专题一--经典母题30题.doc

专题一 经典母题30题
一、选择题
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．
考点：相反数．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C．

考点：轴对称图形．
3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；
故选B．
考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
【答案】C．
考点：中位数；加权平均数；众数．
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】B．
【解析】
试题分析：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．

考点：垂径定理；勾股定理．
6．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形，故选D．
考点：简单组合体的三视图．
7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选C．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
8．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】D．
考点：二次函数图象与几何变换．
9．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．
考点：概率公式．
10．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C．
【解析】
试题分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；

③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2，在△ECF和△ECD中，∵CF=CD，∠2=∠DCE，CE=CE，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE，∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴，即2，故③错误；

考点：相似形综合题；综合题；压轴题．
二、填空题
13．分解因式：= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：==．故答案为：．
考点：因式分解-运用公式法．
14．函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】且．
【解析】
试题分析：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为：且．
考点：函数自变量的取值范围．
15．的平方根是 ．
【答案】±2．
【解析】
试题分析：的平方根是±2．故答案为：±2．
考点：平方根；算术平方根．
16．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（）和（）的图象交于P、Q两点，若=14，则k的值为 ．

【答案】－20．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；综合题．
17．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元．
【答案】2000a．
【解析】
试题分析：2500a×80%=2000a（元）．故答案为：2000a元．
考点：列代数式．
18．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为 ．

【答案】．
【解析】
试题分析：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为：．

考点：垂径定理；解直角三角形；综合题．
19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．

【答案】5．
【解析】
试题分析：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2，∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根据勾股定理，AF=5．

考点：旋转的性质．
20．方程的解是 ．
【答案】x=6．
【解析】
试题分析：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．
考点：解分式方程．
21．已知二次函数，当x 时，y随x的增大而减小．
【答案】＜2（或x≤2）．
考点：二次函数的性质．
22．如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1= ．

【答案】．
【解析】

考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题．
三、解答题
23．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）x=2．
【解析】
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．
24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．

【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；
（3）利用扇形面积公式求出即可．
试题解析：（1）如图；
（2）如图；

（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=．故答案为：．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
25．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．

【答案】（1）36，0.30，120，作图见试题解析；（2）C；（3）900．

试题解析：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；
∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：

故答案为：36，0.30，120；
（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；
（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．
考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．
26．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．
（1）写出点B的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．
【解析】
试题分析：（1）根据图象的信息得出即可；
（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可；
（3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．
（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x﹣25）=102，解得，x=27．
答：该用户5月份用水量为27m3．
考点：一次函数的应用；分段函数；综合题．
27．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．
【解析】
试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
考点：一元一次不等式的应用；方案型；最值问题；综合题．
28．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．

【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
试题解析：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．

考点：切线的判定．
29．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
【答案】（1）y=；（2）22．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．
试题解析：（1）y=，
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；综合题．
30．已知二次函数的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

【答案】（1）m=2，n=-2；（2）一次函数的表达式为．
【解析】
试题分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数得出n=3m﹣8，进而就可求得n；
（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．
试题解析：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴，∴m=2，∵二次函数的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；
（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为得，，解得，（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为．

考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．