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悬架系统设计计算报告

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2020年4月19日
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编号: - DPJS-008

悬架系统设计计算报告

项目名称：A级三厢轿车设计开发
项目代号：

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批准： 日期：

03月

目 录
1 系统概述 1
1.1 系统设计说明 1
1.2 系统结构及组成 1
1.3 系统设计原理及规范 2
2 悬架系统设计的输入条件 2
3 系统计算及验证 3
3.1 前悬架位移与受力情况分析 3
3.2 后悬架位移与受力情况分析 7
3.3 悬架静挠度的计算 10
3.4 侧倾角刚度计算 10
3.5 侧倾角刚度校核 13
3.6 侧翻阀值校核 15
3.7 纵向稳定性校核 15
3.8 减震器参数的确定 16
4 总结 18
参 考 文 献 20

1 系统概述
1.1 系统设计说明
悬架是汽车上重要总成之一，它传递汽车的力和力矩、缓和冲击、衰减振动，确保汽车必要的行驶平顺性和操纵稳定性。根据项目要求，需要对前后悬架的特征参数进行计算与较核，在确保悬架系统满足必要功能的同时，使悬架的各特征参数匹配合理，且校核其满足通用汽车的取值范围。
1.2 系统结构及组成
该款车型前悬架采用麦弗逊式独立悬架，该悬架上端螺旋弹簧直接作用于前减振器筒体之上，与前减振器共同组成前支柱总成，一起传递汽车所受力和力矩，并衰减汽车的振动。下部三角形的摆臂经过橡胶衬套对称安装于副车架的两侧，经过副车架与车身牢固的连接在一起。前支柱与摆臂总成特定的匹配关系确保了整个悬架系统固有的使用特性，使其满足实际设计的各项要求，其结构简图如图1所示。

图1 前悬架结构形式
后悬架采用复合纵臂式半独立悬架，为经济型车型应用最为普遍的一种悬架结构，其显著特点是结构简单，成本低，使用可靠，侧倾性能优良。中间工字形的扭转梁在传递汽车所受纵向力的同时，也为后螺旋弹簧与减振器提供了必要的安装空间，同时经过自身的扭转刚度保证了后悬架具有优良的侧倾特性。扭转梁前安装点经过各向异性的橡胶衬套弹性的与车身相连，既具有良好的隔振性能又防止了汽车由于前后轴转向而产生的过多转向特性。其结构简图如图2所示。

图2 后悬架结构形式
1.3 系统设计原理及规范
LF7133前后悬架的设计是以标杆车为依托，根据标杆车悬架系统基本参数的检测，经过计算，求得反映其悬架系统性能的基本特征量，在保持整车姿态与标杆车一致的前提下，依据标杆车的悬架特征量对LF7133车型悬架参数进行设计。在确保各参数与标杆车保持基本一致的情况下进一步校核各设计参数，使其满足通用汽车的设计取值范围，从而确定零部件制造的尺寸参数，为零部件开发提供设计依据。计算与校核的特征量主要包括悬架刚度、偏频、静挠度和阻尼等。
2 悬架系统设计的输入条件
整个计算过程中，除了标杆车的整车姿态以外，其余参数列入下表所示：
表1 悬架参数列表
车型
LF7133设计值
标杆车数据
质心高
（mm）
空载
450
430
满载
511
491
前轮距（mm）
1465（设计值）
1465（空载）
后轮距（mm）
1460（设计值）
1460（空载）
轴距（mm）
2550（设计值）
2550（空载）
空载质量（kg）
1100
1070
满载质量（kg）
1475
1445
前轴荷
（kg）
空载
676
642
满载
788
735
后轴荷
（kg）
空载
424
428
满载
687
710
前悬架非簧载质量
（kg）
79.97
79.97
后悬架非簧载质量
（kg）
68.55
68.55
3 系统计算及验证
3.1 前悬架位移与受力情况分析
经过对标杆车的特征检测，在参照标杆车整车姿态与悬架安装点的前提下，根据三维逆向设计数据的运动分析可知，所设计车型的螺旋弹簧中心点和车轮中心点在不同姿态下的行程如下：
表2 前悬架位移

弹簧行程（mm）
车轮中心行程（mm）
备注
空载——满载
23.5
25.2

空载——反跳
43.2
47.7

1). 空载悬架位移与受力情况分析
悬架在空载情况下，其受力简图如下：

图3 前悬架刚度空载下计算示意图
根据图3 空载受力平衡，弹簧在空载时的载荷值Fxk可由下式求出：
3150.0 N
其中： GFk ：前轮空载地面对与簧上质量的作用力；
=2920.5 N
：车轮中心与弹簧受力点力比为；
0.927
另：为计算空载情况下悬架的刚度，车轮中心与弹簧受力点位移比可在此一并计算出，即为：
=1.079
2). 满载悬架位移与受力情况分析
悬架在满载情况下，其受力简图如下：

图4 前悬架刚度满载下计算示意图

根据图4 空载受力平衡，弹簧在满载时的载荷值Fxm可由下式求出：
3700.0 N
其中： GFm ：前轮满载地面对与簧上质量的作用力；
=3469.3 N
：车轮中心与弹簧受力点力比为；
0.938
另：为计算空载情况下悬架的刚度，车轮中心与弹簧受力点位移比可在此一并计算出，即为：
=1.066
3). 螺旋弹簧刚度计算
车辆在从空载在满载运动过程中，螺旋弹簧的刚度可近似为线性刚度，则前螺旋弹簧刚度可由其空满载所受作用力的变化量和变化位移直接求出，带入上面所计算出的弹簧载荷值可得：
=23.4 N/mm
标杆车的前螺旋弹簧试验刚度为20.7N/mm，与设计值有所差别，主要时由于LF7133与标杆车在整车载荷上有相应的变化。LF7133前轴空满载的载荷均较标杆车高，故而弹簧刚度需要适当提高。
4). LF7133前螺旋弹簧参数的确定
考虑到整个前悬架系统在整车的布置情况，前螺旋弹簧中径、有效圈数均采用标杆车参数，仅对钢丝直径进行调整，即：

≈12.7 mm
式中： G ：为弹性剪切模量79000 N/mm2
Cs1 ：为螺旋弹簧刚度 23.4N/mm
D1 ：为前螺旋弹簧中径 135.0 mm
n ：为弹簧有效圈数 4.25圈，总圈数5.75圈。
5). 前悬架固有频率的计算
悬架系统将车身与车轮弹性地连接起来，由此弹性元件与它所支承的质量组成的振动系统决定了车身的振动频率，这是影响汽车行驶平顺性的重要性能指标之一。
前悬架固有频率：
（Hz）
式中： m1 ：前悬架簧上质量
空载质量 m1 =676-79.79=596.2kg；
满载质量 m1 =788-79.79=708.2kg；
C ：前悬架刚度，具体计算如下。
设悬架单边的刚度为Ck，弹簧受力与位移为Fx、x。根据悬架受力和位移情况，可将悬架的刚度经过一定的比例关系换算到螺旋弹簧处予以数值计算，则空载时前悬架刚度：

N/mm
同理可设悬架单边的刚度为Cm，则满载时悬架刚度：

N/mm
将各参数带入上式可得：
空载偏频：n=1.31（Hz）
满载偏频：n=1.21（Hz）
由于前悬架刚度在运动过程中会发生变化，对标杆车前悬架刚度进行试验，得出标杆车试验平均刚度为37.33 N/mm，空满载频率为别为：1.297Hz、1.192Hz。LF7133设计悬架空满载频率与其相当接近，可见LF7133前悬架固有频率取值比较合理。
3.2 后悬架位移与受力情况分析
后悬架采用复合纵臂式半独立悬架。参照标杆车对后悬架姿态及安装点参数确定后，经过对设计数模运动分析，能够得出车轮中心空满载行程为：65.9mm，弹簧空满载行程：56.1mm。
1). 空载悬架位移与受力情况分析
该类型悬架在空载状态下，受力情况可简化如下：

图5 空载后悬受力简图
根据简图5，后螺旋弹簧提供弹性力的大小取决于汽车后部质量的分布以及车轮受力点与弹簧作用点的传递比，后部质量分布可由后轴轴荷和簧载质量分配关系直接进行量化。则后螺旋弹簧所提供的弹性力为：
=2105.89N
其中： GRk ：后轮空载下簧上质量分布的作用力；
=1741.70 N
：弹簧与车轮中心受力点传递比；
1.196
a ：空载弹簧轴线与弹簧旋转力臂的夹角 a=16.1°；
b ：空载车轮支持力与旋转力臂夹角 b=0.3°；
2). 满载悬架位移与受力情况分析
该类型悬架在满载状态下，受力情况可简化如下：

图6 满载后悬受力简图
同理弹簧满载时的作用力：
=3497.2 N
其中： GRm ：后轮满载时簧上质量分布的作用力；
=3030.4 N
：弹簧与车轮中心受力点传递比为；
1.154
a ：满载弹簧轴线与弹簧旋转力臂的夹角 a=10.2°；
b ：满载车轮支持力与旋转力臂夹角 b=8.7°；
3). 螺旋弹簧刚度计算
后悬在空满载情况下弹簧形变△s，由前知△s=56.1mm。弹簧刚度近似认为线性变化，则螺旋弹簧刚度：
=25.24N/mm
标杆车的后螺旋弹簧试验刚度为25.55N/mm，由于标杆车后轴载荷与LF7133相当接近，故此弹簧设计刚度值应与标杆车值相当接近，计算所得设计数据是合理的。
4). LF7133后螺旋弹簧参数的确定：
考虑到整个后悬架系统在整车的布置情况，后螺旋弹簧中径、有效圈数均采用标杆车参数，仅对钢丝直径进行调整，即：

≈12.3mm
式中： G ：为弹性剪切模量79000 N/mm2
Cs2 ：为螺旋弹簧刚度 25.24 N/mm
D2 ：为前螺旋弹簧中径 118.0 mm
n ：为弹簧有效圈数 5.5圈，总圈数6.75圈
5). 后悬架固有频率的计算
后悬架固有频率：
（Hz）
式中： m1 ：后悬架簧上质量
空载质量 m1 =424-68.55=355.45 kg；
满载质量 m1 =687-68.55=618.45 kg；
C : 后悬架刚度；
设悬架单边的刚度为Ck，弹簧受力与位移为Fx、x，弹簧刚度Cs2=Fx / x。根据悬架受力和位移情况，可将悬架的刚度经过弹簧与车轮中心受力点传递比换算到螺旋弹簧处予以数值计算，则空载时前悬架刚度：

35.31 N/mm
满载时后悬架刚度：

37.90 N/mm
将各参数带入上式可得：
空载偏频：n=1.59（Hz）
满载偏频：n=1.25（Hz）
由于后悬架刚度在运动过程中会发生变化，对标杆车后悬架刚度进行试验，得出标杆车试验平均刚度为36.39 N/mm，空满载频率分别为：1.64Hz、1.23Hz。LF7133悬架空满载频率与其相当接近且空满载状态下变化更小，可见LF7133后悬架固有频率取值比较合理。
前后悬架空满载时固有频率的比值为：1.31/1.59=0.82、 1.21/1.25=0.97，较标杆车前后悬架频率比值：1.297/1.64=0.79、 1.192/1.23=0.97变化范围更小，故此LF7133悬架频率参数满足设计要求。
3.3 悬架静挠度的计算
静挠度也是表征悬架性能的重要参数，经过下面公式计算

式中： fc ：为静挠度，单位mm；
M ：为簧上质量,单位kg；
g ：为重力加速度，单位。
经过公式上述计算公式计算得到：
前悬架静挠度：
＝168.8mm；
后悬架静挠度:
＝159.9mm。
由此看出，LF7133前后悬架静挠度比较接近，且前悬静挠度大于后悬，其前后静挠度之比为fc前/fc后=1.06，有利于汽车加速时降低车身振动和防止悬架的共振以及车身产生较大的纵向角振动。
3.4 侧倾角刚度计算
1). 前悬架的侧倾角刚度
前悬架的侧倾角刚度由两部分共同作用，即螺旋弹簧引起的侧倾角刚度与横向稳定杆引起的侧倾角刚度：
＝＋
式中： ： 横向稳定杆引起的等效侧倾角刚度，单位N·mm/rad；
： 螺旋弹簧引起的侧倾角刚度，单位 N·mm/rad。
以下分别计算两项角刚度值。
a). 横向稳定杆引起的等效侧倾角刚度计算
横向稳定杆的角刚度计算可根据下面的公式，具体参数可见横向稳定杆简图：

图7 前横向稳定杆结构简图

式中： E：材料的弹性模量，取206000N/mm2；（数据来源于《汽车设计》刘惟信）
：稳定杆的截面惯性矩， ；
d：稳定杆的直径， d＝ 23mm；
L：由图3-2可得， L＝ 1021.6mm；
L1：由图3-2可得， L1＝353.8mm；
L2：由图3-2可得， L2＝335mm；
a：由图3-2可得， a＝113.3mm；
b：由图3-2可得， b＝80mm；
c：由图3-2可得， c＝317.5mm。
根据上式计算得到稳定杆的角刚度为1.84×107 N·mm/rad。
由于连接处橡胶件的变形等，稳定杆的侧倾角刚度会减小约15％～30％（数据来源于《汽车设计》（刘惟信）。 取其中间值22.5％，则减小后的稳定杆角刚度为：
=×（1－22.5％）=1.43×107 N·mm/rad
由于横向稳定杆和车轮处的侧倾角刚度有如下关系：

则由稳定杆所引起的作用在车轮处的等效侧倾角刚度为：
=2.76×107 N·mm/rad
式中： B ： 满载轮距， B＝1468mm；
fb/fw ： 稳定杆连接点与车轮中心位移比，0.967；
b). 螺旋弹簧引起的侧倾角刚度计算
LF7133麦弗逊式独立悬架受力示意图，其侧倾角刚度能够用下式计算得到：
=1.22×107 N·mm/rad
其中： CSF ： 前悬架满载单边刚度，CSF =41.0/2=20. 5 N/mm
s ： 满载时左右弹簧安装点轮距，s＝1091mm；
将上述两计算值带入前悬架的侧倾角刚度计算公式，则前悬架的侧倾角刚度可计算为：
＝＋=3.98×107 N·mm/rad。
2). 后悬架的侧倾角刚度
对于后悬架在车身侧倾时，作为整体式的后扭转梁发生扭转变形，连同后螺旋弹簧的回复力共同产生侧倾角刚度。可用下面的公式表示：
＝＋
式中： ：后扭转梁扭转引起的侧倾角刚度；
：螺旋弹簧部分引起的侧倾角刚度；
a). 后螺旋弹簧引起的侧倾角刚度计算
后螺旋弹簧部分引起的侧倾角刚度能够根据单纵臂式悬架的计算公式得出：
=0.91×107 N·mm/rad
式中 ： ：后悬架单边满载刚度，＝37.9/2=18.95N/mm
s ：后螺旋弹簧安装距离，s＝978.0 mm；
b). 后扭转梁引起的侧倾角刚度计算
由经过试验得出后轴扭转梁及其它弹性元件的平均刚度：＝10.05 N/mm。
则后扭转梁扭转时引起的侧倾角刚度为：
＝＝0.996 ×107N·mm/rad
其中： L ：后扭转梁制动底板安装点距离，L=1408mm；
Ka ：后扭转梁平均刚度，试验得Ka=10.05N/mm；
将上述后扭转梁与螺旋弹簧引起的侧倾刚度带入计算，可得后悬架侧倾角刚度：
＝＋＝1.90×10 N·mm/rad
3). 整车的侧倾角刚度
在侧倾角不大的条件下，车身侧倾单位角度所必须的侧倾力矩称为侧倾角刚度。整车侧倾角刚度为前、后悬架侧倾角刚度之和。整车侧倾角刚度设为 ：
= +=5.88×107N·mm/rad
其中： ： 为前悬架侧倾角刚度，=3.98×107 N·mm/rad；
： 为后悬架侧倾角刚度，=1.90×107N·mm/rad；
/=2.1，符合一般轿车侧倾刚度选用范围1.4~2.6之内，且前悬架侧倾角刚度大于后悬架侧倾角刚度，有利于汽车的不足转向特性。
3.5 侧倾角刚度校核
对于汽车侧倾角一般情况下在转弯时，车身处于0.4g的横向加速度下，要求其车身的倾角不大于6°。设0.4g 横向加速度时，侧倾力矩为Mφr，则
…………………………………①
其中： 悬挂质量离心力引起的侧倾力矩
=1.98×106N·mm…………………②
Fsy ：悬挂质量离心力，5199.8 N
Mbm ：悬挂质量，1326.48 Kg
ay ：设定横向加速度，
h ：悬挂质量质心到侧倾轴线距离，=382mm
h1 ： 前侧倾中心离地高度， h1 =132mm
h2 ： 后侧倾中心离地高度， h2 =125 mm
hs ： 满载悬挂质心离地高度，hs =511mm
as ：悬挂质心至前轴距离， as =1186mm
bs ：悬挂质心至后轴距离， bs =1358mm
L ： 满载汽车轴距， L =2544mm
由于车身的侧倾，导致悬挂质量重力引起一定的侧倾力矩，该力矩也是整车侧倾力矩的组成部分之一。即：
……………………………………③
φr ： 悬挂质量侧倾角度。
Gs ：悬挂质量产生的重力， Gs = Mbmg
另外：独立悬架非悬挂质量离心力也会产生侧倾力矩：
=0.054×106N·mm…………④
Fuy ：独立悬架非悬挂质量产生的离心力，313.48 N
M下m ： 独立悬架非悬挂质量， Kg
h0 ： 前等效侧倾中心高度， h0 =132mm
r ： 轮胎滚动半径， r =293 mm
车身侧倾角是在侧倾力矩的作用下，克服侧倾刚度所侧倾的一定角度，即：
………………………………………⑤
由以上①②③④⑤式，带入侧倾刚度Cφ=5.88×107N·mm/rad值可得，车身在0.4g横向加速度时的侧倾角为：
φ=0.038 rad≈2.2°﹤ 6°
故此LF7133侧倾角刚度在一般车型选用范围之内。
3.6 侧翻阀值校核
汽车侧翻是指汽车在行驶过程中，绕其纵轴线转动90度或更大的角度，以至车身与地面相接触的一种极其危险的侧向运动。本计算说明书仅校核汽车在大附着率地面转弯行驶时，在横向加速度的作用下，使得内侧车轮垂直支持力为零的一种状态。对于车辆侧滑遭遇障碍物所引起的侧翻视为一种非正常驾驶工况，可不予考虑。

图8 汽车侧倾简图
在良好路面上行驶时，汽车侧倾物理模型如上图所示，侧翻阀值：
=1.43
式中 ： B ：轮距，考虑侧滑先后顺序，取小值满载后轮距 B =1460mm
hg ：满载质心高度， hg =511mm
Rφ ：满载侧倾柔度， Rφ=1/Cφ=1.7×10-8
hr ：侧倾中心高度， hr = hg – h= 129 mm
由于侧偏过程中轮胎弹性变形，使轮胎接地中心向内偏移，轮距减小，这使侧倾阀值将减少5%，故汽车侧翻阀值为：1.43×（1– 5%）=1.38。显而易见，该阀值是处于微型轿车的侧倾阀值范围1.1~1.5之内，满足设计要求。
3.7 纵向稳定性校核
汽车在制动或加速行驶时，由于惯性力的作用会造成轴荷的转移，并伴随前后悬架的变形，表现为制动时的前部下沉和加速时的前部上抬现象，设计中以抗前俯率和抗后倾率来表征该特性。对于乘用车其值一般取50%~70%。
制动时的抗前俯率：
=43%
式中： e1 ：前纵倾中心离地高度， e1 =460mm
β ：制动力分配系数， β =0.741
L ：满载轴距， L =2544mm
d1 ：前纵倾中心离前轴距离， d1 =3967mm
h ：满载质心高度， h =511mm
驱动抗后倾率：
=58%
式中： e1 ：前纵倾中心离地高度， e1 =460mm
β ：制动力分配系数， β =0.741
L ：满载轴距， L =2544mm
d1 ：前纵倾中心离后轴距离， d1 =3967mm
h ：满载质心高度， h =511mm
3.8 减震器参数的确定
汽车的悬架中安装减振装置的作用是衰减车身的振动保证整车的行驶平顺性和操纵稳定性。下面仅考虑由减振器引起的振动衰减，不考虑其它方面的影响，以方便对减
震器参数的计算。
汽车车身和车轮振动时，减震器内的液体在流经阻尼孔时的摩擦和液体的粘性摩擦形成了阻尼力，吸收悬架垂直振动的能量，并转变为热能，散发到周围的空气中去，达到迅速衰减振动的目的。汽车的悬架有了阻尼以后，簧载质量的振动是周期衰减振动，用相对阻尼比来评定振动衰减，相对阻尼比的物理意义是指出减震器的阻尼作用在与不同刚度和不同质量的悬架系统匹配时，会产生不同的阻尼效果。
减震器中的阻力F和速度v之间的关系能够用下式表示：

式中： δ：为减震器阻尼系数；
i ：是常数，i =1；
以下是LF7133车型前后减震器阻力－速度特性曲线：
CP
CP

图9 减振器特性曲线图
根据上图曲线，前后减震器速度为0.524 m/s时，以空载状态分别对前后悬架的相对阻尼比（复原行程的阻力值与压缩行程的阻力值之比）进行计算:
表3 减振器参数

阻力值 F（N）
阻尼系数δ
（N/（m/s））
压缩拉伸阻尼比
前减震器
压缩行程
634.2
1210.3
0.77
复原行程
827.3
1578.8
平均
730.8
1394.6
后减震器
压缩行程
560.2
1069.1
0.85
复原行程
655.4
1250.8
平均
607.8
1160.0
前悬架的减震器安装如下图所示：

图10 前减震器安装数模示意图
在上图中，车轮处的阻尼力始终随减震器运动，因此此处不存在杠杆比。减震器相对摆臂垂直方向有一个14°的空间安装角。计算得到前悬架的相对阻尼系数为：

α为减震器与垂直线所成夹角，单位rad；
m为簧载质量，单位kg；
n 为偏频，单位Hz；
i 为常数，i=1。
后悬架的减震器安装状况如下：

图11 后减震器安装侧视图
后减震器在侧视图中存在杠杆比i =L1/L4=402.9/438.1=0.92， 其与后轴运动臂线垂直方向的空间夹角α是12.3°。计算得到后悬架的相对阻尼比为；

4 总结
以上计算的各项参数是基于对标杆车参数测量的情况下做的一系列设计计算，由上述计算值能够看出，LF7133各项悬架特征参数与标杆车基本一致，部分参数优于标杆车型，且均符合汽车一般的取值范围，由此悬架特征参数的选择是合理的。但由于LF7133载荷变化等更改因素的影响，具体数值待LF7133样车出来后做进一步优化。计算中所列参数如表4所示。

表4 悬架参数表
项目
LF7133
空载前偏频
1.30Hz
空载后偏频
1.59Hz
空载前后偏频比
0.82
满载前偏频
1.21Hz
满载后偏频
1.25Hz
满载前后偏频比
0.97
前螺旋弹簧刚度
23.26N/mm
后螺旋弹簧刚度
25.24N/mm
前悬架刚度（满载）
41.0 N/mm
后悬架刚度（满载）
37.9 N/mm
整车侧倾角刚度
5.83×107 N·mm/rad
前悬架压缩阻尼系数
1210. 3 N/（m/s）
前悬架复原阻尼系数
1578.8 N/（m/s）
后悬架压缩阻尼系数
1069.1 N/（m/s）
后悬架复原阻尼系数
1250.8 N/（m/s）
前悬架拉伸压缩比
0.77
后悬架拉伸压缩比
0.85
前悬架相对阻尼比
0.29
后悬架相对阻尼比
0.36

5 参 考 文 献
1、 余志生主编．汽车理论．机械工业出版社，
2、 王望予主编．汽车设计．机械工业出版社，
3、 刘惟信主编．汽车设计．清华大学出版社，
4、 汽车工程手册：设计篇．人民交通出版社， 1

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