再生段距离的海底光纤通信。G.655光纤又称之为非零色散移位单模光纤，零色散点移至1570nm或15101520nm附近，使1550nm处具有一定的色散值。色散受限距离达数百公里。可以有效的减少波分复用系统的四波混频的影响。常见光纤名词散射由于光线的基本结构不完美，引起的光能量损失，此时光的传输不再具有很好的方向性。光线光线缺陷缺陷光纤系统基础知识一、基本光纤系统的构架及其功能介绍：1.发送单元：把电信号转换成光信号；2.传输单元：载送光信号的介质；3.接收单元：接收光信号并转换成电信号；4.连接器件：连接光纤到光源、光检测以及 其它光纤。光纤系统基础知识二、基本光纤系统方框图：信号光发射机光源中继器检测器光接收机信号电E/光O转换光纤光O/电E转换发送单元传输单元接收单元连接器件常用连接器类型SC LC MT-RJ DSC VF-45 Opti-Jack常用连接器类型FCTypeSCTypeSC2TypeFDDType常用连接器类型BICONICTypeD4TypeSMA905TypeSMA906TypeMINIBNCType连接头端面类型Ferrule+FlangeInsertionLoss(插入损耗)40dBSPC45dBUPC50dBAPC60dB无源器件耦合器（coupler）主要功能再分配光信号重要应用在光纤网络尤其是应用在局域网在波分复用器件上应用无源器件耦合器以图形表示 1423无源器件波分复用器WDMWavelengthDivisionMultiplexer在一条光纤中传输多个光信号，这些光信号频率不同，颜色不同。波分复用器就是要把多个光信号耦合进同一根光纤中；解波分复用器就是从一根光纤中把多个光信号区分出来。无源器件波分复用器（图例）1传送器传送器 2传送器传送器 1+2 1+2 1接收器接收器 2接收器接收器发送单元驱动器驱动器光源光源接收单元检测器检测器放大器放大器 输出电路输出电路光放大器 0 1输入输入（信号弱）（信号弱）1输出输出（信号强）（信号强）光放大器波分复用器耦合器 1光源监测1.振幅：脉冲的高度在光纤系统中表示光功率能量。2.上升时间：脉冲从最大振幅的10%上升到90%所需要的时间。3.下降时间：脉冲从振幅的90%下降到10%所需要的时间。4.脉冲宽度：脉冲在50%振幅位置的宽度，用时间表示。5.周期：脉冲特定的时间，就是完成一个循环所需要的工作时间。6.消光比：1信号光功率与0信号光功率的比值。光纤数字通信光纤通信中常用单位常用单位的定义：1.dB=10log10(Pout/Pin)Pout:输出功率;Pin:输入功率2.dBm=10log10(P/1mw)是通信工程中广泛使用的单位；通常表示以1毫瓦为参考的光功率；example:10dBm表示光功率等于100uw。P=0.1mw3.dBu=10log10(P/1uw)光纤数字通信射频知识射频知识功率/电平（dBm）：放大器的输出能力，一般单位为W、mW、dBm。dBm是取1mw作基准值，以分贝表示的绝对功率电平。换算公式：电平（电平（dBm）=10lgmW5W10lg5000=37dBm10W10lg10000=40dBm20W10lg20000=43dBm1W10lg?=?dBm2W10lg?=?dBm功率单位功率单位mw和和dbm的换算表的换算表功率单位功率单位mw和和dbm的换算表的换算表1、dBdB是一个表征相对值的值，纯粹的比值，只表示两个量的相对大小关系，没有单位，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10log（甲功率/乙功率），如果采用两者的电压比计算，要用20log（甲电压/乙电压）。例甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是说，甲的功率比乙的功率大3dB。反之，如果甲的功率是乙的功率的一半，则甲的功率比乙的功率小3dB。2、dBi和dBddBi和dBd是表示天线功率增益的量，两者都是一个相对值，但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2.15。例对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi（一般忽略小数位，为18dBi）。例0dBd=2.15dBi。3、dBcdBc也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。一般来说，dBc是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。4、dBmdBm是一个表示功率绝对值的值（也可以认为是以1mW功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1mw）。例如果功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。例对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为：10log（40W/1mw）=10log（40000）=10log4+10log10000=46dBm。5、dBw与dBm一样，dBw是一个表示功率绝对值的单位（也可以认为是以1W功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1w）。dBw与dBm之间的换算关系为：0dBw=10log1W=10log1000mw=30dBm。例如果功率P为1w，折算为dBw后为0dBw。总之，dB，dBi,dBd,dBc是两个量之间的比值，表示两个量间的相对大小，而dBm、dBw则是表示功率绝对大小的值。在dB，dBm，dBw计算中，要注意基本概念，用一个dBm（或dBw）减另外一个dBm（dBw）时，得到的结果是dB，如：30dBm-0dBm=30dB。一般来讲，在工程中，dBm（或dBw）和dBm（或dBw）之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm减dBm实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm加dBm实际上是两个功率相乘。三.介质波导Dielectric Waveguide 频频率率的的升升高高对对于于微微带带的的主主要要问问题题是是：高高次次模模的的出出现，色散的影响和衰减的加大。现，色散的影响和衰减的加大。毫米波，亚毫米波传输线基本要求毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽频带宽 低损耗低损耗(传输损耗和辐射损耗传输损耗和辐射损耗)便于集成便于集成 制造简便制造简便3.1、圆柱介质波导的场方程、圆柱介质波导的场方程3.2、介质波导模式、介质波导模式3.3、截止条件、截止条件3.4、相速、相速三.介质波导 介介 质质 波波 导导 从从 理理 论论 方方 面面 着着 手手 将将 首首 推推 Hondros和和Debye(1910)1966(1910)1966年年作作为为光光纤纤使使用用，19701970年年低低耗耗光光纤纤获获得发展。得发展。一、圆柱介质波导的场方程 圆圆柱柱介介质质波波导导属属于于开开波波导导系系统统(Open Waveguide System)，因而求解区域自然是全空间，因而求解区域自然是全空间(full space)半半径径为为a，介介质质的的介介电电常常数数为为 1，0，周周围围空空间间是是 2，0，所给出的所给出的z轴与圆柱轴重合，见图轴与圆柱轴重合，见图29-129-1所示。所示。图图 29-1 29-1 圆柱介质波导圆柱介质波导 我们采用我们采用 (29-1)(29-1)(29-2)(29-2)按照一般习惯，也可写成按照一般习惯，也可写成 (29-3)(29-3)一、圆柱介质波导的场方程 其中其中(29-4)(29-4)ni也称为折射率，考虑到波导系统也称为折射率，考虑到波导系统 (我我们只考虑入射波们只考虑入射波)。有。有 (29-5)(29-5)一、圆柱介质波导的场方程 于是进一步写出于是进一步写出(29-6)(29-6)应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为(29-7)(29-7)一、圆柱介质波导的场方程 省略省略e-j z因子，令因子，令 上上述述假假定定常常称称之之为为分分离离变变量量法法，于于是是又又导导出出两两个个常常微微分方程分方程(29-8)(29-8)(29-9)(29-9)一、圆柱介质波导的场方程 因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有必必定定是是驻驻波波型型解解，只只能能是是第第一一类类Bessel函函数数。而而在介质波导外部，有在介质波导外部，有 它又必须是衰减场，只能取第二类修正它又必须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。函数。(29-10)(29-10)(29-11)(29-11)一、圆柱介质波导的场方程 也也就就是是根根据据r=0和和r=的的边边界界条条件件，我我们们自自然然省省去去了了Nm(r)(Neumann)函数和函数和Im(r)函数函数 Bessel函数函数 修正修正Bessel函数函数图图 29-2 29-2 Bessel函数和修正函数和修正Bessel函数函数 一、圆柱介质波导的场方程(29-12)(29-12)(29-13)(29-13)其中其中(29-14)(29-14)一、圆柱介质波导的场方程(29-9)(29-9)根据边界根据边界r=a的条件的条件(注意开波导系统是连续条件注意开波导系统是连续条件)(29-15)(29-15)于是可以得到于是可以得到(29-16)(29-16)一、圆柱介质波导的场方程 其中其中(29-17)(29-17)(29-18)(29-18)一、圆柱介质波导的场方程 这样这样(29-13)(29-13)式变为式变为 (29-19)(29-19)(29-20)(29-20)一、圆柱介质波导的场方程 回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵 (29-21)(29-21)一、圆柱介质波导的场方程(29-22)(29-22)一、圆柱介质波导的场方程 边界条件是边界条件是r=a时时很容易导出很容易导出(29-23)(29-23)(29-24)(29-24)一、圆柱介质波导的场方程 其中其中 方程方程(29-24)(29-24)称为求模数的色散方程或特征方程，称为求模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子由此导出传播因子。一、圆柱介质波导的场方程(29-24)(29-24)已知知道已知知道因此有因此有(29-25)(29-25)(29-26)(29-26)二、介质波导模式 也即也即于是，特征方程于是，特征方程(29-24)(29-24)又可改写成又可改写成 (29-27)(29-27)(29-28)(29-28)(29-29)(29-29)二、介质波导模式 我们引入归一化频率我们引入归一化频率case 1 m=0的情况，由特征方程的情况，由特征方程(29-29)(29-29)知道知道 (29-30)(29-30)(29-31)(29-31)(29-32)(29-32)二、介质波导模式(29-29)(29-29)(29-12)(29-12)其其中中，n表表示示场场沿沿半半径径方方向向分分布布的的最最大大值值个个数数。它它可以分成两套独立分量：可以分成两套独立分量：case 2 m0情况情况二、介质波导模式 左右两边均除以左右两边均除以1也可写出也可写出式式(29-33)(29-33)是以是以 1为未知数的二次方程，解出为未知数的二次方程，解出 归结起来归结起来(29-33)(29-33)(29-34)(29-34)二、介质波导模式 如果如果n1n2时时 介介质质波波导导的的最最大大特特点点是是Ez和和Hz会会同同时时存存在在，从从概概念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式(29-35)(29-35)定义定义(29-35)(29-35)(29-36)(29-36)二、介质波导模式 则介质波导内的纵向场分量可表示为则介质波导内的纵向场分量可表示为其中其中(29-37)(29-37)(29-38)(29-38)二、介质波导模式 对应的横向分量对应的横向分量(29-39)(29-39)二、介质波导模式 观察观察(29-36)(29-36)定义式和定义式和(29-35)(29-35)的近似关系，得到的近似关系，得到 (29-40)(29-40)二、介质波导模式(29-35)(29-35)(29-36)(29-36)从上面分析已经知道，介质波导存在从上面分析已经知道，介质波导存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式模式 要满足上述方程要满足上述方程 K K2 2 K K1 1(29-41)(29-41)(29-42)(29-42)三、截止条件 金属波导中截止条件金属波导中截止条件介质波导中截止条件介质波导中截止条件k kc c2 2=0=0 金金属属波波导导截截止止时时，波波沿沿z z方方向向无无传传播播只只是是振振幅幅衰衰减减，同同时时因因为为是是封封闭闭的的，外外部部无无电电磁磁场场。介介质质波波导导截截止止时时kc20，波波沿沿r方方向向有有辐辐射射，且且沿沿z方方向向仍仍有有传传播播称称为为辐射模。辐射模。所以所以kc2是波导外无辐射场的条件。是波导外无辐射场的条件。(29-43)(29-43)(29-44)(29-44)三、截止条件 case 1case 1 m=0m=0时时时时TETEonon模模模模 1 1(u u)=)=2 2(w w)可写成可写成可写成可写成(29-45)(29-45)(29-46)(29-46)三、截止条件 原因是原因是原因是原因是k kc c2 200,w w=0=0 TETE0n0n，TMTM0n0n模截止条件都可写为模截止条件都可写为模截止条件都可写为模截止条件都可写为 J J0 0(u u0n0n)=0)=0 case 2case 2 m0m0且且且且m=1m=1，特征方程变为，特征方程变为，特征方程变为，特征方程变为 (29-47)(29-47)(29-48)(29-48)(29-49)(29-49)三、截止条件 TMTMonon模模模模十分明显，有十分明显，有十分明显，有十分明显，有计及计及计及计及 1 1和和和和 2 2定义式定义式定义式定义式可知可知可知可知HEHE1n1n模条件是模条件是模条件是模条件是 J J1 1(u u1 1n n)=0)=0 (29-50)(29-50)(29-51)(29-51)(29-52)(29-52)根据根据根据根据BesselBessel函数递推公式，又有函数递推公式，又有函数递推公式，又有函数递推公式，又有 (29-53)(29-53)三、截止条件(29-24)(29-24)当当当当n n=1=1即即即即HEHE1111模模模模u u1111=0=0 HEHE1111模无截止波长模无截止波长模无截止波长模无截止波长 HEHE1111模是圆柱介质波导的基模，若模是圆柱介质波导的基模，若模是圆柱介质波导的基模，若模是圆柱介质波导的基模，若 2 2=0 0则在截止条件则在截止条件则在截止条件则在截止条件传播速度是光速。传播速度是光速。传播速度是光速。传播速度是光速。(29-54)(29-54)(29-55)(29-55)(29-56)(29-56)三、截止条件 可得到相速可得到相速可得到相速可得到相速 其中，其中，其中，其中，mnmn是是是是J Jmm(k kc c1 1a a)的根值。介质波导中波速在的根值。介质波导中波速在的根值。介质波导中波速在的根值。介质波导中波速在 之间。金属波导和介质波导之比较之间。金属波导和介质波导之比较之间。金属波导和介质波导之比较之间。金属波导和介质波导之比较 (29-57)(29-57)(29-58)(29-58)四、相速 金属圆柱波导金属圆柱波导金属圆柱波导金属圆柱波导 介质圆柱波导介质圆柱波导介质圆柱波导介质圆柱波导 封闭内区域求解封闭内区域求解封闭内区域求解封闭内区域求解 全空间分区域求解全空间分区域求解全空间分区域求解全空间分区域求解四、相速 四、相速 四、相速 4.1、阶跃光纤模型、阶跃光纤模型4.2、近似特征方程、近似特征方程4.3、光纤模式、光纤模式4.4、截止条件、截止条件4.5、功率传输、功率传输 四.光 纤 四.光 纤Optical Fiber 光光光光纤纤纤纤(Optical(Optical Fiber)Fiber)即即即即光光光光导导导导纤纤纤纤维维维维，我我我我们们们们讨讨讨讨论论论论通通通通信信信信所所所所用的阶跃光纤。用的阶跃光纤。用的阶跃光纤。用的阶跃光纤。它它它它的的的的简简简简化化化化模模模模型型型型是是是是中中中中心心心心纤纤纤纤芯芯芯芯半半半半径径径径为为为为a a，折折折折射射射射率率率率为为为为n n1 1；层层层层半半半半径径径径为为为为b b，折折折折射射射射率率率率为为为为n n2 2；外外外外部部部部空空空空气气气气折折折折射射射射率率率率为为为为n n0 0，并并并并满足满足满足满足 实实实实际际际际上上上上是是是是波波波波导导导导多多多多模模模模光光光光纤纤纤纤,到到到到r rb b认认认认为为为为已已已已衰衰衰衰减减减减完完完完。我我我我们们们们注注注注意意意意到到到到近近近近年年年年来来来来已已已已开开开开始始始始研研研研究究究究单单单单模模模模光光光光纤纤纤纤，在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，我们只要分两层考虑。我们只要分两层考虑。我们只要分两层考虑。我们只要分两层考虑。(30-1)(30-1)一、阶跃光纤模型 利用上面假定，将求近截止区和远离截止区的本利用上面假定，将求近截止区和远离截止区的本利用上面假定，将求近截止区和远离截止区的本利用上面假定，将求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。征值简单近似解。征值简单近似解。征值简单近似解。图图图图 30-1 30-1 30-1 30-1 阶跃光纤阶跃光纤阶跃光纤阶跃光纤二、近似特征方程 根据两层的特点，完全可用上讲根据两层的特点，完全可用上讲根据两层的特点，完全可用上讲根据两层的特点，完全可用上讲“介质波导介质波导介质波导介质波导”的有关结果。的有关结果。的有关结果。的有关结果。定义归一化频率定义归一化频率定义归一化频率定义归一化频率 如果计及如果计及如果计及如果计及n n1 1n n2 2为简化条件为简化条件为简化条件为简化条件(30-2)(30-2)则则则则上面推导中已考虑上面推导中已考虑上面推导中已考虑上面推导中已考虑 u u和和和和w w是光纤的基本参量，是光纤的基本参量，是光纤的基本参量，是光纤的基本参量，v v决定传输的模数，它与决定传输的模数，它与决定传输的模数，它与决定传输的模数，它与光波频率成正比，（光波频率成正比，（光波频率成正比，（光波频率成正比，（）二、近似特征方程(30-3)(30-3)(30-4)(30-4)在在在在29292929讲中已给出特征方程讲中已给出特征方程讲中已给出特征方程讲中已给出特征方程其中其中其中其中且进一步导出了且进一步导出了且进一步导出了且进一步导出了二、近似特征方程(30-5)(30-5)(30-6)(30-6)引引引引入入入入弱弱弱弱光光光光导导导导纤纤纤纤维维维维条条条条件件件件(n n1 1n n2 2)/)/n n1 11 1，即即即即n n1 1 n n2 2(1 1=2 2)，特征方程，特征方程，特征方程，特征方程(30-6)(30-6)(30-6)(30-6)简化为简化为简化为简化为具体给出具体给出具体给出具体给出 1 1的解的解的解的解 或者写成或者写成或者写成或者写成二、近似特征方程(30-7)(30-7)(30-8)(30-8)(30-9)(30-9)最后得到简化特征方程最后得到简化特征方程最后得到简化特征方程最后得到简化特征方程由由由由BesselBessel函数递推公式函数递推公式函数递推公式函数递推公式二、近似特征方程(30-10)(30-10)(30-11)(30-11)于是于是于是于是修正修正修正修正BesselBessel函数也有递推关系函数也有递推关系函数也有递推关系函数也有递推关系二、近似特征方程(30-12)(30-12)可得到可得到可得到可得到把把把把(30-12)(30-12)(30-12)(30-12)和和和和(30-13)(30-13)(30-13)(30-13)式代入简化特征方程式代入简化特征方程式代入简化特征方程式代入简化特征方程(30-11)(30-11)(30-11)(30-11)二、近似特征方程(30-13)(30-13)在弱光导纤维在弱光导纤维在弱光导纤维在弱光导纤维n n1 1 n n2 2、v2v2=u u2 2+w w2 200或者或者或者或者u u2 2 w w2 2 于是有近似特征方程于是有近似特征方程于是有近似特征方程于是有近似特征方程(色散方程色散方程色散方程色散方程)特别对于特别对于特别对于特别对于case case mm=0=0它可以简化为它可以简化为它可以简化为它可以简化为二、近似特征方程(30-14)(30-14)(30-15)(30-15)三、光纤模式 和和和和金金金金属属属属波波波波导导导导不不不不同同同同，光光光光纤纤纤纤属属属属于于于于介介介介质质质质波波波波导导导导,类类类类型型型型可可可可分分分分为为为为TETEonon、TMTMonon、EHEHmnmn和和和和HEHEmnmn模模模模式式式式。特特特特别别别别对对对对于于于于弱弱弱弱光光光光导导导导纤纤纤纤维维维维，还有满足相同近似特征方程的简并模组成还有满足相同近似特征方程的简并模组成还有满足相同近似特征方程的简并模组成还有满足相同近似特征方程的简并模组成LPLPLPLP模。模。模。模。Case 1 Case 1 Case 1 Case 1 TETEonon和和和和TmTmonon模模模模 图图图图 30-2 30-2 30-2 30-2 TETEonon和和和和TMTMonon模模模模 三、光纤模式 Case 2Case 2 HEHEmnmn，EHEHmnmn模；再写出特征方程模；再写出特征方程模；再写出特征方程模；再写出特征方程 上式取上式取上式取上式取HEHEmnmn模模模模 EHEHmnmn模模模模三、光纤模式(30-16)(30-16)(30-17)(30-17)TETE0n0n模模模模TMTM0n0n模模模模HEHE1111模是光纤基模模是光纤基模模是光纤基模模是光纤基模.图图图图 30-3 30-3 30-3 30-3 HEHE1111模模模模 三、光纤模式 Case3 Case3 Case3 Case3 LPLP模式模式模式模式 LP(LP(线极化模线极化模线极化模线极化模Linearly Polarized ModeLinearly Polarized Mode)是是是是GlogeGloge根据满足根据满足根据满足根据满足相同近似特征方程相同近似特征方程相同近似特征方程相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。其相位周数简并而提出的。其相位周数简并而提出的。其相位周数简并而提出的。LPLP模命名模命名模命名模命名EHEHmnmn，HEHEmnmn(m1m1)均有均有均有均有sinsinmm 和和和和coscosmm 简并简并简并简并 三、光纤模式 LP模模原命名原命名简并模简并模近似特征方程近似特征方程LPon(m=0)HE1n2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m2)EHm-1,nHEm+1,n4三、光纤模式 LP命名命名原有命原有命名名电场分布电场分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE31三、光纤模式 四、截止条件 从从上上面面的的论论述述可可以以看看到到，光光纤纤中中模模式