微观经济学计算题答案.doc

微观经济学练习题均衡价格理论1、 某市场的供给曲线与需求曲线分别为P=4Qs和P=12-2Qd。求出该市场的均衡价格和均衡数量。Qs =1/4P Qd=1/2（12-P） Qs = Qd 1/4P=1/2（12-P） P=8，Q=22、 如果大豆是牛的一种饲料，那么对大豆市场的价格补贴计划会如何影响牛肉的均衡价格和均衡数量。价格补贴计划会抬高牛饲料的价格，这又会使牛肉的供给曲线向左上方移动。于是牛肉的均衡价格上涨，均衡数量减少。（图略）3、 考虑一个市场，其供给曲线和需求曲线分别为：P=4Qs和P=12-2Qd。如果对场卖主出售的每单位产出课税为6，均衡价格和均衡数量将会受到什么影响？如果对买主征收同样的税呢？ 最初的均衡价格和均衡数量分别为： 4Qs=12-2Qd，解出Q=2，P=8税后，供给曲线变为：P=6+4 Qs P，Q分别表示税后的均衡价格和均衡数量。得：=6+4Q=12-2Q，解出，P=10，Q=1P代表买主支付的价格。P-6=4是卖主收取的价格。若对买主课以6美元的税，则需求曲线变为P=6-2Qd，于是得到4Q=6-2Q，解出Q=1，P=4。P代表卖主收取的价格。P+T= P+6=10是买主支付的价格。4、 1986年7月某外国城市公共汽车票从32美分提高到40美分，同年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的价格弧弹性。解：P1=32 P2=40 Q2=880 Q1=880/（112%）=1000 Ed= Q/（Q1+Q2） （P1+P2） / P =（880 1000）/（40 32） （40+32）/1000+880）=-0.57 所以，需求的价格弧弹性约为-0.575、 X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，其主要产品的需求曲线分别为：PX=10005QX PY=16004QY 这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。A：求X和Y当前的价格弹性。A：QX=100 QY=250 PX=10005QX=1000 5100=500 PY=16004QY=1600 4 250=600 EdX=dQX/dPX PX/QX=1/5 500/100 = 1 EdY=dQY/dPY PY/QY= 1/4 600/250 = 0.6B：假定Y降价以后，使QY增加到300单位。同时导致X销售量QX下降到75单位。试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？由题设QY=300 QX=75 PY=16004 QY=1600 4 300=400QX=75 100=-25 PY=400 600=-200于是X对Y的交叉弹性为： EXY= -25/ -200 （600+400）/（100+75）=5/7C：假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？由A可知，Y公司生产的产品Y在价格P=600下的需求价格弹性为0.6，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。验证如下：降价前，Y公司的销售收入为TR=600250=150 000 降价后，Y公司的销售收入为TR=400300=120 000 所以降价对Y公司在经济上是不合理的。6、 在英国，对新汽车的需求价格弹性Ed= 1.2，需求收入弹性EY=3.0，试计算：A：其它条件不变，价格提高3%对需求的影响B：其它条件不变，收入增加2%对需求的影响C：如果价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万量，则1981年新汽车销售量为多少？A： Ed= dQ/QP/dP= dQ/Q 1/3%=-1.2 dQ/Q=-3.6% 即价格提高3%使需求减少3.6% B： EY= dQ/QY/dY= dQ/Q 1/2%=3 dQ/Q=6% 即收入增加2%使需求增加6%。C：价格提高8%时，使需求量减少 Q1=800（1.2 8%） 收入增加10%时，使需求量增加 Q2=800（3 10%） 于是1981年新汽车的销售量为Q=800+ Q1+ Q2=963.2（万辆）。消费者行为理论1、 假定某消费者的收入M=100美元/周，全部花费在住房与食物上。如果住房价格P1=5美元/平方米，食物价格P2=10美元/磅。（1）请画出预算约束线。（2）如果住房价格由5美元/平方米下降到4美元/平方米，预算约束线如何变化？（3）如果食物价格由10美元/磅涨到20美元/磅，预算约束线如何变化？（4）如果住房价格住房价格由5美元/平方米上升到10美元/平方米，食物价格由10美元/磅涨到20美元/磅，预算约束线如何变化？食物105 住房10 20 252、假定阿尔伯特总是喜欢在每片面包上放两小块黄油，如果面包价格是0.10美元/片，黄油价格是0.20美元/块，而阿尔伯特有12美元可以花在面包和黄油上，找出他的最佳面包和黄油组合。假定阿尔伯特担忧胆固醇增高，于是只在每片面包上只放一块黄油，那么他每个月可消费多少面包和黄油？(1) 12=0.1X+0.2YX=2Y于是，X=24(片面包月) Y=48(片黄油/月)（2）新的偏好是一片面包放一块黄油 12=0.1X+0.2YX=Y 于是，X=40(片面包月) Y=40(片黄油/月)3、假设某消费者的均衡如下图。已知商品1的价格P1=2元 X2 A： 求消费者的收入 20 B：求商品2的价格 I=P1X1+P2X2 C：写出预算线方程，并求其斜率 10 0 X1 15 30A： 当 P1=2 X1=30， 则I=60 B：P2=60/20=3 C：2X1+ 3X2=60 其斜率为：20/-30=-2/34、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元。该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量是多少？每年从中得到的总效用是多少？ 由题已知，20X1+30X2=540 U=3X1X22 消费者均衡的条件为：MU1 /P1=MU2 /P2 即 3X22/20=6X1X2/30 X2=4/3X1 20X1+30X2=540 X2=4/3X1 X1 =9 X2= 12 U=39122=38885、假定某商品市场只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA=204P， QdB=305P （1）：列出这两个消费者的需求表和市场需求表 （2）：根据（1）画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线PQAQBQ11625412122032381523441014 （2）图略6、若甲的效用函数为U=XY。 （1） X=40 Y=5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？ （2） 若甲给予25单位X的话， 愿给甲15单位Y，进行这种交换，甲所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？（3） 用15单位Y同甲换取X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得到多少单位X？（1）当X=40，Y=5时，U=XY=200。 过点（40，5）的无差异曲线是XY=200。 （2） 甲的商品组合为（40，5）， 现在进行交换，甲得到15单位Y，失去25单位X，商品组合为（15，20），这时他的效用U=XY=300 原来商品组合（40，5）提供的效用是200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300，显然他的满足程度提高100。（3） 甲交换后的商品组合（X，15+5）所提供的满足程度与商品组合（40，5）提供的满足200相同时，他要放弃的X量为： XY=X（15+5）=200 X=10，甲必须放弃（4010）=30单位X也就是说 最多只能得到30单位的X。 7、 把40元的收入有于购买两种商品A和B，PA=10元，PB=5元 （1） 写出预算方程（2）若把收入全部用于购买A，能买多少单位A？（3）若把收入全部用于购买B，能买多少单位B？并画出预算线。（4）若收入下降为30元，两商品的价格都是5元，写出新的预算方程，并画出预算线。（1） 10A+5B=4 （2） 10A=40 A=4 （3） 5B=40 B=8 （4） 5A+5B=30 （图略）8、 若某人用全部收入能购买4单位X和6单位Y，或者12单位X和2单位Y。（1）画出预算线 （2）商品X的价格与商品Y的价格之比是多少？（1）预算线见图 （2）PX4+ PY6= PX12+ PY2 PX8= PY4 PX/ PY=1/29、 某大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。每门功课占用的时间和相应会有的成绩如下表：小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293 为了使这三门课的成绩总分最高，他应该怎样分配复习时间？说明你的理由。小时数123456经济学MU142110852数学MU12108765统计学MU1082111从表中可知，经济学用3小时，数学用2小时，统计学用1小时，它们每小时的边际效用都是10分。而且所用总时间=3+2+1=6小时。注意：如果三门课分别用4、3、2小时，每小时的MU=8分，但总时间为9小时，大于6小时。10、假定某人将收入全部用于购买商品X和Y，其中PX=20元，PY=30元，收入为210元。消费品单位数12345678MUX2523201610642MUY5045403530252015（1） 每种商品的消费量是多少？ (2) 最大效用是多少？（1）当他购买X=3，Y=5时满足最大，因为，MUX/PX=20/20=1 MUY/PY=30/30=1 而320+530=210（2）最大总效用=TUX+ TUY =（25+23+20）+（50+45+40+35+30） =26811、已知某人月收入120元，全部用于购买商品X和Y，其效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。（1） 要使效用最大，该购买的X和Y各为多少？（2） 假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为保持原有的效用水平，收入必须增加多少？（1）由U=XY 得 MUX=Y MUY=X 于是 MUX/PX=MUY/PY 即Y/2=X/3 又 2X+3Y=120 Y/2=X/3 可得 X=30 Y=20（2）现在PX=2+244%=2.88MUX/PX=MUY/PY 即 Y/ 2.88=X/3 U=XY=60 得 X=25 Y=24M=PXX+ PYY=2.8825+324=144（元）M=144120=24（元） 为保持原有的效用水平，必须增加收入24元。12、无差异曲线U=X0.4Y0.6=9 PX=2， PY=3。（1）X、Y的均衡消费量 （2）效用等于9时的最小支出。（1）U=X0.4Y0.6 MUX=0.4X-0.6Y0.6 MUY=0.6X0.4Y-0.4 MUX/PX=MUY/PY 即 0.4X-0.6Y0.6 /2= 0.6X0.4Y-0.4 /3 X0.4Y0.6=9 得X=Y=9（2）效用等于9时的最小支出为： PXX+ PYY=29+39=45（元）生产理论1、 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 在表中填空可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变生产要素投入量开始的？是的, 该函数从第5单位可变生产要素投入量开始表现出边际报酬递减。2、 已知某企业的生产函数为Q=LK ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：（1） 当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。（2） 当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。（1）MPL=2/3L-1/3K1/3 MPK =1/3L2/3K-2/3 又MPL/PL= MPK/PK（2/3L-1/3K1/3）/2=（ 1/3L2/3K-2/3）/1 即K=L 3000=2L+K L=K 得L=K=1000 Q=1000 （2） 由上可知L=K 则800=L=K TC=2L+K=24003、 已知生产函数为Q=KL0.5L20.32K2， 令上式K=10。（1） 写出APPL函数和MPPL函数。（2） 分别计算当TP、AP和MP达到极大值时厂商雇用的劳动。（3） 证明当APPL达到极大时APPL=MPPL=2（1）Q=KL0.5L2 0.32K2 令K=10 则Q=10L0.5L2 0.32102 =32+10L 0.5L2劳动的平均产量函数 APPL =Q/L=10 0.5L 32/L 劳动的边际产量函数 MPPL =dQ/dL=10L （2）对于Q =32+10L 0.5L2 ， 求其最大值时，令MPPL =0 即10L =0 L=10 又dQ/dL（ dQ/dL）=-10 所求L=10为极大值。当总产量达到极大时厂商雇用的劳动为10。（3）由于 APPL =100.5L 32/L，当APPL 达到最大时， （APPL ）=0 即0.5+32/L2=0 L2=64 L=8（负值舍去） 又（APPL ）=64/L30， 故L=8时为极大值。 L=8时， APPL =100.5L 32/L=2 MPPL=10L=2故当APPL 达到最大时， APPL= MPPL=24、 已知生产函数为Q=K0.5L0.5，试证明：（1） 该生产过程是规模报酬不变。（2） 受报酬递减规律的支配 （1）证明：Q=f（K、L）= K0.5L0.5， 则 f（K、L）=（K）0.5（L）0.5 =0.5+0.5K0.5L0.5=K0.5L0.5=Q 故 该生产过程是规模报酬不变。（2）资本K的投入量不变，而L为可变 投入对于生产函数 Q=K0.5L0.5， MPPL=0.5 K0.5L-0.5 又 (MPPL) = 0.25 K0.5L-1.50 这表明：当资本使用量既定时，随着使用的劳动L的增加，劳动的边际产量是递减的。同样，MPPK=0.5 L0.5K-0.5 (MPPK) = 0.25 L0.5K-1.50这表明：当劳动使用量既定时，随着使用的资本K的增加，资本的边际产量是递减的。5、 下表是短期生产函数Q=f（L、K）的产量表： 短期生产的产量表：(1)在表中填空L1234567TPL103070100120130135APL101523.3252421.619.3MPL1020403020105(2)根据（1）画出TPL、APL、MPL曲线图。 略(3)根据（1），并假定劳动的价格w=200，完成下面相应的短期成本表。短期生产的成本表LQTVC=WLAVC=W/APMC=W/MP110200200/10=20200/10=20230400200/15=13.3200/20=10370600200/23.3200/40=54100800200/25=8200/3051201000200/24200/20=1061301200200/21.6200/10=2071351400200/19.3200/5=40(4)根据（3）画出TVC、AVC和MC曲线。略6、 假定某企业的短期成本函数TC（Q）=Q310Q2+17Q+66（1） 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分。（2） 写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）、MC（Q）（1）TC=Q310Q2+17Q+66 其中 VC= Q310Q2+17Q FC=66 （2）TVC= Q310Q2+17Q AC= Q210Q+17 +66/Q AVC= Q210Q+17 AFC=66/Q MC= 3Q220Q+17 7、已知某企业的短期成本函数STC（Q）=0.04Q30.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值。STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5 则TVC= 0.04Q30.8Q2+10Q AVC= 0.04Q20.8Q+10 （AVC）=0 即0.08Q0.8=0 Q=10 这时AVC=6 厂商理论1、 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为Qd=50 0002 000P和Qs=40 000+3 000P。求：（1） 场均衡价格和均衡数量（2） 商的需求函数（1） Qd=50 0002 000P Qs=40 000+3 000P Qd= Qs 50 0002 000P =40 000+3 000P P=2 Q=46 000（2）厂商的需求函数为 P=22、设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？已知MC=0.4Q12 TR=20Q 则 P=MR=20 利润最大时，MR=MC 即0.4Q12 =20 Q=80时利润最大。又因MC= 0.4Q12 ， 则TC= 0.2Q212Q+FC又已知Q=10时，TC=100，即100=0.210212 10+FC 故 FC=200 因而总成本函数为TC= 0.2Q212Q+20 Q=80时，p=TRTC=PQ（0.2Q212Q+200）=2080（0.2 80212 80 +200）=10803、争厂商的短期成本函数为STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5，求厂商的短期供给函数。AVC=0.04Q20.8Q+10 MC= 0.12Q21.6Q+10 令AVC=MC 即 0.04Q20.8Q+10= 0.12Q21.6Q+10 解方程得，Q=10， Q=0（舍去） Q=10，当Q10时，MCAVC。于是厂商的短期供给函数为P=MC= 0.12Q21.6Q+10 （Q 10）4、已知某完全竞争行业中单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q32Q2+15Q+10。试求：（1） 当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润（2） 当市场价格下降为多少时，厂商必须停产（3） 厂商的短期供给函数（1）STC=0.1Q32Q2+15Q+10 于是MC= 0.3Q24Q+15 厂商的供给曲线为P=MC 当P=55时， 55= 0.3Q24Q+15 则 0.3Q24Q40=0 解方程得 Q=20，Q=6.7（舍去） Q=20时，p=TRTC=5520（0.12032202+1520+10）=790(2)厂商停产时，P=AVC， 而MC与AVC相交于AVC的最低点。 TVC= 0.1Q32Q2+15Q AVC= 0.1Q22Q+15 AVC最低时， （AVC）=0 即0.2Q2=0 Q=10 P=AVC=5 即当市场价格下降为5时，厂商必须停产（3）厂商的短期供给函数为MC与AVC最低点相交之处以上的MC线。MC=（TVC） =0.3Q24Q +15 所以厂商的短期供给函数：P= 0.3Q24Q +15 （Q10）5、找出需求曲线P=12-3Q对应的边际收益曲线。MR=（TR）=（12Q-3Q2）=12-6Q6、某垄断厂商的产品的需求函数为P=120.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5。求：（1） Q为多少时总利润最大？价格、总收益和总利润各为多少？（2） Q为多少时总收益最大？价格、总收益和总利润各为多少？（3） Q为多少时总收益最大且10？价格、总收益和总利润各为多少？（1）利润最大的条件是MR=MC， 已知P=12 0.4Q 则MR=（PQ）= 12 0.8Q 又已知TC= 0.6Q2+4Q +5 MC=1.2Q+4 MR=MC 即12 0.8Q =1.2Q+4 则Q=4 于是，P=120.44=10.4 TR=41.6 p=TR TC=11（2）TR=PQ=12Q 0.4Q2 总收益最大，即（TR）=0 12 0.8Q=0 于是 Q=15 又（TR）= 0.80 所以Q=15时TR最大。这时， P=6 TR=90 p=110（3）既要使TR最大，又要使p10 p=TR TC = 12Q 0.4Q2 （ 0.6Q2+4Q +5） = Q2 +8Q 5 10 最少p=10 即Q2 +8Q 5=10 时 得 Q1=3 Q2=5 将Q1、 Q2分别代入TR=PQ中，得 TR1=（120.4 Q1）Q1=32.4 TR2=（120.4 Q2）Q2=50 取其中TR大的值。 故当Q=5时，TR最大且p10 。这时TR=50， p= 50 （ 0.652+45+5）=10 P= 12 0.4Q =10 7、*假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为： TC1=0.1q12+20q1+100 000 TC2=0.4q22+32q2+20 000 这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为： Q=4 00010P 根据古诺模型，试求：（1）厂商1和厂商2的反应函数（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量（3）厂商1和厂商2的利润(1)已知Q=4 00010P 则P=400 0.1Q Q=q1+q2 p1=TR1TC1=400 q1 0.1 q12 0.1 q1 q2 0.1 q1220 q1 100 000p2=TR2TC2=400 q2 0.1 q22 0.1 q1 q2 0.4q22 32 q2 20 000两厂商实现利润最大化的条件是：dp1/dq1=0 dp2/dq2=0 dp1/dq1=4000.2 q10.1q20.2q1200.4q1=3800.1q2q1=9500.25q2厂商1的反应函数 同样可求得：q2=3680.1q1厂商2的反应函数（2）均衡产量和均衡价格可从此二反应函数曲线的交点求得。 q1=950 0.25 q2 q2=368 0.1q1联立解方程，得 q1=880 q2=280 Q=q1+q2 =1160 P=400 0.11160=284（3） p1=Pq1TC1=284 880（0.1 880 2+20 880 +100 000）=54 880 p2=Pq2TC2 =284 280（0.4280 2+32 280+20 000）=19 200要素价格理论1、假定某特定劳动力市场的供求曲线分别为：DL=6 000-100W，SL=100W。试求：（1）均衡工资为多少？（2）如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？（4）政府征收的总税收额是多少？（1）市场均衡时，SL=DL 即 6 000100W=100W W=30（美元）（2）政府征税10美元后，SL=100（W10） SL=DL 即100（W10） = 6 000100W W=35（美元）（3）征税后厂商购买的劳动价格为35$，征税前为30$，故其中5$为厂商支付的税额。征税政策实施后工人提供每单位劳动获得35$，纳税后剩25$，比征税前的30$少了5$，此为工人实际支付的税款。这里，厂商、工人平均承担了政府征收的10税款。（4）征税后，W=35美元，这时厂商的劳动需求量L=25000，因此，政府征收的税收额T=10L=1025000=25万美元。 2、*假定对劳动的市场需求曲线为DL= 10W+150，劳动的供给曲线SL=20W，其中DL、SL分别为劳动市场需求、供给的人数，W为每日工资。（1）求该市场中劳动与工资的均衡水平。（2）如果政府想要把工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。这时政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？（3）如果政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？（1）市场均衡时，SL=DL 即10W+150=20W W=5（元） 这时 QL= SL=DL= 100（人）（2）当均衡工资提高到W=6元时， QL= DL= SL=620=120 即新的就业水平为120人。假设政府给予企业补贴X元，则补贴后劳动需求： DL= 10（WX）+150，其中， W=6， QL=SL=120， X=3政府给予企业补贴额=3120=360企业付给职工的补贴为（WW）QL=（65）120=120（3）法定最低工资为6元/日时， DL=106+150=90（人） SL=206=120（人） 故失业人数为： SLDL=30（人）3、某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函授数为Q= -0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.1美元，小时工资率为4.8美元，试求当厂商利润最大时：（1） 商每天将投入多少劳动小时？（2） 如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天所得的利润是多少？（1）Q= -0.01L3+L2+36L P=0.1 W=4.8 当厂商利润极大时W=VMPL=PMPPL即 4.8=0.1（-0.03L2+2L+36）0.03L22L+12=0 L1=60 L2=20/3（舍去，因为L=20/3时，dMPPL/dL=-0.06L+2=1.60）所以，L=60，即厂商每天投入劳动60小时。（2）p=TR-TC=PQ-（FC+VC）= PQ-（50+WL）=22市场失灵与政府干预1、 垄断是如何造成市场失灵的？2、 外部性的存在是如何干扰市场对资源的配置的？3、 公共物品为什么不能靠市场来提供？4、 市场机制能够解决信息不完全和信息不对称问题吗？七夕，只因有你，总有一些人牵肠挂肚难以忘记，总有一些日子温暖甜蜜最为珍惜从春夏到秋冬，从陌生到熟悉，虽不能时时联系，却总在特别的日子想起你，七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，因为有你，再苦生活也不觉得累，再大的险阻也无所畏，再大的波折也不担忧，再痛的经历也会忘记，因为有你，我就拥有了整个世界，谢谢你出现在我的生命里。七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，相识，是最珍贵的缘分，牵挂，是最真挚的心动，思念，是最美丽的心情，问候，是最动听的语言，在这七夕到来之际，最美的祝福送给你，七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，雨点轻敲窗，风吹散了梦想，唯有你的模样依旧在脑海里徜徉，夜深人静时，你占满了心房，舍半生轻狂，半世时光，只为拥有一段和你相处的珍贵情缘，七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，虽然相距很远，但两颗心却紧紧相连虽然不常见面，音容笑貌犹如眼前，悄悄的挟一缕情丝，放飞在炎炎夏日默默的拽一丝牵挂，悬挂在无垠宇宙静静的捎一声问候，盛开在七夕佳节七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，祝福，是一种真实的心意，是一种甘甜的快乐，是一种浪漫的味道，是一种温馨的记忆，是一种美丽的幸福，更是我们情谊永远不变的纽带，七夕快乐，我的朋友。七夕，只因有你，爱