统计和概率练习题集.doc

第10章 第1节一、选择题1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案B解析因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19 C20 D51答案C解析由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3(2010山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1000 C1200 D1500答案C解析因为a、b、c成等差数列，所以2bac，b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴4(2010曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A10 B15 C25 D30答案B解析根据频率分布直方图得总人数n100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为5015.5在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率()A等于 B等于C等于 D不确定答案A解析每一个个体被抽到的概率相等，等于.6(2010四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案D解析从各层中依次抽取的人数分别是408,4016,4010,406.7(文)(2010江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A30份 B35份 C40份 D65份答案C解析由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d10，D单位回收问卷202d40份(理)(2010广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为()AC84C42 BC83C43 C2C86 DA84A42答案A解析抽样比，女生抽84名，男生抽42名，抽取方法共有C84C42种8(2010湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列在第营区001300号恰好有25组，故抽取25人，在第营区301495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以营区共抽取17人，剩余5025178人需从营区抽取9(2010茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：第一级第二级第三级跑步abc爬山xyz其中abc253，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由题意，全校参与爬山人数为xyz2000500人，故参与跑步人数为abc20005001500人，又abc253，a300，b750，c450，高三级参与跑步的学生应抽取45045人10(2010山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件 B800件 C90件 D80件答案B解析设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：，故选B.二、填空题11(文)(2010瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取_人答案45解析设在学生中抽取x人，则，x45.(理)(2010山东潍坊质检)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是_答案40解析设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，即，解得y8或y7(舍去)，xy41，x32，xy40.12一个总体中的80个个体编号为0,1,2，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k组抽取的号码为10kj，其中j，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为_答案6,17,28,39,40,51,62,73解析因为i6，第1组抽取号码为101(61)17，第2组抽取号码为102(62)28，第3组抽取号码为103(63)39，第4组抽取号码为104(6410)40，第5组抽取号码为105(6510)51，第6组抽取号码为106(6610)62，第7组抽取号码为107(6710)73.13(2010安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_答案5.7%解析拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为，而高收入家庭为.该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5.7%.14从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人答案60解析由表可知所求人数为(2321)60(人)三、解答题15(2010山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知y245，z245，求高三年级女生比男生多的概率解析(1)0.19，x380.高三年级学生人数为yz2000(373377380370)500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为50012(人)(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为(y，z)由(1)知，yz500，且y，zN*，又已知y245，z245，所有基本事件为：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共11个事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5个P(A).答：高三年级女生比男生多的概率为.16(文)(2010泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组50,60)50.05第2组60,70)b0.35第3组70,8030c第4组80,90200.20第5组90,100)100.10合计a1.00解析(1)a100，b35，c0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为：p0.300.200.100.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：63人，第4组：62人，第5组：61人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为.(理)(2010厦门三中阶段训练)某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160,165)，第2组165,170)，第3组170,175)，第4组175,180)，第5组180,185)，得到的频率分布直方图如图所示(1)求第3、4、5组的频率；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？解析(1)由题设可知，第3组的频率为0.0650.3，第4组的频率为0.0450.2，第5组的频率为0.0250.1.(2)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：63，第4组：62，第5组：61，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15种可能其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P.17(文)(2010山东邹平一中模考)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率解析(1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故所求概率为P(A).(理)(2010沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？解析(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是.您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。