飞机速度控制新版系统matlab仿真.doc

毕业设计说明书

模拟飞机速度控制系统分析和仿真

院 、 系： 电气和信息工程学院
学生姓名：
指导老师： 职称
专 业： 自动化
班 级：
完成时间： 6月

摘 要

此次设计研究内容关键是围绕模拟飞机控制系统，利用自动控制原理中多个方法分析该控制系统性能，比如系统稳定性，动态性能，静态性能和它们之间相互关系，而且利用MATLAB软件对该控制系统进行仿真，直观分析系统参数对系统动态特征和稳态特征影响，来知道参数调整，让系统含有良好控制效果。
首先从时域角度出发，依据系统中各个步骤物理或化学规律，得到系统微分方程，由微分方程经过拉普拉斯改变解得系统开环传输函数或闭环传输函数，然后求解闭环特征方程特征方程和特征根，零极点分布和劳斯判据来分析判定该系统稳定性。对于一个稳定系统，又有上升时间、超调量、峰值时间、调整时间和稳态误差这些指标来对比系统性能。
其次依据系统传输函数，设计对应控制器，提升系统性能。因为被控对象组成闭环系统存在着静态误差，而且系统调整时间比较长，超调量也不满足要求，所以依据系统情况设计了PID控制器。在Matlab软件中仿真以后，系统性能指标得到提升，验证了PID控制器有效性。另外依据系统参数对系统性能指标影响，将系统阻尼比调整到最好阻尼比0.707，深入提升了系统性能。
最终，依据系统中存在着参数不确定情况，传统控制方法极难设计控制器对于全部参数全部适用，所以设计了模糊控制器。因为模糊控制器不需要控制对象正确模型，所以设计模糊控制器对于全部参数全部实现了很好效果，大幅度提升了系统性能。
在分析过程中，使用了计算机技术MATLAB软件，该软件能够比较方便地得到系统根轨迹图、阶跃响应图和频域分析曲线，而且能够高效对比系统各个参数对系统时域特征和频域特型影响，经过这些对比，能够加深对控制系统认识和了解，对于系统学习有着很大帮助。

关键词：模拟飞机控制；稳定性；模糊控制；MATLAB软件

ABSTRACT

The research content mainly around the simulation of aircraft control systems, using many methods of automatic control principle to analyze the performance of the control system, such as the stability of the system, dynamic performance, static performance and their relationships, using MATLAB software to simulate the control system and study the impacts of different parameters to the performance of the system, in order to adjust the parameters to obtain good control effect.
First from the angle of the time domain, according to all aspects of the physical or chemical law in the system, the differential equations of the system can be obtained. Then the transfer function can be obtained after Laplace transform of the differential equations. And according to the eigenvalues of the closed-loop characteristic equation, pole zero distribution and Routh criterion, we can analyze the stability of the system.
Secondly, according to the transfer function of the system, design the controller and improve the performance of the system. Due to the closed-loop system composed of the controlled object has the static error and system of regulating time is relatively long, overshoot also does not meet the requirements, so we design the PID controller to control the system. After the simulation of Matlab, the performance of the system is improved, and the validity of PID controller is verified. In addition, according to the influence of system parameters on the performance of the system, the damping ratio of the system is adjusted to the optimum damping ratio by 0.707, and the performance of the system is further improved.
At last, according to the uncertain parameters of the system, the traditional control method is very difficult to design the controller for all the parameters, so the fuzzy controller is designed. Since the fuzzy controller does not need the precise model of the object, the fuzzy controller is designed for all the parameters to achieve a good effect, greatly improving the system performance.
Matlab software of computer technology is used in the analysis of the process, the software can more easily get system root locus order and step response curve and frequency domain analysis, and high contrast of the system parameters on system characteristics in time domain and frequency domain contoured influence, through the comparison, the understanding of the control system can be deepen, and has a great help for learning.

Key words：Simulation of aircraft control systems; stability; Fuzzy control; MATLAB software

目 录

1绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究意义 2
1.3 研究内容 2
2模拟飞机速度控制系统工作原理和数学模型 4
2.1 模拟飞机速度控制系统工作原理 4
2.1.1 飞机速度控制系统介绍 4
2.1.2飞机速度控制系统基础组成部分及功效 4
2.1.3模拟飞机速度控制基础方案 5
2.2模拟飞机速度控制系统数学建模 6
3模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真 9
3.1系统时域分析方法及其性能指标 9
3.1.1系统动态性能指标 10
3.1.2系统静态性能指标 11
3.1.3系统性能指标和系统参数关系 11
3.1.4高阶系统分析方法 14
3.2 飞机速度控制系统分析 14
3.2.1开环系统性能分析 14
3.2.2闭环系统性能分析 15
4模拟飞机速度控制器设计及系统仿真 17
4.1 PID控制器设计 17
4.1.1PID控制器介绍 17
4.1.2 PID控制器经典电路 18
4.1.3 PID控制器中三个系数作用 21
4.1.4加入PID控制器后系统仿真 21
4.2模糊控制器设计 24
4.2.1模糊控制器基础理论 24
4.2.2模糊控制器设计步骤 27
4.2.3量化因子和百分比因子对系统性能影响 28
4.2.4利用模糊控制器控制飞机速度控制 28
4.3两种控制器控制效果比较 30
结束语 32
参考文件 33
致 谢 36

1绪论

1.1 研究背景
现在，高超音速飞行器是世界大国正在潜心研究热门军事武器。其中，高超音速，是指飞行器速度高于音速五倍以上，大约为每小时飞行器移动距离为6000公里。高超音速飞行器不仅仅指飞机，它关键包含三个大类，第一类是高超音速巡航导弹，第二类是高超音速飞机，第三类是高超音速航天飞机。高超音速飞行器速度十分快，除此之外，飞行器轨迹也没有规律，难以估计，所以用对应拦截系统难以拦截。高超音速飞行器动力由高超音速冲压发动机提供，它技术原理十分复杂，同时含有高要求气动外形，所以研究起来十分困难，处理飞行器速度控制问题，是发展高超音速飞行器关键。
对于美国来说，一小时打遍全球是美国空军梦想，现在高超音速飞行器恰好能够使这种梦想变成现实。所以，美国从很早开始就开始研究高超音速飞行器，其中X-51项目从开始试验，不过失败次数大于成功次数，其中很关键一点原因就是飞行器速度达成很大以后，飞行器稳定性会受到速度较大影响，速度上一点改变，就可能造成整个飞行器不稳定甚至直接坠毁，这说明高超音速飞行器研制并不像想象那么简单。
高超音速导弹相对于常规巡航导弹有着很多优点，关键表现在以下三个方面：
1. 飞行速度很快。对于常规亚音速导弹来说，假如要打击1000公里之外某一个目标，它在空中飞行时间就需要一个多小时，不过高超音速导弹只需要不到十分钟时间。
2. 突破防御能力强。现在巡航导弹关键依靠本身隐身技术来实现突破对方防御系统，不过它速度十分慢，只要对方雷达系统发觉目标，很轻易就能拦截。不过对于高超音速导弹来说，它速度很快，而且飞行轨迹十分难以估计，所以现有防空武器根本没有措施进行拦截。
3. 破坏能力大。高超音速导弹除了携带大量弹药之外，本身还含有吓人动能，这强大动能可直接穿透钢筋混凝土，可直接打击地下目标，现在打击能力最强钻地弹可打击地下一百多米目标，含有强大心理威慑能力。
因为高超音速飞行器发展趋势，必需要对飞行器速度加以正确控制，这是发展高超音速飞行器关键。
1.2 研究意义
最近一百年间，飞机发展可谓日新月异。早期研制飞机，通常来说速度全部不是很大，所以对于飞机来说，速度对飞机系统稳定性影响比较小，而且早期飞机并不要求飞机必需达成某个正确地速度值，所以，早期飞机并没有控制速度系统。不过现代飞行器速度提升太快，已经超越了音速好几倍，所以飞机速度对系统稳定性影响快速提升，所以要正确控制飞机速度，所以需要增大对飞机速度自控制系统【2】。综合来说，飞机速度控制必需性关键有几下几点：
因为现代航空业发展快速，各个机场客流量越来越大，机场需要根据严格时刻表对飞机进行调度，所以现在对飞机速度精度要求提升了。
最近今年，超高速飞行器概念逐步被大众所熟知，对于超高速飞机来说，飞机速度很大，所以速度对系统稳定影响因子增大，所以必需要严格控制飞机速度精度【2】。
速度控制是航迹控制必需前提，假如飞机速度控制不好，那么控制航迹是不可能实现。
当飞机在突破音速瞬间，必需要突破音障，这个时候飞机稳定性会急剧下降，要确保系统稳定性，必需正确控制飞机速度来确保系统稳定性，所以也要建立相关速度控制系统。
1.3 研究内容
论文关键工作是以控制飞机速度为中心，对飞机系统进行了建模和分析，依据分析结果，设计了相关控制器，经过Matlab软件仿真后，实现了很好控制效果，满足了系统性能指标【3】。
本论文关键从以下多个部分进行分析：
1. 对飞机速度控制系统建模。依据飞机速度控制硬件描述，建立了相关数学模型。常见数学模型有微分方程、传输函数等。本文为了研究方便，建立了飞机速度控制传输函数模型。
2. 从时域角度分析了系统性能指标。从时域出发，分析了系统动态特征和静态特征，比如动态特征超调量和调整时间，静态特征静态误差。而且分析了经典二阶系统性能指标和其参数关系和高阶系统分析方法，便于以后进行设计控制器。
3. 依据建立模型对系统进行分析。建立模型以后，对系统进行了开环和闭环研究，发觉系统即使稳定，不过动态特征和静态特征全部不能满足要求，所以要设计控制器进行控制。
4. 设计传统PID控制器。经过对PID控制器介绍，分析了PID控制器优点，和PID控制器中三个参数对系统性能影响。依据前面分析，调整了PID控制器三个参数， 经过在Matlab中编程仿真，发觉系统性能指标得到提升。
5. 根轨迹法对系统控制器参数进行优化。前面设计PID控制器即使提升了系统性能指标，不过经过根轨迹法发觉，系统阻尼比并不在最好阻尼比，所以系统性能还有提升空间，所以，依据根轨迹图，调整系统参数，将系统闭环极点放到了最好阻尼比处，深入提升了系统性能指标。
6. 依据系统特点设计了模糊控制器。因为系统中存在着参数不确定性，所以传统控制方法极难对于全部参数全部满足，在此基础之上设计了智能控制器中一个，模糊控制器，经过调整模糊控制器参数，并在Matlab中仿真发觉，系统性能指标深入得到提升，效果很好，实现了控制效果。

2模拟飞机速度控制系统工作原理和数学模型

2.1 模拟飞机速度控制系统工作原理
2.1.1 飞机速度控制系统介绍
对于飞机飞控系统来说，能够分为两个大类，其中第一个是人工飞行控制系统，另一个是自动飞行控制系统。人工飞行控系统，就是由飞行员依据飞机状态，自己对飞机进行操作来完成相关操作系统。不是由飞行员对飞机直接操作，而是飞机自动依据本身状态来调整自己系统成为自动飞行控制系统。最简单自动飞行控制系统就是自动驾驶仪【4】。飞控系统由很多个不一样部分组成，这些部分全部有各自不一样作用。比如飞机屏显设备、飞机传感器、飞机机载计算机、系统实施器，和其它接口设备组成。飞机屏显设备关键是显示飞机相关信息，比如飞机姿态角、速度、机内温度等。飞机控制装置是飞行员进行操作部件，比如驾驶杆、控制油门设备。飞机传感器关键是测量飞机相关量，比如飞机姿态角、位置、空速、飞机相关设备状态信息，它将这些模拟量转化为电信号或光信号，输送到飞控计算机，然后由飞控计算机进行操作。飞行控制计算机是飞行控制系统关键设备，它接收飞机上传感器信息，判定飞机所处状态，然后依据预设指令或飞行员发出指令做出对应操作，来控制各个部件运行。飞机上实施器是飞行控制系统“手”，它接收飞控计算机发出指令，进行相关操作，比如控制飞机舵机、飞机起落架等部件。飞控系统自测试装置用来测量飞机实时状态信息，并判定这些状态是否是正常状态，假如检测到不正常状态，自测试装置就会做出相关反应，提醒飞行员检验故障而且排除故障。飞机上不一样部分之间用不一样接口进行连接【5】。
2.1.2飞机速度控制系统基础组成部分及功效
飞机速度控制系统基础组成关键包含以下多个部分：
①测量元件或称为敏感元件
测量元件关键用来测量飞机运动时各项参数。飞机角速度关键用速率陀螺来测量，飞机姿态角中俯仰角则关键用垂直陀螺来测量，飞机偏航角关键用飞机航向陀螺测量。
②信号处理元件或成为计算元件
飞机中计算元件功效关键是转换信号。比如传感器测量信息含有噪声，则滤波器就是来滤除飞机噪声信号。飞控计算机输出控制信号，超出了实施器所能接收范围，计算元件中限幅器就会把控制信号限定到一定幅值之内，使实施器能够接收【6】。
③放大元件
放大元件关键是放大功效，把上述处理过信号进行放大处理，通常情况下指是功率放大。
④实施结构
飞机上实施结构是依据飞控计算机控制信号，并进行一定放大处理以后，带动相关部件运动机构。
伴随飞行控制系统不停发展，其所能实现功效也越来越多，它能够实现关键功效有：
①使飞机在三个轴向上保持相正确稳定，即飞机姿态角稳定。
②飞行员发送相关指令到飞控计算机，比准期望飞机速度，飞控计算机依据飞机实际速度和期望速度，输出控制信号，使实际速度等于期望速度。
③飞控系统接收到飞行员设定信号以后，控制飞机根据期望高度和速度飞行。
④飞控系统和管理飞机飞行计算机结合在一块，使飞机根据预先设定速度进行飞行，满足一定任务目标。
2.1.3模拟飞机速度控制基础方案
飞机速度控制关键有三种方案，第一个是经过控制飞机升降舵，改变飞机俯仰角来控制速度；第二种是经过控制油门大小，改变发动机推力来控制飞机速度；第三种是经过速度和俯仰角解耦控制方案。
经过控制飞机升降舵，改变飞机俯仰角大小来控制速度物理实质是控制飞机升降舵后，飞机俯仰角发生了改变，所以重力在速度方向分量也会随之改变，所以实现了速度改变【7】。其控制系统框图以下所表示：

图1 经过控制升降舵来控制飞机速度

在这个方案中，飞机油门杆位置不发生改变，只是经过操纵升降舵来控制飞机飞行速度，所以飞行速度调整范围十分有限。
经过控制飞机油门大小，改变发动机推力来控制飞机速度时，系统控制框图以下所表示：

图2 经过油门大小控制飞机速度

此方案缺点是假如升降舵不发生改变，则达不到速度控制预期目标。油门杆做阶跃唯一结果，往往是飞机速度没有发生改变，而俯仰角反而发生改变了。所以，油门杆移动结果因为飞机姿态发生了改变，达不到原来控制速度目标【8】。
在前面两种不一样控制飞机速度方法中，当改变飞机速度以后，飞机角度肯定会受到影响而改变，所以说，控制飞机速度和俯仰角是耦合。所以假如要正确控制飞机速度，必需对此系统进行解耦操作，这就需要在飞机油门和自动驾驶仪之间增加相互交联信号，不过要想完全解耦是不可能，其系统框图以下所表示：

图3 经过解耦控制飞机速度

2.2模拟飞机速度控制系统数学建模
对于飞机动力学模型，系统主导极点理想阻尼比；特征参数为当飞机飞行状态中从中等重量巡航变成轻重量降落时，能够从0.02变到0.2。
由前面分析可知，微分方程难于求得解析解，所以不利于在控制中直接应用。所以本文关键用传输函数和结构框图形式对飞机速度控制系统进行建模。对于飞机速度控制系统，依据系统物理特征和自动控制理论知识，能够得到整个系统结构图以下所表示：

图4 模拟飞机速度控制系统结构图

控制系统设计关键是控制器设计，这是自动控制中最为关键部分。整个系统经过传感器测量系统状态信息，输入到计算机中，计算机把输出信号和期望信号比较，得到偏差信号，把这个偏差信号送到控制器，控制器依据偏差信号结算出对应控制信号，来控制被控对象，使系统输出信号愈加靠近期望信号，满足系统性能，这里控制器就相当于飞机上飞控计算机。
速率陀螺是一个自转轴绕输出轴关键受弹性约束单自由度陀螺仪。速率陀螺是依据陀螺仪原理，利用陀螺进动特征，陀螺外壳转动角速度和陀螺进动角度成正比关系，所以，利用传感器得到了速率陀螺仪进动角度，就能得到陀螺仪外壳角速度。把陀螺仪外壳和飞机固连起来，那么陀螺仪角速度就是飞机速度，所以就能够测量到飞机速度。当飞机和陀螺仪外壳一同以某个角速度旋转时，陀螺内环和转子会相对于飞机进行转动。陀螺仪中含有弹簧限制这个相正确转动量，陀螺转子进度角度恰好正比于弹簧形变量。当整个陀螺仪处于平衡状态时，测量这个进动角度就能够换算出飞机角速度。其中，速率陀螺包含积分陀螺仪和速度陀螺仪。
在本论文飞机速度控制系统中，作动器接收飞控计算机控制信号，经过作动器运动，改变系统状态，使系统状态满足所需要指标，以实现系统自动控制，在图3中取。
已知将三个参数代入到系统中，能够得到飞机模型传输函数：
(1)
本文关键目标是设计适宜控制器，对飞机速度进行控制，使其能够跟踪给定期望输入信号，因为已知实施器传输函数和飞机动力学模型传输函数，能够把实施器和飞机动力学模型等效为一个被控对象，这个被控对象传输函数表示以下：
(2)
系统结构图能够简化为以下形式：

图5 模拟飞机速度控制系统等效结构图

3模拟飞机速度控制系统性能分析及系统仿真

3.1系统时域分析方法及其性能指标
控制系统时域分析法是一个直接在时间域中系统性能进行分析方法，因为这种方法是直接在时域中进行分析，所以它含有直观和正确优点，而且能够提供系统时间响应全部信息。
评价一个控制系统好坏有很多个指标，能够把这些指标分成两个大类，一类是动态性能指标，另一类是静态性能指标。给系统输入一个信号，想要得到系统输出信号，就必需得到输入信号正确表示式【9】。不过，控制信号输入信号通常是无法得到，而且在实际控制系统中，存在着多种噪声干扰，所以这就需要用其它方法进行处理。通常来说，会选择比较经典信号来测试系统，这些经典信号要选择条件最恶劣信号，假如在条件最恶劣信号之下，系统全部能够很好运行，那么说明系统性能很好。而对于一个确定信号下，控制系统输出信号过程全部能够分成两个部分，一个是动态过程，比如系统从初始状态抵达稳态过程，另一个稳态过程，系统状态保持不变过程。
实际控制系统中，存在着多种干扰，非线性，延迟等一系列原因，系统输出量不可能完完全全和系统输入量相同【10】。
在控制系统分析和设计过程中，既要考虑系统动态性能，比如快速性和稳定性，也要考虑系统稳态性能，比如稳态后误差。
经典输入信号分为好多个，单位阶跃信号算是其中一个。阶跃信号是条件比较恶劣信号，它是忽然给系统添加了一个很大误差。假如系统能够在条件如此恶劣输入信号下保持很好性能指标，那么这个系统就是合格，当输入其它类型信号时，这个系统也能达成对应指标。对于一个稳定系统，其动态过程很多指标，全部是在在阶跃函数作用下定义【10】。
由上面定义可知，系统动态性能指标和静态性能指标全部是在单位阶跃输入下定义。各项指标表示以下：

图6 系统单位阶跃响应

3.1.1系统动态性能指标
系统响应动态过程是指系统在输入信号作用下，由系统原始状态抵达稳态过程。系统动态性能指标描述是系统在动态过程中性能，比如快速性。系统动态性能指标以下所表示：
1.上升时间(Rising Time)：对于一个稳定系统，在系统输入端加入单位阶跃信号以后，系统输出从10%上升到90%所花费时间就是系统上升时间。
2.峰值时间(Peak Time)：系统加入阶跃信号以后，其输出信号超出其最终值抵达第一个峰值所需要时间。
3.超调量(Overshoot)%：系统响应最大偏差和输出信号终值差和终值之比百分数，即
(3)
若，则响应无超调。
4.调整时间(Setting Time)：从系统加入阶跃信号时刻算起，系统响应曲线进入并永远保持在一个许可误差带内，所需要最短时间。用输出信号稳态值百分数（通常取5%或2%）作误差范围。
5.延迟时间(Delaying Time)：从系统加入阶跃信号时刻算起，到系统输出第一次达成系统输出稳态值50%所需时间。
3.1.2系统静态性能指标
系统稳态过程是指系统在添加输入信号以后，系统经过一段时间过渡过程，直到系统输出信号不在发生改变时以后过程。
为了描述系统稳态特征，定义了系统稳态误差这个性能指标。这个指标也是在阶跃函数作为输入信号条件下进行定义。系统加入阶跃信号以后，当系统达成稳态，系统期望输出和实际输出之间差值就成为系统稳态误差。它描述了系统控制精度【11】。
对于以下图所表示控制系统方框图：

图7 控制系统结构图

输入信号至误差信号之间关系表示以下：
误差传输函数为：
(4)
则系统误差信号为：
(5)
依据自动控制原理知识，当全部极点均在左半个平面时，应用拉普拉斯终值定理能够求出系统稳态误差为：
(6)
3.1.3系统性能指标和系统参数关系
经典二阶系统结构图以下所表示：

图8 经典二阶系统结构框图

由上面可知，此二阶系统特征方程以下所表示：
(7)
两个根(闭环极点)为
(8)
对于经典二阶系统来说，系统性能特征受到阻尼比和无阻尼自然频率这两个参数影响。
依据阻尼比大小，能够将二阶系统分成以下四类：
（1），过阻尼。此时系统两个特征根为，两个特征根全部分布在实轴上，而且两个实根不相等。
（2），临界阻尼。此时系统两个特征根为，两个特征根全部分布在实轴上，而且两个实根相等。
（3），欠阻尼。此时系统两个根为，两个特征根不在实轴上，而且两个复根共轭。
（4），零阻尼。此时系统两个根为，两个特征根全部分布在虚轴上，而且两个虚根共轭。
对于经典二阶欠阻尼系统来说，闭环系统特征根在复域中表示以下：

图9 经典二阶系统特征根和阻尼比、自然频率关系

其中：
(9)
经典二阶系统超调量和调整时间能够表示以下：
(10)
(11)
依据以上关系可知，系统调整时间和欠阻尼二阶系统特征根实部绝对值成反比，所以，特征根离虚轴距离越大，系统调整时间越短；特征根离虚轴距离越近，系统调整时间就越长。系统超调量和仅和系统阻尼比相关，而且系统阻尼比越大，系统越稳定，所以超调量越小；系统阻尼比越小，系统越不稳定，超调量越大。在上图中表示为，复域中原点到特征根连线和负实轴夹角越大，超调量越大；夹角越小，超调量就会越小。
欠阻尼二阶系统超调量和阻尼比关系曲线以下所表示：

图10 欠阻尼系统超调量和阻尼比关系
欠阻尼二阶系统调整时间和阻尼比关系曲线以下所表示：

图11 欠阻尼系统调整时间和阻尼比关系
系统响应速度快慢和系统超调量大小是两个相互矛盾指标，这两项反应是系统响应速度快慢和阻尼程度大小。因为不能同时达成最好效果，而且相互影响，所以在实际工程中，为了取得满足指标效果，往往需要需要采取折中做法，通常情况下，认为系统最好阻尼比为0.707。
3.1.4高阶系统分析方法
对于高阶控制系统来说，系统存在着多个零点和极点，每个零点和极点全部会影响系统性能。不过，这些零点和极点对系统性能影响效果并不相同。有影响较大，有影响较小。这是因为，不一样零点和极点在平面位置不一样。对于一个稳定系统来说，那些距离虚轴距离比较远极点，她们对应模态收敛速度很快，很快就达成稳定，所以她们对于系统性能影响仅仅限于系统响应初始阶段，不过有些极点含有虚轴距离比较近，她们对应模态收敛速度很慢，所以她们要达成稳定，需要很长时间。所以，她们对系统性能影响会保持在系统响应大多数时间，所以，系统性能关键由这些距离虚轴较近极点决定。通常来说，对于那些距离虚轴较近而且她周围没有零点极点，她们是影响系统性能关键极点，称她们为主导极点【12】。
所以，分析高阶稳定系统时，关键考虑主导极点影响。能够将高阶系统降阶，降到一般二阶系统甚至一阶系统，再用对应分析方法进行分析。
3.2 飞机速度控制系统分析
3.2.1开环系统性能分析
由第二章分析可知，系统被控对象模型是二阶步骤，其传输函数可表示为：

由上式可知系统特征方程表示以下：
(12)
能够解得系统特征根为：，即系统两个特征根全部在虚轴左侧，依据二阶系统性能和特征根关系可知，系统开环是稳定。
因为依据不一样情况下能够从0.02到0.2之间改变，所以，此被控对象开环传输增益也是一个改变值，这就会造成此系统开环时肯定会出现稳态误差，令=0.02,0.08,0.14,0.20改变，开环系统单位阶跃响应以下所表示：

图12 不一样K1值对系统稳态性能影响

由上图能够看出对于不一样值，开环系统响应过程大致相同，唯一不一样就是稳态误差不一样。因为对于不一样值，开环系统特征方程和特征根是一样，所以她们动态特征完全系统，即上升时间、超调量、调整时间完全系统。
3.2.2闭环系统性能分析
实际工程应用中，开环系统极少，因为开环系统不能够得到系统输出信息，不轻易控制，所以实际应用系统大多数全部是闭环系统。飞机速度控制系统闭环结构图以下所表示：

图13 系统闭环结构图

由闭环系统结构图可知系统闭环传输函数以下所表示：
(13)
由闭环传输函数可知系统闭环增益不为1，所以，闭环系统单位阶跃响应也会有稳态误差。令=0.02,0.08,0.14,0.20改变，闭环系统单位阶跃响应以下所表示：

图14 闭环系统单位阶跃响应

由闭环系统单位阶跃响应图可知，闭环系统也是稳定系统。不过和开环系统一样，对于不一样K1值，系统全部存在着稳态误差，而且稳态误差伴随K1改变而改变。而且能够看出，系统过渡过程比较缓慢，调整时间很长，超调量较大，所以必需设置控制器，提升系统性能。

4模拟飞机速度控制器设计及系统仿真

4.1 PID控制器设计
4.1.1PID控制器介绍
PID控制器经典结构以下所表示：

图15 PID控制器经典结构图

依据PID控制器原理框图，能够知道，PID控制器由百分比单元P、积分单元I和微分单元D组成。经过Kp，Ki和Kd三个参数整定。PID控制系统中，系统传感器得到输出量测量结果，然后和给定输入量进行比较，二者相减得到误差值，然后把误差值传送到控制器，控制器依据设定控制律和误差值，得到系统控制信号输出，用来控制被控对象，来改变被控对象输出量，使系统误差朝着减小方向运动，最终消除误差【13】。
PID控制控制规律以下：
(14)
把PID控制器写成传输函数形式能够表示为：
(15)
其中，u(t)、e(t)分别是控制器输出信号和输入信号；
、、分别是控制器百分比增益、积分时间常数和微分时间常数。
其中，
4.1.2 PID控制器经典电路
PID控制电路是由基础电路组成，她们分别是百分比电路、积分电路、微分电路和反相电路
1.百分比电路
百分比电路关键是由运算放大器和电阻组成，其电路图以下所表示：

图16 百分比电路图

依据模拟电路知识可知，运算放大器在深度负反馈情况下工作时，电路放大倍数仅由外接电阻R1和R2值决定。即
(16)
在复频域分析中，百分比电路传输函数能够表示为以下形式：
(17)
2.积分电路
积分电路关键由运算放大器、电容和电阻组成，其电路图表示以下：

图17 积分电路图

依据模拟电路知识可知，理想运放满足“虚断”和“虚短”特点，依据电容和电阻伏安特征，能够推断出积分电路输出和输入关系可表示以下：
(18)
由上式可知，电路输出和输入之间为积分关系，在复频域分析中，积分电路传输函数能够表示为以下形式：
(19)
3.微分电路
微分电路关键由运算放大器、电容和电阻组成，其电路图表示以下：

图18 微分电路图

由上图可知，微分电路是将积分电路中电阻和电容位置交换以后得到，所以可知：
(20)
即：
(21)
在复频域分析中，微分电路传输函数能够表示为以下形式：
(22)
4.反相电路
反相电路关键由运算放大器和电阻组成，它是百分比电路特殊形式，其电路图表示以下：

图19 反相电路图

依据模拟电路知识可知，运算放大器在深度负反馈情况下工作时，电路放大倍数仅由外接电阻R1值决定。即
(23)
由上式可知，反相电路作用就是把将输入信号倒相，因为依据前面分析，百分比电路、积分电路和微分电路输出信号和输入信号符号相反，反相器能够放在三个电路后面，使输出信号和输入信号符号相同。
其中PID控制器经典电路图以下所表示：

图20 PID经典电路图

依据上图可知，PID电路传输函数能够表示为以下所表示：
(24)
其中百分比系数，积分系数，微分系数。
4.1.3 PID控制器中三个系数作用

PID控制器中百分比、微分和积分三个步骤发挥着不一样作用，三个步骤共同作用在被控对象上，实现控制目标。
(1)百分比控制
百分比控制是自动控制中最简单一个控制器。百分比控制输出信号和系统误差成百分比关系。百分比控制对系统控制作用关键表现在系统稳态误差和系统稳定性之上，当系统产生偏差时，控制器依据偏差大小，经过一定百分比关系得到对应控制信号，作用于被控对象，使系统朝着偏差减小方向运行【14】。当增大百分比系数，能提升系统反应快速性，减小稳态误差，不过，假如百分比系数过大，系统可能不稳定。
(2)积分控制
积分步骤是对依据误差大小，对误差进行积分，输入对应控制信号。只要系统存在着偏差信号，积分步骤就会不停地会偏差进行积分，所以，会一直输出控制信号，使系统朝着减小误差方向运行【15】。正是因为如此，积分步骤才能消除系统中稳态误差，不过，积分步骤时偏差不停累积过程，所以，它存在着一定滞后作用，所以，通常积分步骤极少单独使用，通常和百分比步骤或百分比微分步骤一块使用。
(3)微分控制
微分控制是对系统偏差进行微分作用，然后得出控制信号。因为微分步骤是对偏差求导，所以它能够依据偏差改变趋势进行输出，有一定估计作用。当偏差较大时，能产生较大控制信号，加紧响应速度。当偏差较小时，能减小控制作用，减小系统超调量。不过微分作用很轻易受到高频干扰，所以她通常也不会单独使用【16】。
依据本论文要求，用PID控制器能够满足系统要求，实现控制目标，所以，本论文控制器选择PID控制器。
4.1.4加入PID控制器后系统仿真

依据上面分析，为系统设计PID控制器，系统方框图以下所表示：

图21 PID控制系统结构图

由上图知系统开环传输函数以下所表示：
(25)
经过调整PID控制器参数，能够发觉，当百分比系数Kp=5324,积分系数Ki=4840,微分系数Kd=677.6时，效果比较令人满意。此时，，，，，，。系统仿真代码以下所表示：

clear;
clc;
col='bmrk'
i=1;
for K1=[0.02 0.08 0.14 0.2]
yi=0.3;