不等式小结(1).doc

课题: 《不等式》复习小结（一）
授课类型：复习课
【教学目标】
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
【教学重点】
不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，
【教学难点】
利用不等式加法法则及乘法法则解题。
【教学过程】
1.本章知识结构

2.知识梳理
（一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)加法法则：；
(4)乘法法则：；

(5)倒数法则：
(6)乘方法则：
(7)开方法则：
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小--------作差法
3、应用不等式性质证明
（二）一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

3.典型例题
1、用不等式表示不等关系
例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。

2、比较大小
例3 (1)（＋）2 < ６＋2； （2）（－）2 < （－1）2；
（3） < ； (4) 当a＞b＞0时，loga < logb
(5) (a+3)(a-5) < (a+2)(a-4) (6) ≥
3、利用不等式的性质求取值范围
例4 如果,,则
(1) 的取值范围是:, (2) 的取值范围是:,
(3) 的取值范围是: , (4) 的取值范围是:
例5．已知函数,满足,,那么的取值范围是 .
[思维拓展]已知，，求的取值范围。（[-2，0]）
4、解一元二次不等式
例6.解不等式：（1）；（2）
例7.解关于x的不等式:
例8.已知集合A=,B=,
若(1)空集，（2），分别求出m的取值范围。
例9.已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围。
变形：一根大于1，一根小于1，求实数k的取值范围。
（四）课后作业：《习案》作业三十四。