三线摆和扭摆(预习报告).doc

三线摆和扭摆（预习报告）
实验目的
（1） 加深对转动惯量概念和平行轴定理的理解。
（2） 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法。
（3） 学习用电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法。
实验原理
三线摆：
三线摆的主要部分是两个水平同轴的圆盘(圆盘间距为H)，三根对称分布的等长线相连。上盘（半径为r）在一固定的横梁上，可以固定不动。下盘（质量为m0半径为r）可以绕中心轴做周期为（T0）扭摆运动。可计算出下盘绕中心轴转动惯量J0为：
若将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H1，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为：
则待测刚体对中心轴的总转动惯量J=J0- J1
利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体(质量为m)对通过质心的某一轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d另一转轴的转动惯量Jx为：
Jx=Jc+md2
实验时将三个同样大小的钢球放置在均匀分布于半径为R1圆周上的三个孔上进行测量。
扭摆：
将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。本实验所用悬挂物为三爪盘。在三抓盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。由于悬线上端是固定的。悬线因扭转而产生弹性恢复力矩M。外力撤去后，在M的作用下三爪盘做反复扭动，其绕中心轴转动惯量为J0。若再加上一转动惯量J1已知的刚体，测出其周期T经计算得到：

式中G为悬线的切变模量，L为悬线长度，d为悬线直径。本实验附加物为一组直径不同的金属圆环，转动惯量J1由右式计算：m1为圆环质量，D1和D2分别为圆环的内直径和外直径。
实验步骤
1) 用三线摆测定下圆盘对中心轴OO′转动惯量和大钢球对其质心轴的转动惯量。
2) 用三线轴验证平行轴定理。
3) 用扭摆测定三爪盘的转动惯量和切变模量。
实验注意事项
1) 课上先阅读电子天平和多功能数字测量仪的使用说明书，了解它们的结构及使用方法。
2) 测量前，根据水平仪的指示，调整三线摆底座台面的水平，凭借高度尺调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近试。防止三线摆和扭摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。
3) 测量周期时应合理选取摆动次数。对于三线摆和扭摆，测得数据后，推出J0的相对误差公式，结合数据来确定摆动次数。
实验数据记录表格
测转动惯量 H上= H下= H1上= H1下=

m0
R
r
H
t
t1
n
n1
m1
H1
d1
1

2

3

平

验证平行轴定理
m1= m2= m3= Hx= Hx=

m0
R
r
Hx
t
n
R1
m
d1
1

2

3

平

转动惯量和切变模量 H上= H下=

m1
t
n
L
d
D1
D2
H
1

2

3

平