天线与电波传播-习题详解.pdf

天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）1 第一章第一章 1.1 设一天线归于输入电流的辐射电阻和损耗电阻分别为4rR ，1dR ，天线方向系数 D=3，求它的输入电阻inR和增益G。解解：输入电阻：5inrdRRR 天线辐射效率：0.8rArdRRR 天线增益：2.4AGD 1.2 已知电基本振子在6，5rkm处的电场为2mV m，求该电基本振子的辐射功率。解解：max60sinrPDEEFr 将 2/EmV m，1.5D，5rkm，6代入，得：4.4rPW 1.3 自由空间中的电基本振子，辐射功率P100rW，设射线与振子轴之间的夹角为，场点到电基本振子的距离为r，求远区20rkm 处，0、45和90方向的电场强度的模值。解解：电基本振子的辐射功率表达式：2240rlPI 得40rPIl 电基本振子的远区场电场强度表达式为：60sinjkrIlEjer 0rE 0E 将40rPIl代入 E 的表达式，得60sin40jkrrPEjer 60sin40rPEr 故20rkm，0时，0E 20rkm，4时，33.35 10EV m 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）2 20rkm，2时，34.74 10EV m 1.4 一无方向性天线，其辐射功率100rPW，计算100rkm远处一点M的辐射场强；如改用方向性系数100D 的方向性天线，且最大辐射方向对准M点，求M点的场强。解解：场强计算公式：60rPDEr，其中100rPW，100rkm 无方向性天线方向性系数1D，代入公式得：0.77/EmV m 若方向性系数100D，代入公式得：7.7/EmV m 1.5 已知某天线输入功率为10W,方向系数3D，效率0.5求（1）天线增益G，用分贝表示；（2）10rkm处的电场大小；（3）若要使20rkm处的电场和10km处的电场相同，其它参量不变的情况下，方向系数应增加到多少？解解：（1）天线增益1.5GD，用分贝表示为10lg1.51.76dB（2）场强计算公式：6060inrPDPDErr 代入各数值得：3/EmV m（3）由场强计算公式可知，当20rkm，即变为原来 2 倍后，方向性系数应变为原来 4倍，即12D。1.6 某天线辐射功率20rPW，发射机提供功率25tPW，在其最大辐射方向距离（天线）1100rrm处（远区）的功率密度2max15/SmW m，试求：（1）该天线的方向性系数；（2）效率及增益；（3）沿最大辐射方向距离（天线）250rrm处（远区）的功率密度，它比100m处的功率密度大多少分贝？场强大多少分贝？解解：（1）若为无方向性天线，以辐射功率20rPW发射，在1100rrm处，功率密度为：024rPSr 故该天线的方向性系数为：max094.2SDS（2）辐射效率：0.8rinPP 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）3 天线增益：75.4GD(3)若250rrm，与1100rrm比较，功率密度为原来的 4 倍，即增加10lg46dB；场强为原来的 2 倍，即增加20lg26dB。1.7 已知一天线的辐射效率为95%，其辐射方向函数为 1020()0.707201200120180qqqqqqqqqqqqqqqqqF 试计算该天线的增益。解解：方向性系数：02sin),(4ddFD20 将 F代入得：2200422.56(,)sin(,)sinDFd dFd 20 天线增益：2.43GD 1.8 甲、乙两天线的方向系数相同，甲的增益系数是乙的四倍，它们都以最大辐射方向对准远区的 M 点（1）当两天线辐射功率相同时，求其在 M 点产生的场强比（分贝表示）；（2）当两天线输入功率相同时，求其在 M 点产生的场强比（分贝表示）。解解：设甲天线的方向性系数和增益系数分别为11,D G，乙天线的方向性系数和增益系数分别为：22,D G，1rP、2rP和0rP分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的辐射功率。1inP2inP和0inP分别为甲天线、乙天线和作为标准的无方向性点源天线的输入功率。根据题意可知，12DD，124GG（1）当天线辐射功率相同时，120rrrPPP 由D的定义式：02max0rrPPEDE得：1max10ED E，2max20ED E 故当两天线辐射功率相同时，在 M 点产生的场强比：12max1max220lg20lg0EDdBED 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）4(2)当两天线输入功率相同时，120inininPPP 由G的定义式：02max0ininPPEGE得：1max10EG E，2max20EG E 故当两天线辐射功率相同时，在 M 点产生的场强比：12max1max220lg20lg6EDdBED 1.9 已知某天线E面的归一化方向函数为 coscos44F 分别用直角坐标和极坐标绘出E面方向图，并计算其半功率波瓣宽度32dB。解解：E面方向函数为 coscos44F，直角坐标和极坐标的方向图如图所示。天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）5 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800 从图中可以看出天线的最大辐射方向为00 令 22F 得：cos4424n 则cos22n 取 n=-1 得：cos0，2 22202dB 1.10 已知天线的归一化方向函数为 2cos0F 22 试求该天线的方向函数D。解解：2224200004410,sincossinDFd dd d 1.11 有两副天线的方向函数分别为21()sin0.4f和 22()cos0.4f，分别计算这两副天线的半功率波瓣宽度。解解：对于21()sin0.4f，在90时取最大值1max1.4f 令 11.42f，得：50.2，129.8 天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）6 所以2279.6dB 对于22()cos0.4f，在0时取最大值2max1.4f 令 21.42f，得：39.8 所以2279.6dB 1.12 有两线极化接收天线，均用最大接收方向对准线极化发射天线，距离分别为10km和20km。甲、乙天线分别位于发射天线方向图的最大值和半功率点上，甲天线的极化与来波极化方向成 45角，乙天线极化方向与来波极化方向平行，二天线均接匹配负载。已知甲天线负载接收功率为0.1 W，乙天线为0.2 W，求二天线最大增益之比。解解：天线有效接收面积eeSS，24eDS，功率密度22,MAXtUSFr（其中MAXU为发射天线的最大辐射强度，,tF 为发射天线的方向函数），负载接收功率2222.,44MAXreetUDPS SSGFr 令天线甲参数下标为“1”，天线乙参数下标为“2”，则：2211 111121,4MAXretUPGFr 2222222222,4MAXretUPGFr 由题知120.5rr，120.5rerePP，221122,2,ttFF （甲、乙天线分别位于发射天线方向图的最大值和半功率点上），21c o s0.54，21，121 代入得：12/1/8GG 1.13 某天线的效率为0.9A，其增益系数为 20dBi，试求该天线的有效接收面积eS。解解：有效接收面积：24eDS 20100GdBi AAGGDD 2222508.8549eAGS 1.14 一半波对称振子作接收天线，73inR，接收点场强100EV m，频率为75MHz,设来波方向在H面内且电场与天线平行，试求接收天线的等效电势及可能传送给负载的最大功率。天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）7 解解：（1）2sin()2sin()mzmIlzIIlz 00zz，式中 4l 0040112.2sin()22cos()|cos()|lezmllmmllI dzIlz dzIIlzlz 4cfm，则4elm 接收天线的等效电势为：sinAeel E 由于来波方向在 H 面内电场与天线平行，故100EEV m 由于来波的方向在H面内故90，所以 4s i n1 0 01 2 7.3 9Aeel EV（2）当接收天线与负载匹配时，传给负载的功率最大为：26211max(127.39 10)2.779 1088 73AinePWR。1.15 某线极化天线接收远方传来的圆极化波，且天线的最大接收方向对准来波方向。天线的增益系数为 30dBi，效率为1A，接收点的功率密度为21/mW m。试求（1）该天线的接收功率；（2）如果失配因子0.8，则求出进入负载的功率。解解：（1）线极化天线接收圆极化波，极化失配因子为 0.5 天线的增益 301000GdBi，1A，则 1000AGD 天线接收功率：221 0.5100039.84rePS vSmW （2）阻抗失配因子：0.8 进入负载的功率：221 0.8 39.831.8erArPPmW 1.16 地面站以 136MHz 的频率接收探测卫星发出的信号，卫星距离地面 500km，卫星发射器送入天线的功率为 0.5W，该天线具有相对于各向同性天线为 3dB 的增益，假设传播天线与电波传播天线与电波传播 第一章第一章 习题详解习题详解 李莉（编著）李莉（编著）8 是在自由空间中进行的，接收天线的阻抗失配因子=1，极化失配因子=1，自由空间的波阻抗为 120欧姆，试求：（1）功率密度（2/W m）；（2）地面站的接收场强（V/m）；（3）如果相对于各向同性天线，地面站天线具有 20dB 的增益，那么接收到的信号功率为多少？解解：由题中可知，f=136MHz,r=500km,Pin=0.5W,发射天线的增益为31.995tGdB,阻抗失配因子=1，极化失配因子=1，自由空间的波阻抗=120（1）由2240ES，6060trtinD PG PErr得：12223 26060 1.995 0.50.318 10/240240(500 10)tinG PSW mr（2）6015.5/tinG PEV mr（3）波长2.2cmf，20100rGdB 地面站收到的功率21212.3 104rerPS SSGW。