《三角形的内切圆》专题练习.pdf

安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 三角形的内切圆三角形的内切圆专题练习专题练习一、选择题一、选择题1O 是ABC 的内心，BOC 为 130，则A 的度数为（）A130 B60 C70 D802下列图形中一定有内切圆的四边形是（）A梯形 B菱形 C矩形 D平行四边形3如图，O 内切于ABC，切点为 D、E、F，若B50，C60，连结 OE，OF，DE，DF，EDF 等于（）A45 B55 C65 D70二、填空题二、填空题1一个直角三角形的两条直角边长分别为 6、8，则它的内切圆半径为 。2一个等边三角形的边长为 4，则它的内切圆半径为 。3在ABC 中，ABAC5cm，BC8cm，则它的内切圆半径为 。4顶角为 120的等腰三角形的腰长为 4cm，则它的内切圆半径为 。三、解答下列各题三、解答下列各题1如图，O 分别切ABC 的三条边 AB、BC、CA 于点 D、E、F、若 AB7，AC5，BC6，求 AD、BE、CF 的长。2如图，ABC 中，内切圆 I 和边 BC、AB、AC 分别相切于点 D、E、F，探求EDF 与A 的度数关系。连结 EF，EDF 按角分类属于什么三角形。I 是EDF 的内心还是外心？安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 3如图，RtABC，ABC90，圆 O 与圆 M 外切，圆 O 与线段 AC、线段 BC、线段 AB 相切于点 E、D、F，圆 M与线段 AC、线段 BC 都相切，其中 AB5，BC12。求：（1）圆 O 的半径 r；（2）；2tanC（3）；2sinC（4）圆 M 的半径。Mr4如图，ABC 的CRt，BC4，AC3，两个外切的等圆O1，O2各与 AB，AC，BC 相切于 F，H，E，G，求两圆的半径。安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 5已知 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为 r1的O1是 RtABC 的内切圆，求 r1；（）如图，若半径为 r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与 AC、AB 相切，O2与 BC、AB 相切，求 r2；（）如图，当 n 大于 2 的正整数时，若半径 rn的 n 个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与 AC、BC 相切，On与 BC、AB 相切，O1、O2、O3、On-1均与 AB 边相切，求 rn。安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 三角形的内切圆三角形的内切圆专题练习答案专题练习答案一、选择题一、选择题1D；2B；3B。二、填空题二、填空题12；2；3；4()cm。33234634三、解答下列各题三、解答下列各题1AD3、BE4、CF2。2EDF90A；EDF 是锐角三角形；I 是EDF 的外心。213解：（1）如图 1，B90，c5，a12，b13。r。22135122bca（2）在图 2 中，连接 CO、OD，圆 O 内切于三角形 ABC，CO 平分 ACB，CDO90。512122tanCDrDCO（3）。26261022sin22OCrDCO（4）圆 M 与圆 O、线段 AC、线段 BC 都相切，过点 M 作 MHOD，如图 3，MHCD，OMHDCO。，2626sinsinDCOOMOHOMH，即，2626MMrrrr262622MMrr解得。2526454Mr安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 4解：设圆的半径是 r，将两圆圆心与已知的点连接。根据勾股定理求得 AB5，斜边上的高是：3452.4。4321252224.2223rrrrrr。75r5解：（I）在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC81022BCACAB如图，设圆 O1与 RtABC 的边 AB、BC、CA 分别切于点 D、E、F连接111111COBOAOFOEODO、于是，ACFOBCEOABDO111，111321211rrACFOACSCAO111321211rrBCEOBCSCBO111521211rrABDOABSBAO2421BCACSABC又BAOCBOCAOABCSSSS111Q安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ 11154324rrr21r（II）如图，连接，则212121OOCOCOBOAO、222242132121rrBCSrrACSCBOCAO等圆圆 O1、圆 O2外切，且2212rOOABOO/21过点 C 作 CMAB 于点 M，交于点 N，则21OO22524524rrCMCNABBCACCM22215242121rrCNOOSOCO2222)5()102(2121rrrrSBOAO梯形BOAOOCOCBOCAOABCSSSSS212121梯形Q222222)5(5244324rrrrrr解得7102r（III）如图，连接，则nnnOOCOCOBOAO111、nnCAOrrACS3211安徽滁州市第五中学胡大柱安徽滁州市第五中学胡大柱 http:/ nncBOrrBCSn421等圆圆 O1、圆 O2、圆 On依次外切，且均与 AB 边相切。均在直线上，且nOOO、L21nOO1ABOOn/1nnnnrnrrnOO)1(222)2(1过点 C 作 CHAB 于点 H，交于点 KnOO1则nrCKCH524524，nnnOCOrrnCKOOSn524)1(2111nnnnBOAOrrnrrnSn5)1(10)1(2211梯形BOAOOCOCBOCAOABCnnnSSSSS111梯形Qnnnnnnrrnrrnrr5)1(524)1(4324解得3210nrn