农学假设检验.pptx

假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位推断统计推断统计统计方法描述统计描述统计参数估计参数估计假设检验假设检验u参数估计的主要任务是找参数估计的主要任务是找参数值参数值参数值参数值等于几。等于几。p点估计：估计在一条生产线上平均每个包装箱点估计：估计在一条生产线上平均每个包装箱的毛重。的毛重。p区间估计：基于数据找到一个区间区间估计：基于数据找到一个区间L,UL,U，使之，使之按给定的概率包含包装箱的毛重的均值。按给定的概率包含包装箱的毛重的均值。u假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个假设检验的兴趣主要是看参数的值是否等于某个特别感兴趣的值特别感兴趣的值特别感兴趣的值特别感兴趣的值。参数估计和假设检验参数估计和假设检验引例引例【例例例例1 1 1 1】q消费者协会接到消费者投诉，指控某粮食加工厂消费者协会接到消费者投诉，指控某粮食加工厂的每袋粮食的重量不足，有欺骗消费者之嫌。包的每袋粮食的重量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的重量为装上标明的重量为1616公斤。于是消费者协会从市公斤。于是消费者协会从市场上随机抽取场上随机抽取2020袋作为样本，样本的平均重量为袋作为样本，样本的平均重量为15.4315.43公斤，显然小于公斤，显然小于1616公斤。公斤。q消费者协会能否根据样本数据判定该粮食加工厂消费者协会能否根据样本数据判定该粮食加工厂欺骗了消费者呢？欺骗了消费者呢？6.1 6.1 假设检验的一般问题假设检验的一般问题 6.2 6.2 假设检验的方法假设检验的方法 6.3 6.3 总体均值的假设检验总体均值的假设检验6.4 6.4 总体比例的假设检验总体比例的假设检验学习目标学习目标q了解假设检验的含义和假设的形式了解假设检验的含义和假设的形式 。q掌握假设检验的基本思想，区分假设检验掌握假设检验的基本思想，区分假设检验中的两类错误中的两类错误 。q掌握假设检验的步骤和假设检验的方法。掌握假设检验的步骤和假设检验的方法。q重点掌握一个总体均值的检验及一个总体重点掌握一个总体均值的检验及一个总体成数的检验。成数的检验。6.1 6.1 假设检验的一般问题假设检验的一般问题6.1.1 6.1.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想6.1.2 6.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤6.1.3 6.1.3 假设检验的两类错误假设检验的两类错误什么是假设什么是假设什么是假设什么是假设?对对总总体体参参数数的的具具体体数数值值所所作的陈述。作的陈述。q总总体体参参数数包包括括总总总总体体体体均均均均值值值值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差等。等。q分析分析之前之前之前之前必须陈述。必须陈述。我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!6.1.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 什么是假设检验什么是假设检验?1.1.先先对对总总体体的的参参数数(或或分分布布形形式式)提提出出某某种种假假设设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。2.2.有参数检验和有参数检验和非非参数检验。参数检验。3.3.逻辑上运用逻辑上运用反证法反证法反证法反证法，统计上依据，统计上依据小概率原理。小概率原理。小概率原理。小概率原理。u小概率事件：小概率事件：发生概率很小的事件发生概率很小的事件。u小概率原理：小概率事件小概率原理：小概率事件在一次试验中是几在一次试验中是几乎不可能发生的。乎不可能发生的。u小小概概率率的的标标准准由由研研究究者者事事先先确确定定，一一般般用用 表表示示，称称为为显显著著性性水水平平。常常用用的的 值值有有0.01,0.01,0.05,0.100.05,0.10。总体总体总体总体基本思想基本思想抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设作出决策作出决策作出决策作出决策 首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此进行推导，来计算从该假设所在的总体中进行抽样进行推导，来计算从该假设所在的总体中进行抽样进行推导，来计算从该假设所在的总体中进行抽样进行推导，来计算从该假设所在的总体中进行抽样研究，得到当前样本的概率是多少。如果结果显示研究，得到当前样本的概率是多少。如果结果显示研究，得到当前样本的概率是多少。如果结果显示研究，得到当前样本的概率是多少。如果结果显示这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，则在一次抽样研究中竟然发生了小概率事件！这显则在一次抽样研究中竟然发生了小概率事件！这显则在一次抽样研究中竟然发生了小概率事件！这显则在一次抽样研究中竟然发生了小概率事件！这显然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路推翻所给出的假设，认为原假设上是不成立的。推翻所给出的假设，认为原假设上是不成立的。推翻所给出的假设，认为原假设上是不成立的。推翻所给出的假设，认为原假设上是不成立的。基本思想基本思想总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（不拒绝）（不拒绝）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生6.1.2 6.1.2 假设检验的步骤假设检验的步骤假设检验步骤假设检验步骤1.1.提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设2.2.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量，并并利利用用样样本本数数据据算算出出其其具体数值具体数值3.3.确定一个适当的显著性水平确定一个适当的显著性水平4.4.根据显著性水平计算出临界值，指定拒绝域根据显著性水平计算出临界值，指定拒绝域5.5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策qq统统统统计计计计量量量量的的的的值值值值落落落落在在在在拒拒拒拒绝绝绝绝域域域域，拒拒拒拒绝绝绝绝原原原原假假假假设设设设，否否否否则则则则不不不不拒拒拒拒绝原假设绝原假设绝原假设绝原假设qq也可以直接利用也可以直接利用也可以直接利用也可以直接利用P P P P值作出决策值作出决策值作出决策值作出决策 检验步骤检验步骤建立总体假设建立总体假设H0，H1抽样得到样抽样得到样本观察值本观察值12选择统计量选择统计量确定确定H0为真为真时的抽样分布时的抽样分布3根据具体决策根据具体决策要求确定要求确定确定分布上的临确定分布上的临界点界点C和检验规则和检验规则计算检验统计算检验统计量的数值计量的数值比较并作出检验判断比较并作出检验判断7456原假设原假设 原假设又称原假设又称“0 0假设假设”，用，用H H0 0表示，是关于表示，是关于总体总体总体总体参数参数参数参数的一种陈述，总是有符号的一种陈述，总是有符号 ,或或 ，一般而言一般而言是被假定为正确的是被假定为正确的。例如。例如,H H0 0：1616公斤公斤之之所所以以用用零零来来修修饰饰原原假假设设，其其原原因因是是原原假假设设的的内内容容总总是是表表表表示示示示没没没没有有有有差差差差异异异异或或或或没没没没有有有有改改改改变变变变，或或变变量量间间没没有有关关系系等等等等,即即H H H H0 0 0 0表表表表示示示示总总总总体体体体参参参参数数数数与与与与样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量的的的的差差差差异异异异或或或或改改改改变变变变是是是是由由由由抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差引引引引起起起起的的的的，而而而而不不不不是是是是本本本本质质质质上上上上的的的的差差差差异。异。异。异。备备择择假假设设，是是在在原原假假设设不不成成立立时时而而成成立立的的关关于于总总体体参参数数一一种种假假定定。用用 H H1 1表表示示，总总是是有有符符号号 ,或或 ，表表表表示示示示总总总总体体体体参参参参数数数数与与与与样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量的的的的差差差差异异异异或或或或改改改改变变变变不不不不是是是是由由由由抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差引引引引起起起起的的的的，而而而而是是是是本本本本质质质质上上上上的的的的差差差差异异异异。例如例如,H H1 1：16 16公斤公斤备择假设备择假设 【例例1 1】的原假设和备择假设为：的原假设和备择假设为：H H0 0：1616公斤公斤 H H1 1：16 16公斤公斤1.1.原原原原假假假假设设设设和和和和备备备备择择择择假假假假设设设设是是是是一一一一个个个个完完完完备备备备事事事事件件件件组组组组，且且且且相相相相互对立互对立互对立互对立2.2.等号等号等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上总是放在原假设上总是放在原假设上3.3.先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设 。提出假设提出假设6.1.3 6.1.3 两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)q原假设为正确时拒绝原假设，认为其不正确原假设为正确时拒绝原假设，认为其不正确q第第类错误的概率记为类错误的概率记为 。2.2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)q原假设为错误时未拒绝原假设，原假设为错误时未拒绝原假设，而认为其正确而认为其正确q第第类错误的概率记为类错误的概率记为 H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确H HH H0 0 0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H HH H0 0 0 0为真为真为真为真H HH H0 0 0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H HH H0 0 0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 (1 (1 )第第第第类错类错类错类错误误误误()拒绝拒绝拒绝拒绝H HH H0 0 0 0第第第第类错类错类错类错误误误误()正确决策正确决策正确决策正确决策(1-1-1-1-)错误和错误和 错误的关系错误的关系 你你要要同同时时减减少少两两类类错错误误的的惟惟一一办办法法是是增加样本容量增加样本容量!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小两类错误的控制两类错误的控制一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第第第第 类错误的概率是可以由研究者控制类错误的概率是可以由研究者控制类错误的概率是可以由研究者控制类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在的，因此在假设检验中，人们往往先控制第假设检验中，人们往往先控制第 类错误的发生概类错误的发生概率，尽量避免犯弃真错误，若想同时减少率，尽量避免犯弃真错误，若想同时减少 和和，唯一的办法就是增大样本容量。唯一的办法就是增大样本容量。显著性水平显著性水平 (significant levelsignificant level)1.1.1.1.是一个概率值，它是：是一个概率值，它是：是一个概率值，它是：是一个概率值，它是：q小概率事件的标准；小概率事件的标准；小概率事件的标准；小概率事件的标准；q帮助确定抽样分布的拒绝域；帮助确定抽样分布的拒绝域；帮助确定抽样分布的拒绝域；帮助确定抽样分布的拒绝域；q原假设为真时，拒绝原假设的概率（弃真错原假设为真时，拒绝原假设的概率（弃真错原假设为真时，拒绝原假设的概率（弃真错原假设为真时，拒绝原假设的概率（弃真错误的最大概率）误的最大概率）误的最大概率）误的最大概率）2.2.2.2.表示为表示为表示为表示为 ,由研究者事先确定由研究者事先确定由研究者事先确定由研究者事先确定q常用的常用的常用的常用的 值有值有值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.100.01,0.05,0.106.2 6.2 假设检验的方法假设检验的方法6.2.1 6.2.1 双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验 对总体平均数的假设检验可分两类，即双对总体平均数的假设检验可分两类，即双对总体平均数的假设检验可分两类，即双对总体平均数的假设检验可分两类，即双侧（尾）检验和单侧（尾）检验。单侧检验又侧（尾）检验和单侧（尾）检验。单侧检验又侧（尾）检验和单侧（尾）检验。单侧检验又侧（尾）检验和单侧（尾）检验。单侧检验又分为左侧检验和右侧检验，它们的原假设和备分为左侧检验和右侧检验，它们的原假设和备分为左侧检验和右侧检验，它们的原假设和备分为左侧检验和右侧检验，它们的原假设和备择假设的形式不同。择假设的形式不同。择假设的形式不同。择假设的形式不同。双侧检验双侧检验【例例2 2】根据美国人口普查数据，根据美国人口普查数据，19981998年美国家庭平年美国家庭平均拥有人口均拥有人口3.183.18人。一研究人员想检验人。一研究人员想检验19981998年以后，年以后，这一均值是否发生了变化。这一均值是否发生了变化。q如果自如果自19981998年以后，家庭平均人口增加或减少了，年以后，家庭平均人口增加或减少了，那么家庭人口规模就发生了变化。这是一个双尾检那么家庭人口规模就发生了变化。这是一个双尾检验的例子。验的例子。则原假设和备择假设为：则原假设和备择假设为：H H0 0：3.183.18人人 H H1 1：3.183.18人人双侧检验双侧检验 双侧检验的拒绝区域双侧检验的拒绝区域-1的面积 拒绝区域 拒绝区域 0 2的面积 2的面积 左侧检验左侧检验 【例例3 3】某健康俱乐部的管理层声称：某健康俱乐部的管理层声称：“该组织会员在该组织会员在加入该组织后，在第一个月将减掉加入该组织后，在第一个月将减掉1010磅或以上的体重磅或以上的体重”。一消费者组织想确认该说法是否属实，因而从该。一消费者组织想确认该说法是否属实，因而从该俱乐部随机选取了俱乐部随机选取了3636名会员作为样本，发现所选取的名会员作为样本，发现所选取的会员在第一个月内平均减掉会员在第一个月内平均减掉9.29.2磅，而该样本的标准磅，而该样本的标准差则为差则为2424磅。磅。如果如果 =0 0.05.05，能否证明该俱乐部，能否证明该俱乐部说法说法属实属实?左侧检验左侧检验q以以 表示表示会员会员第一个月能够减掉的体重第一个月能够减掉的体重 H H0 0:1 10 0磅磅 (均值不小于均值不小于1010磅，磅，0.80.8磅的差距为随机误差引起差异磅的差距为随机误差引起差异)H H1 1:1010磅磅 (均值小于均值小于1010磅，磅，0.80.8磅的差距为本质上的差异磅的差距为本质上的差异)p当备择假设包含一小于符号当备择假设包含一小于符号()(2222人人 (其新系统服务的人数提高了，大于其新系统服务的人数提高了，大于2222人，人，6 6个人的差异不是由抽样误差引起的，而个人的差异不是由抽样误差引起的，而是本质差异是本质差异)p当备择假设中包含大于符号当备择假设中包含大于符号()()时，检验是右时，检验是右尾检验。尾检验。右侧检验右侧检验 -1的面积拒绝区域0 的面积右侧检验右侧检验适用于原假设适用于原假设 H0：0，而备择假设而备择假设 H1：0的情况，只要样本平均数显著地超过假设的总体参数的情况，只要样本平均数显著地超过假设的总体参数，就拒绝原假设就拒绝原假设 H0而接受备择假设而接受备择假设 H1。1.1.根根据据样样本本观观测测结结果果计计算算得得到到的的，并并据据以以对对原原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。假设和备择假设作出决策的某个样本统计量。2.2.对样本估计量的标准化结果。对样本估计量的标准化结果。q原假设原假设H H0 0为真为真q点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 6.2.2 检验统计量检验统计量总体是否近总体是否近似正态？似正态？将将样样本本容容量量增增加到加到n30否否是是值是否值是否已知？已知？用统计量用统计量用用样样本本标标准准差差s估计估计否否用统计量用统计量是是是是否否为为大大样样本本(n30)是是值是否值是否已知？已知？用用样样本本标标准准差差s估计估计用统计量用统计量否否用统计量用统计量是是否否6.2.3 假设检验结论的表述假设检验结论的表述1.1.当拒绝原假设时，我们称样本结果统计上是当拒绝原假设时，我们称样本结果统计上是显著的显著的显著的显著的q拒绝原假设时拒绝原假设时结论是清楚结论是清楚结论是清楚结论是清楚的。的。q并且，能给出并且，能给出犯错误的概率（犯错误的概率（犯错误的概率（犯错误的概率（)。“统计显著统计显著统计显著统计显著”意思是指：这样的意思是指：这样的意思是指：这样的意思是指：这样的(样本样本样本样本)结果不是偶结果不是偶结果不是偶结果不是偶然得到的，或者说，不是靠随机因素能够得到的然得到的，或者说，不是靠随机因素能够得到的然得到的，或者说，不是靠随机因素能够得到的然得到的，或者说，不是靠随机因素能够得到的2.当不拒绝原假设时，称样本结果是当不拒绝原假设时，称样本结果是统计上不显著的统计上不显著的统计上不显著的统计上不显著的p不拒绝原假设时，并未给出明确的结论，不拒绝原假设时，并未给出明确的结论，不能不能不能不能说原假设是正确的说原假设是正确的说原假设是正确的说原假设是正确的，也不能说它不是正确的。也不能说它不是正确的。也不能说它不是正确的。也不能说它不是正确的。假设检验结论的表述假设检验结论的表述(“接受接受”与与“不拒绝不拒绝”)1.1.假假设设检检验验的的目目的的在在于于试试图图找找到到证证据据拒拒绝绝原原假假设设，而而不不在于证明什么是正确的在于证明什么是正确的2.2.当当没没有有足足够够证证据据拒拒绝绝原原假假设设时时，不不采采用用“接接受受原原假假设设”的的表表述述，而而采采用用“不不拒拒绝绝原原假假设设”的的表表述述。“不不拒拒绝绝”的的表表述述实实际际上上意意味味着着并并未未给给出出明明确确的的结结论论，我我们们没有说原假设正确，也没有说它不正确没有说原假设正确，也没有说它不正确3.3.“接接受受”的的说说法法有有时时会会产产生生误误导导，因因为为这这种种说说法法似似乎乎暗示着原假设已经被证明是正确的了。暗示着原假设已经被证明是正确的了。6.36.3总体总体均值的检验均值的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)2 2检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值总体参数总体参数比例比例方差方差6.3.1 总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1.1.假定条件假定条件q大样本大样本(n n 30)30)2.2.使用使用z z z z检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量q 2 2 已知：已知：q 2 2 未知：未知：总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)【例例例例5 5 5 5】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用自自动动生生产产线线生生产产，每每罐罐的的容容量量是是255ml255ml，标标准准差差为为5ml5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了4040罐罐进进行行检检验验，测测得得每每罐罐平平均均容容量量为为255.8ml255.8ml。取取显显著著性性水水平平=0.05=0.05，检检验验该该天天生生产产的的饮料容量是否符合标准要求？饮料容量是否符合标准要求？绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品255255255255255255总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(双侧检验双侧检验)1 1、H H0 0：=255 H H1 1：255 =0.05 n=40(大样本)2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0254 4、决策、决策、决策、决策:样样样样本本本本提提提提供供供供的的的的证证证证据据据据不不不不能能能能证证证证明明明明该该该该天天天天生生生生产产产产的的的的饮饮饮饮料料料料不不不不符符符符合合合合标标标标准要求。准要求。准要求。准要求。结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 03、临界值(双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验):总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)【例例例例6 6 6 6】一一种种机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸绝绝对对平平均均误误差差为为1.35mm1.35mm。生生产产厂厂家家现现采采用用一一种种新新的的机机床床进进行行加加工工以以期期进进一一步步降降低低误误差差。为为检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低低，从从某某天天生生产产的的零零件件中中随随机机抽抽取取5050个个进进行行检检验验。利利用用这这些些样样本本数数据据，检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低低？(=0.01)=0.01)左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mmmm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(左侧检验左侧检验)1 1、H H0 0 ：1.351.35 H H1 1 ：1.3552005200 =0.05=0.05 n =36=36（大样本）（大样本）2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算 4 4 4 4、决策、决策、决策、决策:拒绝拒绝H H0 0改改改改良良良良后后后后的的的的新新新新品品品品种种种种产产产产量量量量有有有有显显显显著著著著提提提提高高高高，这这这这个个个个结结结结论论论论错错错错误误误误的的的的可能性不超过可能性不超过可能性不超过可能性不超过5%5%5%5%。结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.6453、临界值、临界值(右侧检验右侧检验):总体均值的检验总体均值的检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量 已知已知 未知未知拒绝域拒绝域P P值决策值决策拒绝拒绝H H0 06.3.2 总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)1.1.假定条件假定条件q总体服从正态分布，总体服从正态分布，并且并且并且并且为小样本为小样本(n n 30)30)2.2.检验统计量检验统计量q 2 2 已知：已知：q 2 2 未知：未知：总体均值的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量 已知已知 未知未知拒绝域P值决策拒绝拒绝H H0 0注：注：注：注：已知时的拒绝域同大样本条件下已知时的拒绝域同大样本条件下已知时的拒绝域同大样本条件下已知时的拒绝域同大样本条件下总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)【例例例例8 8 8 8】某某邮邮递递家家具具公公司司收收到到了了许许多多客客户户关关于于不不按按期期送送货货的的投投诉诉。该该公公司司怀怀疑疑责责任任在在于于他他们们雇雇用用的的货货物物运运输输公公司司。货货物物运运输输公公司司保保证证说说他他们们的的平平均均运运输输时时间间不不超超过过2424天天。于于是是家家具具公公司司随随机机抽抽选选2525次次运运输输记记录录，得得知知样样本本均均值值为为24.924.9天天，样样本本标标准准差差为为1.51.5天天。已已知知货货物物运运输输天天数数服服从从正正态态分分布布，试试以以0.010.01的显著性水平对货运公司的保证作出判断。的显著性水平对货运公司的保证作出判断。总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)1 1、H H0 0 ：2424 H H1 1 ：2424 =0.01=0.01n n=25=25（小样本，且总（小样本，且总体方差未知）体方差未知）2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算 拒绝拒绝H H0 0结结结结论论论论：说说说说明明明明运运运运输输输输公公公公司司司司的的的的保保保保证证证证是是是是不不不不可可可可信信信信的的的的，平平平平均均均均运运运运输输输输时时时时间间间间应应应应该该该该超超超超过过过过了了了了24242424天天天天。这这这这个个个个结结结结论论论论正正正正确确确确的的的的可可可可能能能能性性性性至少为至少为至少为至少为99%99%99%99%。4 4、决策：、决策：、决策：、决策：3、临界值、临界值(t分布右分布右侧检验侧检验):总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)【例例例例9 9 9 9】一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为12cm12cm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的1010个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服从从正正态态分分布布，在在0.050.05的的显显著著性性水水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cmcm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验总体均值的检验 (例题分析例题分析)1 1、H H0 0 ：=12=12 H H1 1 ：1212 =0.05=0.05n n=10=10（小样本）（小样本）2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算 4 4 4 4、决策：、决策：、决策：、决策：不拒绝不拒绝H H0 0结结结结论论论论：样样样样本本本本提提提提供供供供的的的的证证证证据据据据还还还还不不不不能能能能证证证证明明明明该该该该供供供供货货货货商商商商提提提提供供供供的的的的零零零零件件件件不不不不符符符符合要求合要求合要求合要求 。t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0253、临界值、临界值(t分布分布双侧检验双侧检验):6.3.3 6.3.3 利用利用P P值进行决策值进行决策什么是什么是P 值值?(P-value)1.1.如如果果原原假假设设为为真真，所所得得到到的的样样本本结结果果会会像像实实际际观观测结果那么极端或更极端的概率，称为测结果那么极端或更极端的概率，称为P P值。值。P P P P值值值值告告告告诉诉诉诉我我我我们们们们：如如果果原原假假设设是是正正确确的的话话，我我们们得得到到得得到到目目前前这这个个样样本本数数据据的的可可能能性性有有多多大大，如如果果这这个个可可能能性性很很小小，就就应应该该拒拒绝绝原原假假设设。它它是对原假设是对原假设H H0 0的支持度。的支持度。2.2.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平3.3.决策规则：决策规则：若若若若p p p p值值值值 ,拒绝拒绝拒绝拒绝 H H H H0 0 0 0，否则不决绝否则不决绝否则不决绝否则不决绝H H H H0 0 0 0双侧检验的双侧检验的P 值值 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值左侧检验的左侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值右侧检验的右侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)【例例例例 7 7 7 7】某某 一一 小小 麦麦 品品 种种 的的 平平 均均 产产 量量 为为5200kg/5200kg/hmhm2 2 。一一家家研研究究机机构构对对小小麦麦品品种种进进行行了了改改良良以以期期提提高高产产量量。为为检检验验改改良良后后的的新新品品种种产产量量是是否否有有显显著著提提高高，随随机机抽抽取取了了3636个个地地块块进进行行试试种种，得得到到的的样样本本平平均均产产量量为为5275kg/5275kg/hmhm2 2，标标准准差差为为120/120/hmhm2 2 。试试检检验验改改良良后后的的新新品品种种产产量量是是否否有有显显著著提提高高？(=0.05)=0.05)总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(右侧检验右侧检验)1 1、H H0 0 ：52005200 H H1 1 ：52005200 =0.05=0.05 n =36=36（大样本）（大样本）2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算 4 4 4 4、决策、决策、决策、决策:拒绝拒绝H H0 0改改改改良良良良后后后后的的的的新新新新品品品品种种种种产产产产量量量量有有有有显显显显著著著著提提提提高高高高，这这这这个个个个结结结结论论论论错错错错误误误误的的的的可能性不超过可能性不超过可能性不超过可能性不超过5%5%5%5%。结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.6453、临界值、临界值(右侧检验右侧检验):总体均值的检验总体均值的检验(P值检验值检验)1 1、H H0 0 ：52005200 H H1 1 ：52005200 =0.05=0.05 n =36(=36(大样本大样本)2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算:4 4 4 4、决策、决策、决策、决策:拒绝拒绝拒绝拒绝H H H H0 0 0 0结论结论结论结论:改良后的新品种产量有改良后的新品种产量有显著提高显著提高 ，该结论错误的可，该结论错误的可能性为能性为0.088%0.088%。3 3 3 3、查表得到、查表得到、查表得到、查表得到P P P P值值值值:P P值值=0.000088=0.000088 0.05 0 0.04.04（这台机器需要调整）这台机器需要调整）3 3、由由=0.05=0.05，查表得：，查表得：0 1.645 p=0.04 z 临界值临界值=0.05 不拒绝 H0拒绝H02.174 4、因此应拒绝原假设、因此应拒绝原假设H H0 0，即，即这台机器这台机器瑕疵品率超过瑕疵品率超过4%,4%,需要调整，这个结论正确的可能性至少达到需要调整，这个结论正确的可能性至少达到95%95%。总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例例例例10101010】：某公司市场部非常重视顾客对其品牌的满意情：某公司市场部非常重视顾客对其品牌的满意情况，通过加强质量、提高服务等措施，一直使消费者对其况，通过加强质量、提高服务等措施，一直使消费者对其品牌的满意程度保持在品牌的满意程度保持在0.650.65的水平上。最近，市场部经理的水平上。最近，市场部经理接到一些消费者的抱怨，也得到一些消费者的表扬，这使接到一些消费者的抱怨，也得到一些消费者的表扬，这使他对目前的顾客满意程度产生了怀疑，为了掌握市场情况，他对目前的顾客满意程度产生了怀疑，为了掌握市场情况，了解本品牌在市场中的位置，他委托一家市场调查公司在了解本品牌在市场中的位置，他委托一家市场调查公司在该地区抽取了该地区抽取了315315个有效样本，其中有个有效样本，其中有214214人对其品牌表示人对其品牌表示满意。以满意。以0.10.1为显著性水平，能否证明顾客的满意度没有变为显著性水平，能否证明顾客的满意度没有变化？化？总体比例的检验总体比例的检验 (例题分析例题分析)1 1、H H0 0：=65%H H1 1：65%=0.1n=315（大样本）2 2、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算、确定检验统计量并计算:4 4 4 4、决策、决策、决策、决策:不拒绝不拒绝H H0 0 尽尽尽尽管管管管顾顾顾顾客客客客存存存存在在在在不不不不同同同同的的的的反反反反映映映映，但但但但还还还还不不不不足足足足以以以以影影影影响响响响该该该该公公公公司司司司品品品品牌牌牌牌的的的的整整整整体体体体顾顾顾顾客客客客满满满满意意意意水水水水平平平平，顾顾顾顾客客客客满满满满意意意意度度度度没没没没有有有有发发发发生变化。生变化。生变化。生变化。结论结论结论结论:z z0 01.651.65-1.65-1.650.050.05拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.050.053、临界值(双侧检验双侧检验):总体比例的检验总体比例的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量拒绝域P值决策拒绝拒绝H H0 0本章小结本章小结q假设检验的基本思想假设检验的基本思想(反证法和小概率原理反证法和小概率原理)q假设检验的